基于APOS理论的高职数学建模教学实践

总体来看，高职教育的培养人才模式主要强调实践性、主动性、创造性等特点，从而培养面向一线生产、服务等行业的人才，为了提高学生的动手能力以及操作性、创造性，数学建模活动是符合高职教育的培养要求的。

APOS理论主要通过学生心理建构的四个阶段完成，核心是引导学生在社会经验、生活背景的基础上对新知识进行建构，从而进一步抽象数学问题情境，建构数学知识结构。这一点，与数学建模的培养思维是吻合的，其都是通过具体的直观背景，在感性认识的基础上，通过操作，充分发挥学生的主观能动性，由操作深入思考，经过思维的内化形成数学新知识的抽象。然后，通过所提供资料的分析、抽象，逐步进行形式化，成为一个具体的学习对象。最终，通过同化、顺应，建立新知识的图式。这一过程，也正是建立数学模型的过程，APOS理论在充分利用学生已有的社会经验为依据，逐步揭示数学知识的学习本质，在这一核心目标上，对于高职学生是具有极大的启发作用的。

数学建模的总体指导思想是：以引导学生为中心，以实际问题为背景，以培养学生的创新能力、操作能力为目标。数学建模就是以学生日常生活中能够有一定认识的实际问题为背景，通过建立模型的过程，从而利用数学内容进行解决的过程。通过建立模型的过程，让学生充分认识并利用数学知识，提高学生的思维水平，最终达到学生在专业学习上应用数学知识的能力，体现学生的操作能力与创新能力。

操作阶段：通过具体的生活背景为依据，通过“活动”让学生亲身体验，将具体事物转化为个人的认知活动，感知学习对象的直观背景，了解其具体的坏境与数学内容间的关系。

过程阶段：学生进行不断地操作与思考，将直观感知转化为自身的程序性建构过程，经历思维的内化与吸收，抽象出数学概念的属性，从而提升思维水平，形成一个过程性的模式化结构。(www.xing528.com)

对象阶段：将已建立的程序化建构上升为一种抽象概念，通过数学语言进行定义和符号化描述，使其更加完善，从整体角度进行具体概括，这也就是说，更加独立性的建立数学模型，为更高层次的抽象化提供一定的可能性。

图式阶段：图式的形成其实质就是数学模型最终的建立，其是认知发展的核心，以操作、过程、对象为基础，将已有的学习经验与新知识间建立联系与桥梁，从而形成新的问题图式，这其中经历了许多数学活动的进行与建构过程，经过反思与提炼，例如单个图式、多个图式和图式的迁移三个阶段。单个图式即为离散的单独个体和对象；多个图示是多个相关知识点的综合应用与联系，概念的迁移阶段是联系相关知识点的相互关系，并抽象内部结构的建立。

对于数学模型的建立经过以上四个阶段的形成，循序渐进，不仅停留在具体的、表层的阶段，要找到其内部联系，反复思考形成抽象结构，最终完成整体数学模型的构建过程。