【摘要】：对于多目标优化问题，目标函数是由多个子目标构成的向量。图9-1给出了这两个二维向量之间的4种关系，其中第4种情况无法采用向量自然序进行定义，因此，第4种情况下无法比较大小。2）至少对某一个目标函数使解x′′比解x′好，即存在j，1≤j≤M，使得fi（x′）＞fi（x′′）。在一个解集空间P中，没有被其他解所占优的解所构成的集合称为非劣解集，记为P′。
对于多目标优化问题，目标函数是由多个子目标构成的向量。比较两个解的优劣，就需要比较这两个向量的大小，这可以通过定义向量的自然序来实现。以向量a=（a1，a2）和b=（b1，b2）两个二维向量为例，表9-1定义了它们之间的大小关系。图9-1给出了这两个二维向量之间的4种关系，其中第4种情况无法采用向量自然序进行定义，因此，第4种情况下无法比较大小。
表9-1 向量自然序的定义（以二维向量为例）
图9-1 两个向量之间的大小比较
把向量的自然序的概念引入到多目标问题中，就可以得到多目标优化问题的两类关系：占优关系和不可比较关系。
当如下两个条件都满足时，称解x′对解x′′占优：(www.xing528.com)
1）对于所有的目标函数，解x′都不必解x′′差，即有fm（x′）≤fm（x′′），m=1，2，…，M。
2）至少存在一个目标函数使解x′比解x′′好，即存在i，1≤i≤M，使得fi（x′）＜fi（x′′）。
对于如下情况，则称解x′和解x′′无法比较：
1）至少对某一个目标函数使解x′比解x′′好，即存在i，1≤i≤M，使得fi（x′）＜fi（x′′）。
2）至少对某一个目标函数使解x′′比解x′好，即存在j，1≤j≤M，使得fi（x′）＞fi（x′′）。
在一个解集空间P中，没有被其他解所占优的解所构成的集合称为非劣解集，记为P′。
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