多元统计分析方法在农产品产地环境安全评估与风险防控中的应用

多元统计分析方法是从经典统计学中发展起来的一种综合分析方法，主要是通过对多个对象和多个指标互相关联的分析，研究客观事物中多个变量或多个因素之间相互依赖的统计规律。常见的多元统计分析方法主要包括主成分分析、因子分析、非负约束的因子分析、正定矩阵因子分解模型、UNMIX模型等多种方法。

随着现代土壤样品采集和分析技术的发展，多元统计分析方法由于其简单易行，从而在农产品产地土壤重金属污染来源解析方面得到了广泛的应用。Mico等（2006）利用多元统计分析方法对欧洲地中海地区农业土壤重金属来源的分析研究表明，其钴、铬、铁、锰、镍和锌的来源与土壤有机质、黏粒、碳酸盐含量有关，而镉和铜等主要来源于人为污染。

（1）主成分分析技术　主成分分析技术是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的，这些线性无关的变量就称为主成分。主成分分析是基于矩阵的正交分解，根据主成分的因子载荷来解释各个主成分所代表的源类。通过对土壤中相关元素进行主成分分析，再对浓度进行分类整理，从众多的影响因素中找出具有最大相关性的影响因子，就可以为追溯土壤中相关元素的来源提供依据。相关研究结果表明，利用主成分分析开展土壤元素主要来源分析时，既不需要对土壤中元素形态进行细致的分析，对数据量也没有特别的要求，也不需要对历史数据进行对比，就可以大致判断出土壤中哪些元素含量受到人为因素的明显影响（赵彦锋等，2008）。

主成分分析应用于源解析中最关键的步骤便是因子数量的确定及各个主成分的识别（Belis et al.，2013）。由于主成分分析受原始数据的数量级影响较大，加之，利用主成分进行分析时，需假定数据是服从正态分布的，而且主成分分析在使用时并未考虑数据的不确定性，因此，由数据集的不确定性结构而产生的噪音，往往会被纳入主成分中（Paatero et al.，2003）。然而，在实际应用时，由于土壤监测数据往往不一定能够满足正态分布，因此，使用主成分分析时，首先要对数据进行对数转换或Box-Cox转换，以满足数据服从正态分布的条件，然后再进行主成分分析（Zhang，2006）。

（2）正定矩阵因子分析模型　正定矩阵因子分析模型（PMF）是近年来发展起来的基于因子分析法改进的新型源解析方法，也是美国国家环境保护局推荐使用的污染源解析方法之一，该方法将受体的污染物浓度矩阵分解为因子贡献矩阵和因子成分谱矩阵，并通过引入已知道的不确定度信息，对矩阵各元素的预测误差进行标准化，以在非负限定下求解源类的贡献和成分谱。PMF由Pattero于1994年首次提出，基于最小迭代二乘算法，将原始矩阵Eik分解成两个因子矩阵Aij和Bij及一个残差矩阵εik，其基本计算方程如下：(www.xing528.com)

式（6-1）中，Eik为第i个样品第k个重金属污染物的浓度；Aij为第i个样品在第j个源中的贡献，即源分担率矩阵；Bij为第k个污染物在第j个源中的贡献浓度，即源成分谱矩阵；εik为随机误差。

通过多次计算分解原始矩阵，得到最优矩阵，使得目标函数达到最小值，目标函数Q为：

PMF模型通过重采样方法估计结果的变异程度，即从原始数据集中通过有放回的采样构建新的数据集，然后对每个数据集进行PMF运算，得到相应的成分谱矩阵和贡献矩阵，并与原始数据集的结果进行比较。由于PMF具有无须事先获取详细的源成分谱、对因子分解矩阵进行非负约束，使得模型的结果可具有更明确的物理意义，可较好处理缺失及不精确的数据等特点，已被广泛应用于大气、水体和沉积物中污染物的源解析（Brown et al.，2015；Vu et al.，2017）。

李娇等（2019）选取乐安河中上游地区表层土壤为研究对象，利用正定矩阵因子分解模型对土壤重金属来源进行了解析，并结合地质统计技术识别各个污染源的主要影响区域。董騄睿等（2015）利用PMF模型对南京市郊农田土壤重金属铅污染来源进行了分析，表明大气降尘与汽车尾气排放源和农业投入品源占比较高，分别为32.1％和31.2％。