了解经验贝叶斯克里金法的概述

经验贝叶斯克里金法是另一种地质统计插值方法，在ArcGIS提供的地质统计学模块中可自动执行构建有效克里金模型过程中的那些最困难的步骤。经验贝叶斯克里金法可通过构造子集和模拟的过程来自动计算地质统计学过程核心参数。经验贝叶斯克里金法与其他克里金法也有所不同，它通过估计基础半变异函数来说明所引入的误差。其他克里金法通过已知的数据位置计算半变异函数，并使用此单一半变异函数在未知位置进行预测；此过程隐式假定估计的半变异函数是插值区域的真实半变异函数。由于不考虑半变异函数估计的不确定性，其他克里金法都低估了预测的标准误差。

与其他克里金插值方法相比，经验贝叶斯克里金法优缺点都比较突出。其优点在于：①需要极少的交互式建模，计算过程简单。②预测标准误差比其他克里金法更准确。③可准确预测一般程度上不稳定的数据。④对于小型数据集，比其他克里金法更准确。其缺点在于：①处理时间会随着输入点数、子集大小或重叠系数的增加而快速增加，应用变换还会增加处理时间，尤其是选择K-Bessel或去除趋势的K-Bessel作为半变异模型类型时。②处理速度比其他克里金法慢。③协同克里金与各向异性校正不可用，因此，各向异性突出的空间变异数据不太适合应用本方法。④对数经验变换对异常值尤其敏感。如果将该变换用于含有异常值的数据，则可能会得到大于或小于输入点值若干个数量级的预测结果。因此，如果土壤监测值存在较多的异常值，如部分区域存在点源污染导致个别值偏高，则此方法不适用。

与其他克里金法（使用加权最小二乘）不同，经验贝叶斯克里金法中的半变异函数参数是使用受限最大似然法估计的。由于最大似然法对大型数据集有计算限制，输入数据首先被分为多个特定大小的重叠子集（默认为每子集100个点）。在每个子集中，按以下方式估计半变异函数：①通过子集中的数据估计半变异函数。②将此半变异函数用作模型，新数据会在子集的每个输入位置进行无条件模拟。③通过已模拟的数据估计新的半变异函数。④将②和③重复执行指定次数，在每次重复中，①中估计的半变异函数用于模拟输入位置的一组新数据，已模拟的数据用于估计新的半变异函数。

对于每个预测位置，都使用新的半变异函数分布计算预测，该分布是通过对点邻域内半变异函数光谱中的各个半变异函数进行基于可能性的采样而生成的。例如，如果预测位置在三个不同的子集（由搜索邻域指定）中均有邻域，则将使用每个子集的某些模拟的半变异函数计算预测；这些半变异函数根据其可能性值以概率的方式选择。

克里金模型　经验贝叶斯克里金法与其他克里金法不同，它使用固有的随机函数作为克里金模型。其他克里金模型假定过程遵循一个总体平均值（或指定趋势），并且各种变化均围绕该平均值。较大的偏差将向平均值拉回，因此值不会偏差过大。但是经验贝叶斯克里金法不会呈现出趋于总体平均值的趋势，较大偏差变大变小的可能性相同。因此，固有的随机函数本身就会对数据的趋势进行校正。

半变异函数模型　对于给定距离h，经验贝叶斯克里金法支持以下半变异函数：

幂函数：r（h）＝Nugget＋b|h|α

线性函数：r（h）＝Nugget＋b|h|

薄板样条函数：r（h）＝Nugget＋b|h2|·ln（|h|）(www.xing528.com)

块金值和b（坡度）必须为正值，而α（幂）必须介于0.25和1.75之间。在这些限制下，使用最大似然法估计参数。这些半变异函数模型没有变程或基台参数，因为函数没有上限。

变换　经验贝叶斯克里金法为乘偏斜常态得分变换提供了两个基本分布：经验法和对数经验法。对数经验变换要求所有数据值为正，以保证所有预测结果为正值。

半变异函数　所有的地质统计方法都假设空间自相关（即距离较近的事物比距离较远的事物更相似），半变异函数则定义这种相似性如何随距离的增加而减少。一方面，某些半变异函数（如指数函数）假设相似性快速减少；另一方面，消减半变异函数模型则假设相似性缓慢减少，即使包含相同的块金、变程、基台，这两种半变异函数也会以截然不同的方式定义相似性的减少。要获得可靠的结果，关键在于选择与现象的行为方式最为匹配的半变异函数。半变异函数模型的可用情况取决于如何设置变换。

如果数据不变换，那么可用以下半变异函数模型：幂函数、线性函数和薄板样条函数。如果数据需进行变换，则可用以下半变异函数模型：指数函数、去除趋势的指数函数、消减函数、去除趋势的消减函数、K-Bessel及去除趋势的K-Bessel。除应用一阶趋势移除外，这三种去除趋势的半变异函数模型与未去除趋势的对应模型是相同的。移除趋势对计算速度的影响可以忽略不计。可使用ArcGIS趋势分析工具检查趋势是否存在。各半变异函数的优缺点如表3-12所示。

表3-12　各半变异函数的优缺点

（续）

半变异函数的选择　大多数情况下，应根据下列条件明确选择半变异函数：①如果需获取最准确的结果，应选择K-Bessel或去除趋势的K-Bessel，应根据是否存在趋势来选择相应的函数。②如果需要快速获得结果，并愿意牺牲一定的精度，应选择线性函数或薄板样条函数。如果不存在趋势或趋势很弱，则更适合选择线性函数。③如果需要平衡精度和速度，幂函数是个不错的选择。④如果需要进行变换，但又无法长时间等待结果，应选择指数函数或消减函数（或未去除趋势的对应函数）。⑤如果试图在指数函数、消减函数及其去除趋势的对应函数之间进行选择，应选择在视觉上与经验半方差最拟合的半变异函数。理想情况下，经验半方差应落在半变异函数光谱的中间。