河流纵向离散系数-环境水力学

前面已导出一维移流扩散方程为

式中混合系数M＝EL＋EX，关键在于确定纵向离散系数EL或纵向混合系数M，在§4－3中曾得出二维明渠剪切流纵向离散系数EL＝5．86hu＊，如计入紊动扩散，EL＝5．93hu＊。

一些文献中介绍的天然河流的纵向离散系数的变化范围很大。EL／hu＊最小为8．6，而最大竟达7500。因此如何确定EL值非常重要。

前面主要考虑垂线上流速分布不均匀引起的纵向离散，费舍尔认为，对于天然河流，应考虑流速在横向分布不均匀引起的纵向离散，因为天然河流宽深比较大，垂向上流速分布不均匀造成的影响不大。

1．河流纵向离散系数的一般计算公式

费舍尔按照艾德尔推导二维明渠纵向离散系数的方法来处理天然河流的纵向离散系数，所不同的是考虑纵向流速在横向的梯度，将垂线坐标y改为横向坐标z，把对水深的积分改为对河宽的积分。

艾德尔二维明渠纵向离散系数公式为：

式中，为垂线平均流速与断面平均流速的差值，为无量纲垂向坐标，h为垂线水深，还原为以y表示的形式如下

或

式中A为横断面面积。将y换为z，水深h换为河宽b，b换为h，上式变为

上式虽然是引用艾尔德通过理论推导所得出的结论，但一般不可能直接积分来确定其值，只有根据流速和横断面几何特性实测资料求得近似的积分值。

艾尔德的推导理论基于这样一个前提：扩散已经历了相当长时间，从而横向扩散与纵向离散达到平衡，浓度成正态分布，通过计算表明，从源点开始算起的无量纲混合距离x′＞0．4之后可达到正态分布，（Ez为横向紊动扩散系数）。

很多研究表明，河流的死水区及弯道会增大河流的纵向离散系数，但由于实际河流变化的复杂性，很难取得普遍应用的定量研究成果，在目前阶段，更多的是针对不同河流或河段算出适用于特定河段的计算公式。

2．利用实测断面流速分布资料计算河流纵向离散系数

若对于某一确定河段，已测得横断面的几何特性和足够的横断面上流速分布资料，即可按式（4－54），通过数值计算求得纵向离散系数。

例4－3　某河段实测有代表性过水断面及水文特性如下表所示，试根据该资料估算河段的纵向离散系数EL值，已知河段比降J＝0．00075，Q＝9．55m3／s，过水断面上共划分为9个条带（见下表），每一条带的平均流速如表所列。

解：

过水断面总面积

断面平均流速

水力半径

横向扩散系数

计算过程如下表所列

第3行各分条平均水深，表中φ（z）、φ（z）、η（z）的积分是由数值计算求得。例如。

根据式（4－54），纵向离散系数为

3．利用现场浓度观测资料计算纵向离散系数

为了更准确地确定所研究河段的纵向离散系数，可在河流中选择适当位置投放示踪剂，通常使用的示踪剂为荧光染料若明丹B，根据投放点下游所获得的浓度观测资料，通过计算实测断面上浓度时间分布的方差来推求该河段的纵向离散系数，这种方法称为矩量法，矩量法中若只利用一个测站浓度分布资料叫单站法，若利用两个测站浓度分布资料叫双站法。除矩量法之外还有演算法，下面分别介绍。

（1）单站法

在河流上游某一断面以瞬时点源方式投放示踪剂，对于满足充分混合以后的离散段，即x＞0．4的河段，可把示踪物质源当做一维平面源看待，其浓度分布函数为

对选定x＝x0断面，其浓度随时间的变化规律为

该浓度分布对于时间的方差为

则

若在离示踪剂投放断面下游足够远的x0断面，实测断面上浓度随时间的变化过程线，利用该过程线可求得方差σt，则可按式（4－56）求出EL值，式中为V河段的断面平均流速。

（2）双站法

双站法是在投放断面下游足够远的地方设置两个观测断面，上游站距投放断面距离为x1，下游站距投放断面距离为x2，在上、下两站分别实测浓度随时间的变化过程，根据两站浓度过程线，可分别求得上、下游的方差为、，河段纵向离散系数可用下式计算

当假定断面平均流速沿纵向不变时

单站法的现场取样工作量小，节省人力物力，但精度差，易受初始段的影响；双站法虽然理论上可靠，但受方差的误差影响较大，在实际应用上还不如理论上加以改进的单站法精度高。因此，周克钊建议的改进单站法计算公式为

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式中为中心时间，其计算式为

根据两站法原理，对于总河段计算纵向离散系数为

式中，l、V分别为总河段的长度和断面平均流速，li、Vi为第i个分段的长度和断面平均流速。

（3）演算法

示踪实验方法和所要收集的观测资料和上面所述的双站法相同，假定在所选定的两个观测断面上所测得的浓度过程线分别为C1（x，t）及C2（x，t），如图4－5所示。在上午11：08释放示踪剂，两测站位置分别为x1＝2363m和x2＝4069m，图4－5中虚线为假定EL＝20．74m2／s，图中可以看出得到的浓度曲线与实测的较为接近。

图4－5　演算法的浓度过程线

将下游断面的浓度看成是由上游断面的时间连续平面源一维扩散形成的，按照叠加原理，下游断面浓度与上游断面浓度之间的关系为

其中，。

若把实测C1（x，t）曲线作为已知条件，假定EL，利用式（4－63）可算出一条C2（x，t）过程线，若算出的C2（x，t）过程线与实测曲线吻合较好，则所假定的EL为正确，否则重新假定EL直至满意为止。和双站法的要求一样，两个实测断面应选在距离源点的无量纲距离x′＞0．4以远。

例4－4　在某河段进行求纵向离散系数的示踪实验。第1、2测量断面分别与注入原点的距离为2500m和4630m，在此两断面上已分别测得断面平均浓度Ca随时间t变化的数据，分别见表例4－4（1）和表例4－4（2）的第1、2行。时间起算点以第1断面开始能测到示踪剂的浓度为准。考虑到第1断面的浓度过程线较第2断面的要陡，故对第1断面的取样时间间隔Δt取3min，第2断面的取样时间间隔Δt取5min。试估算该河段的纵向分散系数EL值。

例4－4图

表例4－4（1）　断面1的数据和计算

表例4－4（2）　断面2的数据和计算

解：对断面1，由表例4－4（1）的第1、2行得第3行，继而由第3行得

将以上两式带入式（4－60），得

再进行（t－）2Ca的计算，见表例4－4（1）的第4行，于是有

继而由

对断面2，同理可依次求得

断面平均流速可用下法估算，

式中，x1、x2分别是断面1、2与源点的距离；、分别是与断面1、2的浓度峰值对应的时间，分别从表例4－4（1）和例4－4（2）的第一行和第二行查得＝15min，＝65min。于是

由

例4－5　两平行平板间的层流运动，如例4－5图所示。设平板间距为h，顶板相对于底板以速度U0运动。为简单计，假定顶板以速度U0／2向右运动，底板以速度U0／2向左运动。平板间层流运动的离散速度分布为（y）＝yU0／h。今在平板间投放一团示踪物，且经历时间h2／D后消失，以使示踪物充分混合，试确定其离散系数。

例4－5图

解：由二维明渠纵向离散系数，在平板间层流运动中，，另外层流运动离散系数是由于分子扩散引起的，式中的Ey应由分子扩散系数D代替。则

4．用经验公式估算河流纵向离散系数

计算纵向离散系数的经验公式较多，但这些公式多有一定局限性，很难普遍使用。更值得注意的是这些公式应用于一个具体河段时，计算结果相差较大，因此使用经验公式需要慎重。当然在缺少详细实际资料时，利用经验公式是可取的。下面介绍几个常用的公式。

（1）Fischer公式

式中w、u、h、u＊分别为河宽、断面纵向平均流速、水深、剪切流速。

（2）McQuivey和Keefer公式

式中S为河流的能坡。

（3）Liu公式

（4）Liu和Cheng公式