RADIOSS理论基础：随机响应分析

当结构受到非确定性的连续载荷激励时，可以使用随机响应分析。常见的非确定性载荷有飞机结构的湍流、汽车的路面激励和结构的噪声载荷等。

复频率响应问题可以通过直接法或模态法频率响应分析求解。如果H_xa(f)和H_xb(f)是第x个自由度分别在载荷工况a和b作用下的复频率响应（位移、速度或加速度），则第x个自由度的功率谱密度R_x(f)可以表示为式（9-6）：

Sab(f)是两个源的功率谱密度。其中，源a是激励工况，b是加载工况。如果Sa(f)是某个源单独的功率谱密度，则由工况a引起第x个自由度响应的功率谱密度可以表示为式（9-7）：

两个不同的源（a≠b）的互谱密度S_ab(f)可能是一个复数。由工况a和b引起第x个自由度响应的功率谱密度可以表示为式（9-8）：

HC表示共轭复数。总的功率谱密度是所有单独载荷工况和交叉载荷工况引起的功率谱密度之和。

变量x(t)的自相关函数由式（9-9）定义：

x(t)的方差等于A_x(0)。方差可以表示为功率谱密度Sx(f)的函数，见式（9-10）：

响应x(t)的均方根可以用式（9-11）表示：

自相关函数和功率谱密度互为傅里叶变换，因此自相关函数可以用式（9-12）表示：

随机振动可能导致材料失效。疲劳循环的周期数通过振动持续时间乘以正零相交最大次数得到。正零相交最大次数由式（9-13）计算：

如果存在XYPLOT、XYPEAK或XYPUNCH输出请求，则均方根和正零相交最大次数将被输出到*.peak文件中去。

1.随机响应分析设定

随机响应分析通过fem文件的SUBCASE段的RANDOM项激活。该项引用Bulk Data段的RANDPS和RANDT1用于随机响应分析。谱密度通过RANDPS输入，RANDPS指向一个TABRND1Bulk Data项，TABRND1包含不同频率下载荷的功率谱密度。Bulk Data段的RANDT1描述了自相关函数的时长。每个频率响应SUBCASE的载荷可以不同，但是所有频率响应SUBCASE必须引用相同的频率数据。

2.随机响应分析输出

随机响应分析可以设定3类输出请求。这些输出请求位于输入文件的I/O选项段。3个控制卡片如下。

（1）XYPEAK：生成一个.peak文件，包含输出信息汇总。

（2）XYPLOT：生成一个HyperGraph的session文件（_rand.mvw文件）及输出请求的相关数据文件（.rand文件），同时也生成.peak文件。(www.xing528.com)

（3）XYPUNCH：生成一个输出请求的.pch文件，同时也生成.peak文件。

这些输出请求与其他RADIOSS和OptiStruct输出请求的不同之处在于，它们可以在相同行中进行合并。

格式如下：

Operation,Curve-type,Plot-type/Grid（Component）list

Operation可以是XYPLOT、XYPUNCH和XYPEAK的任意组合。

Curve-type可以是DISP、VELO或ACCE，分别表示请求位移、速度及加速度的输出。Plot-type可以是PSDF或AUTO，分别表示请求功率谱密度和自相关函数的输出。

Grid（Component）list必须出现在“/”后面，每一项用逗号分开，每一项可以由GRID或SPOINT ID紧跟一个带括号的分量（T1、T2、T3、R1、R2或R3）组成。如果是SPOINTs，则分量必须为1。

另外，可以用TCURVE（plot标题）、XTITLE（X轴标题）和YTITLE（Y轴标题）控制绘图的标题和坐标轴。如果没有这些控制选项，则titles和labels将使用默认值生成。

示例1

请求输出GRIDs 3和6的T2速度分量的随机响应输出，结果为HyperGraph session文件：

XYPLOT,VELO,PSDF/3（T2）,6（T2）

示例2

请求输出GRID 223的R3位移分量的自相关函数的随机响应到.peak文件： XYPEAK,DISP,AUTO/223（T3）

示例3

请求GRIDS 8和9的T1和T2分量的所有格式的加速度PSDF随机响应输出： XYPEAK,XYPLOT,XYPUNCH,ACCE,PSDF/8（T1）,9（T1）,8（T2）,9（T2）