RADIOSS理论基础与应用

响应谱分析（RSA）是一种用于估计结构在瞬态历程中最大响应的技术，可以通过响应谱分析得到结构最大位移、最大应力和最大力。响应谱分析技术结合了给定动载的响应谱和模态分析结果。通过响应谱分析不能得到响应的时间历程结果。

响应谱描述的是单自由度系统在给定动态荷载下的最大响应和自然频率之间的关系。它们可以用于计算每一阶模态下的结构最大模态响应，然后用一些方法（如绝对值的和或者完全二次组合（CQC））组合这些模态最大响应值来估计结构响应的峰值。

相对于传统的瞬态分析而言，RSA是一种简单且计算代价较低的峰值响应近似方法。其主要的计算量在于获得足够的模态阶数，以表达输入激励和结果响应的完整频率段。响应谱通常在设计规范中给出。

1.模态分析

结构自由振动的平衡方程可以归结为式（9-1）：

式中，（K）是结构刚度矩阵，（M）是质量矩阵，不考虑阻尼。

求解特征值问题得到n个特征值λ_i，n是系统的自由度数。向量{Φ_i}是与特征值对应的特征向量。

特征值问题使用Lanczos或者AMLS方法求解。求解过程只是求解一些低阶的特征值而无需求解全部特征值。特征值分析的结果是进行响应谱分析的基础。

RSA分析与模态分析求解可以一次完成，也可以先用Lanczos或者AMLS方法求解并保存特征值和特征向量（使用EIGVSAVE），然后在RSA分析中直接引用（使用EIGVRETRIEVE）。

2.模态组合

把每一阶模态假想为一个单自由度系统。每个自由度的瞬态响应为式（9-2）：

式中，{φ}是特征向量，{ψ}是模态参与因子，(X)是响应谱。对于加速度产生的载荷，模态参与因子可以表示为式(9—3)：

式中，{φ}是特征向量，（M）是质量矩阵，{T}是由激励引起的刚体位移。

在ABS模态组合方法中，峰值响应估计为式（9-4）：

在CQC模态组合方法中，峰值响应估计为式（9-5）：

v_m是和模态m相关的模态响应，ρ_mn是交叉模态系数。

3.方向合并

为了估计在不同方向动载激励作用下的峰值响应，不同方向的峰值响应可以合并为总的峰值响应。方法可以使用ALG（代数方法）和SRSS（平方和的平方根）。

4.SUBCASE定义(www.xing528.com)

响应谱分析（RSA）的SUBCASE可以通过ANALYSIS=RSPEC清楚地指定，也可以由任何包含RSPEC数据项的SUBCASE含蓄地指定（当没有ANALYSIS项时）。

响应谱分析（RSA）的SUBCASE定义可以识别下列数据项。

（1）METHOD：参考一个实特征值提取卡片（EIGRL）。只支持METHOD（STRUCTURE），该项是必须的。

（2）RSPEC：参考一个Bulk Data段的RSPEC卡片，用于定义组合规则、激励DOF和响应谱的输入。该项是必须的。

（3）SDAMPING：参考Bulk Data段的阻尼表（TABDMP1）以定义模态阻尼。该项是必须的。

（4）SPC：参考一个Bulk Data段的单点约束（SPCADD、SPC和SPC1）。对于RSA分析只需要在激励自由度上使用SPC约束，其他自由度可以用SPC约束（同其他分析类型一样）。

（5）MPC：参考Bulk Data段的多点约束（MPCADD或MPC）。

5.Bulk Data段

对于RSA分析特别重要的Bulk Data卡片如下。

（1）RSPEC：指定合并规则、激励DOF和参考的输入谱。

（2）DTI和SPECSEL：定义响应谱。

（3）EIGRL：定义实特征值提取参数。

（4）PARAM、LFREQ和PARAM、HFREQ：定义感兴趣的特征值提取范围。

（5）TABDMP1：指定模态阻尼。

（6）SPC、SPC1和SPCADD：指定激励施加位置及其他约束施加位置。

输入文件示例：

6.输出

关心的RSA结果包括最大位移应力和力。可以分别通过I/O选项的DISPLACEMENT、STRESS和FORCE输出。