RADIOSS理论基础及工程应用：频率响应分析

频率响应分析的激励在频率域中定义。需要定义在给定频率下的激励（力或强制位移、速度、加速度）。频率响应分析的激励是一个复数，可以由幅值-相位或者实部-虚部表示。频率响应分析的载荷为正弦载荷。一个最简单的例子是具有固定频率和相同幅值的载荷，响应的频率和激励频率相同，阻尼使输出产生相位偏移（见图7-1）。

频率响应分析的结果是力、位移、速度、加速度、应力和应变。响应通常也是复数，可以以幅值-相位或者实部-虚部的方式给出。

频率响应分析可以使用直接法和模态法进行计算。

图7-1 频率响应分析的激励和响应

1.直接频率响应分析

直接频率响应分析直接在离散的激励点通过求解下面的复矩阵方程（7-1）得到结构响应。

式中，Ω是载荷的角频率。假设在简谐激励下响应为式（7-2）的简谐函数：

向量u是位移矢量，动力学分析可以根据实部和虚部导出式（7-3）所示的复矩阵方程：

式中，矩阵K是刚度矩阵，M是质量矩阵。

系统中的阻尼可以通过以下3种不同的方法定义。

（1）使用均匀结构阻尼系数G。

（2）通过材料以及bushing和spring单元属性中定义阻尼系数GE定义结构单元阻尼，这些组成矩阵K_E

（3）通过粘性阻尼单元（CVISC）定义粘性阻尼，这些组成矩阵B1。

运动方程直接使用复代数方法求解。

频率响应分析的载荷和边界条件在输入文件中的Bulk Data段定义。它们需要被SUBCASE段的SPC和DLOAD引用。直接频率响应分析不能使用惯性释放。如果试图使用惯性释放求解器会报错。要计算的频率必须使用FREQUENCY（FREQ）申明。除了各种阻尼单元及材料阻尼外，还可以使用PARAM和G定义均匀全局结构阻尼。

2.模态频率响应分析

模态法首先进行模态分析得到系统的特征值λ_i=ω_i²和响应的特征向量。

系统的响应可以表示为特征向量X和模态响应d的数量积，见式（7-4）：

如果不考虑阻尼，运动方程可以使用特征向量变换到模态坐标系中，见式（7-5）：

模态质量矩阵和模态刚度矩阵是对角矩阵。如果特征向量根据质量矩阵进行归一化处理，则模态质量矩阵将变成单位矩阵，模态刚度矩阵变成包含系统特征值的对角矩阵。这样系统方程就化简为一系列包含d的分量的解耦方程，可以容易地求解。

如直接法中讨论的一样，包含阻尼后可以得到式（7-6）：

式（7-6）中，通常X^TK_EX和X^TB₁X是非对角矩阵。所以，和直接法类似该问题也变成了一个耦合问题，但是方程的自由度比直接法要少很多。该方程的求解也只能用直接法。

如果运动方程可以解耦，则方程的求解速度可以快很多。这可以通过对每一阶模态单独施加阻尼来实现。可以使用TABDMP1来定义每一阶模态g_i对应的阻尼f_i，同时注意此时不能再定义结构单元的阻尼或粘性阻尼。

解耦后的方程见式（7-7）：

(www.xing528.com)

其中，b_i=2m_iω_iζ_i矢是模态阻尼比，ω_i²是模态特征值。

可以定义3类模态阻尼。

 G：结构阻尼。

 CRIT：临界阻尼。

 Q：损耗因子。

在共振时的相互换算关系见式（7-8）～式（7-10）：

如果使用PARAM,KDAMP,-1选项，模态阻尼会进入复刚度矩阵（和结构阻尼一样）。解耦后的方程见式（7-11）：

如果把基于动态载荷的静态分析位移矢量加入到特征值向量矩阵X，则模态法的求解精度可以大幅度提高。这些向量通常被称为残余矢量，这种方法称为模态加速。

该方法有以下两种实现方法。

（1）单位载荷法。通过在动载自由度上施加单位静载得到残余矢量。也就是说，生成残余矢量使用的静载荷是施加在动载激励施加自由度上的单位矢量。残余矢量的个数等于加载的自由度数。

（2）施加载荷法。最多生成两个残余矢量，它们是加载频率为0时的动载矢量。如果实部和虚部相同或者其中一个为0，则只使用其中一个。该方法效率更高，是默认的方法。

在位移激励的情况下，残余矢量通过求解静态载荷工况得到，即在动态位移激励的自由度上施加单位位移。

图7-2展示了使用残余矢量方法的模态频率响应分析和精确的直接法的结果对比，从图中可以看到施加残余矢量后频率响应分析的结果精度得到了大幅度提高。

图7-2 使用残余矢量方法的模态频率响应分析和直接法的结果对比

频率响应分析的载荷和边界条件在输入文件的Bulk Data段定义，并且需要被SUBCASE段的SPC和DLOAD引用。

残余矢量可以用于模态频率响应/声学/瞬态分析。使用残余矢量可以提高计算精度，是RADIOSS的默认设置。如果用户需要控制，可以使用工况控制段的RESVEC选项：

RESVEC（APPLOD/UNITLOD,DAMPLOD/NODAMP）=Value

Value的取值可以是Yes或No。如果Value值为No，括号内的关键字将被忽略，这种情况下残余矢量计算被取消。

APPLOD关键字根据模态频率响应/声学/瞬态分析的动载生成残余矢量。

UNITLOAD关键字根据动载自由度上的单位载荷生成残余矢量。

DAMPLOD关键字根据粘性阻尼自由度上的单位载荷生成粘性阻尼残余矢量RESVEC。

关键字NODAMP关闭生成粘性阻尼残余矢量（默认情况下生成）。

虽然DAMPLOD和NODAMP是工况控制段的选项，它们仍然会作用于模型中所有模态FRF/声场分析/瞬态响应分析。

当使用Lanczos法进行特征值分析时，默认情况下会生成基于应用载荷和粘性阻尼的残余矢量。如果是使用AMLS进行特征值分析，则默认情况下会基于自由度单位载荷法和粘性阻尼自由度法生成残余矢量。只要定义了强制位移、速度和加速度激励就会生成残余矢量。

如果包含了残余矢量，则对于无约束模型会自动启用惯性释放分析。用户可以通过PARAM,INREL,-1并在自由度上指定SUPORT1或SUPORT来约束刚体位移。使用SUBCASE段的SUPORT1引用用于约束刚体位移的边界条件。这些约束也可以无需通过SUBCASE段引用SUPORT Bulk Data项定义。可以使用自动的惯性释放功能PARAM, INREL,-2（默认），自动生成需要的SUPORT/SUPORT1。如果生成残余矢量RESVEC时不希望进行惯性释放，则需要设置PARAM,INREL,0或PARAM,AUTOSPRT,0将其关闭。

如果对残余矢量生成使用了自动惯性释放（使用默认值或用户指定PARAM,INREL, -2），特征值分析得到的FRF/瞬态响应特征模态将用于惯性释放分析。所有低于极限值（FZERO）的模态都将作为刚体模态在惯性释放分析中使用。如果没有低于FZERO的模态，系统将根据模型几何生成6个全局刚体模态并用于惯性释放分析。用户可以通过PARAM、FZERO和Value设置FZERO值。FZERO的默认值为0.1。

必须在SUBCASE段使用FREQUENCY定义一个频率集，使用METHOD定义模态提取方法。为了节约计算时间，之前保存的特征向量可以通过SUBCASE段的EIGVRETRIEVE提取。除了各种粘性阻尼单元和材料阻尼外，还可以通过PARAM和G定义全局的均匀结构阻尼。

模态阻尼通过SDAMPING应用阻尼表TABDMP1施加。PARAM和KDAMP参数用于定义阻尼表的定义方法。