【摘要】：自由振动结构的平衡方程表现为式（6-1）所示的特征值问题：其中，K是结构刚度矩阵，M是质量矩阵。实模态分析通常不考虑阻尼效应。特征值问题使用Lanczos方法求解。通常只计算最低阶的一些特征值而并不需要求解所有特征值。RADIOSS和OptiStruct的Lanczos特征值求解器提供了两种不同的方法求解特征值。残余向量是根据特征向量正交规范化的静态位移，用于外部的频率响应分析。边界条件可以使用SPC定义或使用惯性释放分析。
自由振动结构的平衡方程表现为式（6-1）所示的特征值问题：
其中，K是结构刚度矩阵，M是质量矩阵。实模态分析通常不考虑阻尼效应。求解特征值问题可以得到n个特征值λi（n是自由度数）。向量x是与特征值对应的特征向量。这些特征向量构成一个线性空间的一组正交基。一个有限元模型的任意变形都可以由这组基的线性叠加来表达。
特征值问题使用Lanczos方法求解。通常只计算最低阶的一些特征值而并不需要求解所有特征值。
得到λi后可以根据式（6-2）求得自然频率fi：(www.xing528.com)
进行模态分析需要在Bulk Data段使用EIGRL卡片定义需要提取的模态阶数。EIGRL卡片需要被SUBCASE段的METHOD引用。
RADIOSS和OptiStruct的Lanczos特征值求解器提供了两种不同的方法求解特征值。如果在EIGRL卡片中没有定义上限且待求的特征值阶数少于50，系统会自动选择速度较快的方法。模态分析可以不定义SPC边界条件（当然，如果实际中有约束，那么就按照实际情况定义SPC约束）。如果没有边界条件，则模型的每个刚体运动自由度上会有一个大小为0特征值。
在模态分析的同时，还可以进行残余向量的计算。残余向量是根据特征向量正交规范化的静态位移，用于外部的频率响应分析。为了得到该输出，用户必须使用USET和USET1定义自由度。这些自由度在单位载荷法计算残余向量时用于定义载荷。计算残余向量需要在模态SUBCASE中定义RESVEC=YES。边界条件可以使用SPC定义或使用惯性释放分析。
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