RBE3单元在RADIOSS理论与工程中的应用

RBE3单元中从节点的运动是一组主节点运动的加权平均，不是真正的刚性单元。如果使用正确，则不会使结构刚度增加。和RBE2相反，RBE3单元中通常中心节点为从自由度，从自由度上不能施加单点约束SPC，也不能是OMITted、SUPORTed或从属于其他RBE/MPC单元。典型的RBE3单元如图5-15所示。

图5-15 RBE3单元示例

RBE3单元的卡片格式如表5-5所示。

表5-5 RBE3单元的卡片格式

RBE3单元的示例如表5-6所示。

表5-6 RBE3单元示例

RBE3卡片格式中的各个参数说明如表5-7所示。

表5-7 RBE3卡片中的各个参数说明

（1）在大多数应用中，Ci只选择平动分量1、2、3。在Gi,j共线的情况中，Ci可以增加一个转动分量，用以稳定此单元的刚体模式。

（2）一个Gi,j序列结束后可以有空格。

（3）除了需要重新定义REFC中设定的非独立自由度的情况外，将会使用默认值来确定非独立自由度。如果没有使用默认值指定非独立自由度，那么其自由度总数（单元非独立自由度的总数）必须等于REFC中指定的自由度分量的数目（在本例中为4个），其指定的自由度必须是REFC以及Gi,j和Ci指定的自由度分量的子集。

约束方程(RM){um}+(Rn){un}=0中系数矩阵(Rm)必须是非奇异的，um为非独立自由度集，un为独立自由度集。

（4）一个刚性单元的非独立自由度不能被指定为其他刚性单元的非独立自由度，同样也不能被用于多点约束以及SPC中。

（5）为了使计算结果与模型的单位不相关联，在5.0版本中，调整了RBE3单元的计算方法。旋转自由度的权重按比例增大，比例值为参考节点与独立节点距离平均值的平方。只有在RBE3单元中独立节点存在旋转自由度时，才会使用这种算法。可用下述语句使用先前的RBE3算法：debug,OLDRBE3,1.0。

（6）此卡片在HyperMesh中为一个RBE3。

RBE3卡片中的UM域可以用来将从自由度从节点中移除，可以将RBE3单元中的节点自由度关系写成方程，如式（5-1）节点99和节点1、2、3之间的关系。将方程右边的3乘到左边可以得到式（5-2），移项后可以得到式（5-3），也就是把从自由度转移到了U1。

U99=(U1+U2+U3)／3 (5-1)

3×U99=Ul+U2+U3 (5-2)

-Ul=+U2+U3-3×U99 (5-3)

施加在RBE3单元从节点上的力/力矩，会按照经典的螺栓分析方式分配到各个主节点上，载荷分配按照以下两个步骤进行。

步骤1：如图5-16所示，将从节点上的力/力矩转换为主节点加权重心处的力/力矩，计算公式见式（5-4）和式（5-5）。

图5-16 RBE3单元的载荷分配方式步骤1(www.xing528.com)

F_CG=F_A (5-4)

M_CG=M_A+F_A×e (5-5)

步骤2：如图5-17所示，将位于加权重心的载荷按照加权值分配给主节点。

位于加权重心的力，按照加权因子 Wi分配给主节点。相对加权重心的力矩，按照加权因子Wi映射为主节点上的等效力偶。

各主节点的合力为来自加权重心的力的和，如式（5-6）。

图5-17 RBE3单元的载荷分配方式步骤2

加上来自相对加权重心的力矩的力，如式（5-7）。

从节点上的质量按照与从节点上力相同的方式分配到主节点上：

● 质量按照权因子分配给主节点。

● 由于从节点的运动造成的质量惯性力传送给主节点。

● 从节点惯性力分配给主节点的方式与从节点上静力的分配方式相同。

如图5-18所示，为了在RBE3的中间节点施加约束（从而使模态分析没有刚体模态）需要设置UM选项使中间节点具有6个自由度。

由于只有一个RBE3需要设置，所以可以进行手工设置，步骤如下。

（1）打开um.hm模型，如图5-18所示。该模型已经根据模态分析进行了设置。

图5-18 模型

（2）单击card edit按钮查看RBE3单元结果，如图5-19所示。

图5-19 原始的RBE3卡片

（3）选中UM复选框，设置如图5-20所示。

图5-20 编辑后的RBE3卡片

这时就可以在RBE的中间节点上施加6个自由度约束然后进行模态分析了（步骤略）。