瓯越教育人行动：正确把握学生认知基础，实现有效教学

1.探明学生已有，转为以学定教——自然，凸显个体的真实性

美国著名教育学家奥苏贝尔有一句至理名言：“假如让我把全部教育心理学，仅仅归结为一句话，那么我将一言以蔽之，影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”学生已有的知识基础和经验背景是其开展学习的基础，是其学习发生的前提条件。以生为本，就是将学生的已有知识、经验基础和经验背景当作教学的根本。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：了解学生的认知基础，正确把握学生的探究起点，教学才能真实有效。

要构建“以生为本”的数学课堂，每节课之前，我都会认真思考两个问题：

第一个问题：学生有什么？

第二个问题：学生要什么？学习这一内容，他们的真实需求是什么？

了解学生的认知起点，有两种常用的方式：

（1）解读学生方式一：经验分析。

片段1：一年级下《分类与整理》。

新教材将原来实验教材一年级上册的“分类”和一年级下册的“统计”结合编排，突出了分类与统计的密切关系。这也是本套教材第一次出现统计的内容。

① 学生有什么？

第一次出现“分类”与“统计”，学生有基础吗？当然有。心理学和教育学的研究成果认为，儿童数概念的形成起始于对物体集合的感知，他们对物体数目的理解是建立在对物体的分类、排序和比较多少的基础上的。也就是说，在学习数和计算之前，学生就有分类、排序和比多少的知识准备。另外，教学实践也证明了这一点。虽说这是本套教材第一次出现分类统计的内容，但早在一年级上册“认识图形”要求学生把形状相同的立体图形放在一起，有时还会让学生数一数，每一类图形分别有多少个，这就是引导学生运用分类的方法，将“形状”作为分类的标准，把不同形状的物体划归为不同的类别。还有“从不同角度寻找信息解决问题”也可以看出，学生已经明白一个问题可以从不同的角度寻找信息，如这一例题，学生就能自选标准分类计数。综上所述，学生在学习这部分内容之前，已经有分类的知识储备了，但对于象形统计图、统计表的表现形式则是有些陌生的。

②学生要什么？

这样两个例题有层次地编排是否符合学生真正的学习需求呢？经验告诉我：不是这样子的。

a.分类标准无须从单一到多样。因为孩子在学此内容之前就有分类的储备，他们看到颜色不一、形状各异的气球，就能想到“可以按颜色分，也可以按形状分”。也就是说，自选标准分类计数不需要像教材所想要一个从扶到放的过程。

b.象形统计图不是画出来的，而是摆出来的。我们再来看教材中所呈现的完整的象形统计图，“我边数边画”，你们觉得孩子会不会将分好的气球这样工整地画下来呢？不会。这种记录分类结果的方式比统计图更简单、更清楚，也是学生马上能想到的。所以，象形统计图不是画出来的，而是摆出来的。

c.例2 中统计表的生成更适合在例1 中经历。学生这种记录方式其实就是统计表的雏形，只要在这一基础上加上表格，再将单位统一写在前面，就变成了例2 所编排的简单的统计表。因此，例2 统计表更适合在例1 中生成。而象形统计图，其实，学生自主分类操作的时候，就会有这样的两种呈现方式：一种是一堆堆分类摆放；另一种是用一一对应的方式分类摆放。

不难发现，用一一对应的方式摆放后再加上类别名称就是象形统计图。

有了充分的学情分析，才会有底气让学生自主学习，在动手操作、自主体验、合作交流的过程中，学习分类方法和对分类结果的表达，经历分类、整理、分析的全过程；站在学生的角度思考，才有象形统计图的浑然天成，也才有了统计表的顺应得出，也为后面的统计教学积累基本的数学活动经验。

（2）解读学生方式二：前测分析。

有经验的、善于观察的教师会揣摩学生的想法，要想更科学地了解学生基础，前测分析是好办法，它是帮助教师找准教学起点和把握学情的有效手段。

片段2：二年级下《1 000 以内数的认识》

在一年级时学生已经学习了100 以内的数，认识了个位、十位、百位及它们的计数单位，会读、写100 以内的数，对100 以内的数能准确地计算，具备了后续学习“数”的知识基础。但不确定学生是否能很好地进行知识迁移，为此特别设计了一份学前单，对任教的两个班76位孩子进行了课前学习起点的调查了解。

一份学前单准确反映了学生的认知真实起点：有接近半数的学生会数出所给方块的数量（316），并能较清晰地表述数的过程和方法。在回答“你还能用其他的方式表示这个数”这个问题时有13 位孩子能画计数器表示316，7 位孩子用画小棒来表示316。“你知道‘一千’这个数吗？”有26 位孩子知道10 个一百是一千，还有的能用加法算式表示1 000，如999+1=1 000、100+900=1 000 等；有的学生会读、写万以内的数。这些均是学生学习本节课的资源，但对于“为什么千位在百位的左边，为什么千位的计数单位是千，为什么‘百’与‘千’的进率是10，为什么‘万’与‘千’的进率也是10”这些数学本质的东西学生没有真正的认识，这是教学的重难点，也是教师在教学中要重点关注的。

基于以上对教材和学情的分析，我在设计这节课的过程中有了以下思考：

第一，认识知识的本质，学生对1 000 以内数的认知并非从“0”起步，怎样利用好这个资源，使学生在学习中由枯燥变为有趣，由简单认识到深入理解呢？

第二，认识数位和计数单位是教学的重点，怎样唤起学生再研究“我已经知道”的知识的需求，让教学成为研究问题的过程，真正帮助学生解惑呢？

第三，100 以内数的认识可以借助生活中的事物帮学生建立数感，一旦数域扩大，便没有更多、更合适和更直观的事物帮助学生建立数感，怎样培养学生的数感呢？

第四，如何选取学生熟悉、感到有趣的生活素材与教材例题进行整合，发挥各自的功能作用，使教学内容充实而富有挑战性呢？

带着以上的思考我设计了本节课，力求在以上四个方面有一些突破。在教学中选取学生在前测中的作品作为教学素材，充分发挥其作用，由学生自己向大家介绍有关1 000 及1 000 以内数的认识，这样既调动了这部分学生的积极性，又能使学习材料多样化，让另一部分学生在同学和教师的共同引领下，进一步完善对新知识的理解和掌握。

前测中见学情，前测中更含有学生最真实的思维，这些都是他们思维深处的表达。

片段3：三年级下《两位数乘两位数笔算乘法》

《两位数乘两位数笔算乘法》是全册教材的一个重点，在小学阶段“数与代数”的学习中有着举足轻重的作用。它是在学生学习了口算两位数乘一位数、两位数乘整十整百数和笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的。这是教材的编排。学生有口算的基础，在计算14×12 时，学生会想到哪些方法？他们可以很快利用刚学习的口算14×10=140，14×2=28，140+28=168 进行计算吗？学生也有乘法笔算的经验，那么有多少学生在学习两位数乘两位数之前，已学会了计算方法，能正确用竖式计算出得数？除此之外，直观的点子图可以帮助孩子思考吗？带着这些疑问，我设计了学情前测单，试图通过对学生的学前调查，找准教学的起点和重难点，以期达到事半功倍的教学效果。

此设计是基于对教材的分析而来的，前测题就是教材例题，要求学生能用自己熟悉的方法和多种方法进行计算，还提供相应的点子图作为帮助思考。

可以看出，有60.5%的学生至少能用一种方法计算出正确的得数；同时从解决的方式可以看出，学生的思维水平有一定的差异，得出正确得数的学生中更多的是借助自己原有的知识储备和点子图的直观表征找到解决的方法，真正会用竖式计算的孩子很少，也看出了本节课教学的必要性和重要性。

（2）计算方法有效性的分类与分析。

①用竖式解决“14×12”（共76 人）。两位数乘两位数，学生找不到方法。近一半的学生直接放弃用竖式计算，选择笔算的孩子也只停留在乘法笔算形式的模仿上。新知识所要求的乘法顺序以及第二部分乘积的书写位置都是非常考验学生的。

②选择用口算解决“14×12”（共28 人）。运用口算正确解决的一共有26 人，有用分配律计算，有用连加计算，可以发现，学生面对两位数乘两位数笔算（不进位）乘法时，是有知识基础的。因此，教学时重点要有效沟通口算与竖式计算之间的联系，让学生感知到知识的整体性，这样有助于帮助学生理解竖式计算的算理，学会竖式计算的方法。

③选择借助点子图解决“14×12”（共18 人）。直观点子图的提供，是学生解决问题的桥梁，让学生在思维受阻时得到了帮助，一共有18 人借用点子图正确解决。

学情前测的启示：

（1）知识“新”。两位数乘两位数笔算对95%的学生来说是全新的挑战，而对能准确写出笔算过程的那5%的孩子来说，他们中更多的只是学会了所谓的计算方法，对方法背后的道理是不甚理解的。

（2）转化“行”。面对新的知识，60%的学生有将新知识转化为旧知识并解决新问题的能力。1/3 的孩子能想到将两位数拆分成整十数和一位数，1/5 的孩子借助点子图，把两位数拆分成几部分来解决问题。点子图的使用让学生经历了用图示表征解释算法的过程，同时，也为后面理解竖式计算的算理和算法做好铺垫。

（3）算法“多”。学生在解决“14×12=？”这一问题时，比教材呈现的两种解决思路更多样。这就提醒我们在交流多种算法时，应注意让学生通过比较、归纳和分类，体验方法的异同，理解这些不同方法的共同特点，从而掌握解决问题的策略。

鉴于以上分析，我对本堂课的教学要重点做到： 一是注重直观，经历探索计算方法的过程，理解笔算算理；二是注重比较，引导沟通不同算法的联系，体会“先分后合”的共同特点。

从上述教学实践中，笔者体会到，学情前测不仅可以帮助我们了解学生基础，让我们的教学设计更贴近学生实际，避免闭门造车的现象；而且，前测过程中学生呈现的不同做法和暴露出来的重点问题可以作为课堂上研究的素材，让我们的课堂教学更有针对性，这样才能有效促进学生的探索、思考与理解，数学课堂才会由被动走向主动，由低效走向高效。

2.捕捉错误资源，成就有效课堂——自由，凸显个体的思辨性 (www.xing528.com)

出错是学生在学习过程中的必然经历，在一定意义上也是教学的宝贵资源。学生的错误可能成为教学的着眼点、自主探究的生长点、思维发展的支撑点和解决问题的转折点。因此，重视学生的错误，将其化为教学进一步展开的契机，引领学生进行纠错，利用纠错促进学生的认知发展，提升学生思维能力。

片段4：三年级下《面积复习》

学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃，是学生进一步认识平面图形或物体的面所必备的基础知识。从学生的作业练习中我们常常发现，学生计算长方形和正方形的面积没有难度，正确率高，但放入相似的复杂问题情境，学生往往将抽象的“周长”和“面积”两个概念混淆，在解决实际问题的过程中陷入困境，错误百出。

为了提高复习效率，我设计了课前练习纸，一方面了解学生的掌握情况；另一方面是搜集、整理学生在练习中暴露出来的错误，便于一节课的复习中能更好引导学生剖析发现产生错误的原因，寻求改正错误的方法。这将有利于学生完善认知结构、优化思维品质、提升学习能力。

四道题中前两道题的正确率高，不讲解，后两道题着重讲解分析。实际上，错例分析也是复习课的一种重要的教学手段，帮助学生分析错例，找出错误原因，从而更好地学习，优化学生的学习方法，提升学生的数学素养。

（1）交流第3 题：有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。已知竹篱笆长18 m，苗圃的面积是多少？

出示两种错误算式：

①18×18；②18÷3×4。

同桌讨论错在哪里，集体交流。

正确的算式应该先求什么？再求什么？

（2）交流第4 题：

①出示错误围法：算一算这三个长方形的周长是不是20 cm。

②出示正确的5 种围法。

思考1：这5 种围法都画对了吗？为什么这位孩子能准确地、不遗漏地把所有的情况都画出来呢？有什么秘诀呢？

思考2：那长和宽可以是多少呢？

思考3：你觉得李大爷会选择几号作为菜地？为什么？

计算验证：在周长不变的情况下，长宽越接近，面积越大。

整堂复习课基于学情，及时捕捉，以独特视角去发现错误的价值，引导学生查错、思错、纠错，发挥复习巩固的真正作用。

学生在学习中的出错过程应该看成是学生通向成功的阶梯。教学时选择恰当时机制造或放大学生认知上的差错，激起学生的思维，以此来提高课堂教学效率。

3.关注自主过程，创设分享空间——自主，凸显个体的能动性

在教学过程中，教师不仅要关注学生学习发生的条件，还应关注“学生学习的过程”。新课程改革的目的之一，就是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集信息、处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力”。就教学过程而言，“以生为本”还可解读为“把学生学习方式方法和策略的转变当作根本”，通过教学方式方法的转变，促进学生学习方式方法的转变。

片段5：一年级上《数数策略》

本教学内容的例题是以“学生排队”为情境，意在让学生学会解决求两数之间数字个数的问题。

经过3 个月的学习，孩子们对于看图收集信息、明确解决问题等都有了一定的基础，也多次体验了解决问题的一般过程，积累了解决问题的经验。但他们的经验是列式解决问题，用画图解决问题这方面的能力还比较薄弱，同时，表述算理的能力也比较差，因此，本节新授课的教学中要给学生充分的空间，让他们自己寻找解决问题的方法，让每个孩子都能寻找到适合自己的方法。

用后面的序号减去前面的序号，这种解法是学生最常用的一种方法。

有层次地出示不同方法，在师生讲评中逐渐明晰正确的方法及最优的方法，体会用画图方法解决问题的可行性。

以生为本的课堂，除关注知识的学习外，还应当关注学生作为人的发展。因此，在课堂上，减少师生交流，增加生生互动，学生之间分享想法，让每一位学生都能够积极主动地参与学习过程。

4.重视学生体验，及时调整预案——自悟，凸显个体的体验性

片段6：三年级上《用估算解决问题》

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”的要求，本教学内容就是把估算教学融入解决问题的过程，引导学生在解决问题的过程中，理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估、往小估），并能根据具体情境灵活应用。

在充分研读学生的逻辑认知起点和现实起点（课前前测）的基础上，我对这节“用乘法解决问题”的教学充满了信心。

例题教学环节则让我措手不及：

静静地想一想：他们想的这两个问题一样吗？你们会怎么解决呢？

请试着解决这两个问题，写在1 号本上。

巡视了一圈，绝大部分孩子29×8 ＝232（元）。

原来这样参照教材的练习设计是为了突出对比：同样都是买门票，解决的方法可以不一样：第一问要确认250 元钱够不够，只需要估算出大概的结果就可以了，突出了估算的简便性。第二问则需要精确计算。

孩子们很聪明，他们之所以选择精确计算，其实比用两种方式解决更简便。一道精确计算的算式，既能解决第一问，又能解决第二问。

这是失败的设计，只有实践之后我才知道会这样：学生不买账，无法产生估算的需求，为什么？第一，两个问题同时出现，势必会削弱估算的必要性；第二，过早要求学生拿起笔表达思考的步骤和方法，会阻碍学生自发运用估算解决问题，因为估算的优势是便捷，但是估算的书面表达比准确计算要烦琐得多，学生不愿意估算。

第二节课，我马上改变教学设计，一变问题呈现的方式；二变回答问题的方式，用手势比画出“够”还是“不够”，促使他们用估算解决问题，真正感受到估算的价值，有了结果的确定之后，再鼓励学生拿起笔，将刚才自己想到的方法记录下来，这样就不会让书面表达的烦琐干扰学生的思维，有利于学生真正感受估算的价值，回答了学生内心“为什么要学估算”的问题。课中善于观察、善于分析反思，及时做出教学调整，因为学生的感受、需求是至高无上的。

归纳以上可以得出：

诊学——诊断学生学习；

助学——依据诊学结果实施有针对性的帮助；

促学——鼓励学生投入探究、表达想法；

研学——研究学习者在课堂上的表现，及时做出调整。

原来关注更多的是“教什么，怎样教”，现在更要关注学生“学什么，怎样学”。我们必须做到，任何时候，我们的教学活动都要以学生的起点为起点，以学生的进度为进度，以学生的状态为状态，以学生的发展为发展。依据学生的学习规律与成长规律来办事，允许学生在学习的过程中出错，只有这样，我们才能创建有效课堂。这就是我的教学追求、我的教学主张——坚持以生为本，创建高效课堂。