黑洞熵与信息悖论初探

布赖恩·格林将一一细数超弦理论允许存在的卡拉比-丘流形比作细数“全球所有的沙滩上”共有多少粒沙子，1他真的不是在开玩笑。2003年，理论物理学家沙米特·卡赫鲁（Shamit Kachru）、雷娜塔·卡洛什（Renata Kallosh）、安德烈·林德（Andrei Linde）和桑迪普·特里维迪（Sandip Trivedi）发现了一种方法，可以让超弦理论的隐藏维度稳定下来——让线穿过卡拉比-丘空间的不同的洞。这一结构与类似本书中讨论的宇宙相一致，拥有一个小的正宇宙学常数。2

但结果表明，能做到这一点的方法数不胜数。这已经不仅仅是在讨论不同的卡拉比-丘空间的数目（沙粒的个数）了，而是在讨论让力线穿过各个洞有多少种不同的方式，继而能产生多少种不同的理论。这种穿针引线的方式决定了可能存在的超弦振动的本质，也决定了物理学常数、物理学定律，以及占多数的基本粒子种类。换句话说，每个可能存在的理论都对应着一种不同的宇宙。

那这样的理论共有多少种呢？对于有一个洞的卡拉比-丘空间来说，有10种穿针引线的方式，对于有两个洞的卡拉比-丘空间来说有102种，对于有三个洞的卡拉比-丘空间来说有103种，以此类推。好吧，那又有多少个洞呢？美国弦论学家乔·波尔钦斯基（Joe Polchinski）问了几位数学家，他们的答复是，洞的数目最多可能“在500个左右”3。

根据粗略估计，每片沙滩上的沙粒数目大概在7.5×1018个左右，这个数字已经很大了。不过，能产生宇宙学常数为正的宇宙的不同理论种类数最高可达10500种。几年后，理论物理学家发现，可能有无数种理论都可以产生宇宙学常数为一个小的负值的宇宙。4在这么多种候选理论中，我们该选哪种呢？物理学家完全没有答案。

施特罗明格早在1986年就证明，存在海量一致可行的超弦理论，只考虑卡拉比-丘空间的话还可能有更多，因此这一理论的预测能力就大大减弱了。可见，弦论存在众多可能的版本，这一结论并不是新发现，只是直到2003年才成为弦论圈中公认的事实。

我确实相信，在理论物理学史上存在这么一段时间，当时物理学家认为这类结果代表着一个学科的失败。而我不是唯一这么想的人。2006年，斯莫林写道：

对于花了好几年甚至几十年研究弦论的人，这无疑是极为痛苦的。我也很痛苦，我之前也在弦论上投入了相当多的时间。我只能想象我那些把整个职业生涯都押在弦论上的朋友们此时此刻都有何感觉。然而，尽管被伤透了心，我们还是不得不承认，在这样的情况下，承认弦论被证伪了是理性而诚实的反应。5

没有哪种可信的物理学描述能指向独一无二地只描述我们的宇宙、我们观测到的物理学定律和粒子的结构，在这样的情况下，你可能会倾向于认为我们无路可走了，只能回头重新绘制整个图景。

但事实并非如此。科学家有时候固执得令人吃惊，不愿意舍弃自己珍视的概念，哪怕所有的证据看起来都不支持他们。在发现自己掉进一个很深的坑里的时候，他们会乐观地找来一把更大的铁锹，继续挖它。

1983年，出生于苏联的理论物理学家亚历山大·维连金（Alexander Vilenkin）提出了大爆炸宇宙学标准模型的慢滚暴胀之外的另一种模型。1986年，另一位生于苏联的理论物理学家安德烈·林德进一步阐述了它，该模型如今被通称为永恒暴胀（eternal inflation）。在永恒暴胀模型中，我们的宇宙只是无数个暴胀时空的“泡泡”中的一个，由一片广袤的暴胀子场（或多个这样的场）中的量子涨落所引发。在特定的条件下，泡泡会像病毒或者一瓶刚开的香槟中的气泡一样增殖，这样的“暴胀多宇宙”在本质上就是永恒的，既没有开始也没有终结。在多宇宙中，任何事都可能发生。引发暴胀泡泡的量子涨落本质上是随机的，这就意味着多种多样的宇宙都可能产生，它们的初始条件可以形成连续谱，给每个宇宙带来不同的物理学定律（如不同的宇宙学常数）。

很多弦论研究者并不认为存在l 0500甚至无穷多个理论版本就标志着超弦理论的失败，有些（当然不是全部）理论物理学家甚至用它来证明，弦论包含的所有这些不同情况，实际上描述了多重宇宙的情景。在此基础上，他们加入了一些美妙的循环论证，称为宇宙学人择原理。确实存在难以计数的不同的宇宙，但我们恰好处在一个物理学定律和基本粒子类型刚好能支持生命存在的宇宙也并不那么令人吃惊——毕竟，如果宇宙并非如此，我们就不可能存在了。看吧，我们并没有理由抛弃超弦理论，至少现在没有。

斯坦福大学理论物理学家伦纳德·萨斯坎德于2003年发表了题为“弦论的人择景观”的论文，6让宇宙学人择原理蔚然成风。这种数不胜数的多个宇宙的景象，如今通常被称为“宇宙景观”（cosmic landscape）。^[1]

瑞典裔美国宇宙学家马克斯·泰格马克（Max Tegmark）管这样的多重宇宙叫“II级多重宇宙”。在他的分级系统中，III级多重宇宙加入了量子力学的多世界诠释（格温妮丝·帕特洛的猫在一个宇宙中活着，在另一个宇宙中死了），而IV级多重宇宙则是所有可能的数学结构描述的多重宇宙。7

打个比方，这些弦论研究者像是先一意孤行地向着形而上学的卡律布狄斯旋涡驶去，然后弃船逃生了。最终得到的理论当然不可能是他们所希望得到的“万物理论”，而更像是个“任有理论”。

需要强调的是，我非常尊重弦论领域的理论物理学家。他们中的一些人有着这一代人里最聪明的头脑。诺贝尔奖委员会一直严格遵守着这样的传统：他们只把诺贝尔奖颁给经过了实证检验的理论思想。英国理论物理学家彼得·希格斯，以及比利时理论物理学家弗朗索瓦·恩格勒特（François Englert）为此足足等待了49年（他们的论文首次发表于1964年）。直到CERN发现希格斯玻色子以后，他们才得到了诺奖委员会的承认。^[2]因此，只要弦论无法做出不受实验或观测结果改变而动摇的预测，弦论研究者就永远不可能获得诺奖级别的荣誉。这个奖项不会颁给提出“有可能正确”的理论的物理学家。8

不过，2012年7月，俄罗斯企业家尤里·米尔纳（Yuri Milner）完全改变了这一切。米尔纳原本是一位粒子理论物理学家，在莫斯科国立大学与列别杰夫研究所学习过。他觉得自己在物理学上没什么天分，便转而用自己的财产建立了一份每年颁发的“突破奖”，奖金为300万美元，首批获奖者便是超弦理论的领军人物，包括威滕。林德也获得了一次突破奖的基础物理学奖，部分原因是他提出了暴胀多宇宙理论。

公平来讲，这一奖项也认可了实验在物理学研究中的重要作用。该奖项曾颁给发现希格斯玻色子的合作团队（2013年）、发现宇宙加速膨胀的超新星项目（2015年）、探测到中微子振荡的团队（2016年），以及探测到引力波的团队（2016年）。

当然，那是米尔纳自己的钱，他完全有理由随意处置。但在基础物理学奖方面，他的选择标准似乎一味偏向了抽象理论，只奖励智力上的成就，却不管这些理论有没有一丝能被实验证实或证伪的可能性。突破奖的颁奖仪式盛大奢华，又请来了全球范围内商界与娱乐界名人济济一堂，这一切都营造了“明星科学家”的效果。

我很尊敬米尔纳的慈善举动，但如果他是为了鼓励大众对理论物理学的关注，并支持理论物理学的进步，那么成立一个研究所、为博士后提供资助或者设立一些博士后岗位或许是更好的办法。

2014年，安德鲁·施特罗明格和伊朗裔美国物理学家库姆伦·瓦法（Cumrun Vafa）获得了物理学前沿奖，部分原因是他们1996年用超弦理论导出了一个著名的结果——黑洞熵的贝肯施泰因-霍金公式。9这一结果对于当代理论物理学以及寻找量子引力理论这一目标而言都极其重要，值得我们偏离一下主题，专门了解它是如何产生的，又意味着什么。

1970年11月的一天晚上，霍金突发灵感，意识到黑洞的视界永远都不可能收缩，这就意味着它的表面积永远不可能减小。如果一个黑洞吸收了太多掉进来的物质，它的表面积就必须相应地增加。而我们都知道，掉进黑洞的所有东西都不可能再出来。

还有另外一个为人熟知的物理学性质是在自发过程中永远都不可能减小的，它叫作熵。自发过程中熵不可能减少，这一行为是热力学第二定律的基础。那黑洞的表面积能否作为它的熵的一项衡量手段呢？1972年，以色列科学家雅各布·贝肯施泰因（Jacob Bekenstein）在他从普林斯顿毕业的博士学位论文里探讨了这个问题。不过，他的想法受到了众口一词的批判。一方面，在热力学中，一个物体的熵与其温度成负相关，只要拥有温度的物体都会发出辐射。^[3]因此，讨论黑洞的熵毫无意义，一个黑洞怎么可能拥有温度，还会发出辐射呢？

几年以后，霍金尝试反驳贝肯施泰因的猜想。因为尚不存在成熟的量子引力理论，他尝试用广义相对论来描述黑洞本身，并且在视界周围的弯曲时空中使用量子场论。这样得到的结果让他完全震惊了：

然而，当我计算出结果之后，让我震惊乃至恼怒的是，哪怕是非旋转的黑洞都会很明显地以一个稳定的速率产生并发射粒子。我的第一想法是，这种辐射是我用的某种近似方式并不适用才产生的错误结果。我害怕贝肯施泰因会发现这一结果，并以此作为黑洞熵存在的进一步证据，而我还是很不喜欢他的这一想法。10

然而，贝肯施泰因一直都是对的。黑洞的熵（用S表示）正比于它的表面积（A），这一关系可以用一条简单到荒诞的公式来描述：S正比于A/4。11在理论上，黑洞确实有温度，也会发出辐射，^[4]这种辐射后来被称为霍金辐射。

当物质掉入黑洞时，它的表面积会增加，因此我们会推断它的熵增加了。但它的温度其实降低了——这一结论看起来似乎荒诞不经，往黑洞里增加质量（能量）反倒让它温度更低了！这像是说，往火炉里添柴火，火炉反而变凉了。

不只如此，更糟糕的情况出现了。如果黑洞发射出霍金辐射，从定义上来说，它就必须失去能量（即质量），而这会令它的表面积减小，这就与霍金先前得到的结论相悖。从结果而言，黑洞的熵减小于发射出的辐射的熵，因此总的熵是增加的，这并没有违反热力学第二定律。然而，随着黑洞熵减小，黑洞的温度会上升，从而进一步提高霍金辐射的发射速率。这一过程会产生雪崩效应，让黑洞最终“蒸发”，以一场爆炸的形式完全消失。

这就带来了一个很大的问题。

大概来讲，熵是“无序度”的量度，与一个复杂系统的微观成分的组合及分布方式的数目有关。实际上，熵与一个复杂系统以一种特定方式分布的概率的对数有关。这一方程被刻在它的发现者、奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）的墓碑上，玻尔兹曼在1906年因自杀离世。

热力学第二定律认为，在自发的变化过程中，一个系统的微观成分倾向于“扩张”，以占据更多可能的态。对写下这些文字的我来说，幸运的是房间里的空气分子向外扩张，占据了房间里的所有空间（这一状态出现的概率较高），而不是自发地同时聚集到某个角落，让我窒息而死（这一状态出现的概率极低）。

1948年，美国数学家和工程师克劳德·香农（Claude Shannon）发现，“信息”的概念也与概率的对数有关，因此他提出，信息与熵之间存在直接的关系。香农感兴趣的问题是电报交流的信息传输效率，但他得出的结论是通用的，适用于所有形式的信息，包括任何物质掉入黑洞后“编码”在波函数里的信息。

但黑洞蒸发时会发生什么呢？我们可能会认为黑洞里的信息就此从宇宙中消失，再也找不回来了。但这就带来了一个问题：量子力学要求在每一个量子过程中，波函数里初始编码的所有信息在结束时必须守恒。我们可以把这条规则看成某种概率的守恒。系统可能会改变，信息可能会以不同的形式呈现，但它本身必须一直存在。因此，黑洞蒸发带来的这种不可找回的信息丢失违背了量子理论的基础和结构。这一悖论被称为黑洞信息悖论。

当然，贝肯施泰因-霍金公式是用一种“半经典”的方式导出的：它先后独立使用了广义相对论和量子场论。我们知道，这种方法在黑洞的极端情况下就不能很好地起作用了。比方说，在一个黑洞蒸发的时候，它的表面积会减小，最终减小到我们需要考虑它的量子效应。而我们现在已经很清楚了，光凭广义相对论无法处理量子效应。

因此，我们可以期望一个成熟的量子引力理论重现这个公式，至少以第一近似的形式实现。如果我们运气好的话，它或许还能解决信息悖论难题。

虽然施特罗明格和瓦法的推导在数学上是可靠而强有力的，但它依赖于一类人为的所谓“极值”黑洞，其带的电荷产生的效应重要性不亚于质能产生的引力效应。然而，三维的极值黑洞的表面积原则上可以缩小到零，它所携带的熵（及其携带的一切含义）也会一同消失。在施特罗明格-瓦法推导中，唯一能阻止这一结果的方法是假设有一个额外维度（弦论要求隐藏6个额外维度，这里只隐藏5个），让这个多余的维度来保存熵。该推导还需要假设弦的作用强度精确为零，此外，所有弦论都需要借助超对称的假设。康伦在《为什么是弦论？》中写道：“他们所做的这些计算能成立的世界，看起来一点儿都不像我们观察到的真实世界。”12

在施特罗明格和瓦法提出了原始推导之后，理论物理学家又做了很多工作，得出了一个更为复杂的熵表达式，让贝肯施泰因-霍金公式只作为其中的主导项。弦论成功预测了其他的项确实令人振奋，“哪怕它们只对数学宇宙中的黑洞成立”。13

那关于这一问题，圈量子引力理论的预测又是什么呢？

理论物理学家经常会收到各种各样的来路不明的邮件（有时候大众科学作家也会收到这类邮件），讲为什么量子力学完全错了、EPR佯谬可以如何解决、暗能量的本质，以及如何推导出一套全新的万物理论。有些人可能还会向你解释你最新发表的论文哪里错了。通常，收到这类邮件的物理学家只消看几行，就会直接移开眼神，动动手指点击删除键了。不过，1994年，罗韦利在回复了几封向他讨要论文的邮件以后，看到了一条令他意外的消息。这条消息来自基里尔·克拉斯诺夫，一名21岁的研究生，他在乌克兰基辅的博戈柳博夫理论物理研究所读书，发现了罗韦利论文中的一个小错误。

克拉斯诺夫已经自学了圈量子引力理论。由于他所在的研究所没人能指导他，他只能完全靠自己，根据已经发表的论文来研究如何应用这一理论。这些论文引领了他，让他“无须重新发明轮子”，得以用自创的技巧将费米子耦合到引力场中。14他对这一课题的掌握程度以及创造性让罗韦利大为惊讶。

他们开始了活跃的通信。在1995年5月于华沙举行的一场会议上，克拉斯诺夫与罗韦利、斯莫林和圈量子引力理论圈的其他人见了面，这次会面给他留下了很深的印象。

受到斯莫林论文的启发，克拉斯诺夫一回到基辅就开始继续和罗韦利通信，两人迅速开始尝试用圈量子引力理论来计算黑洞熵。他们都意识到，圈量子引力理论为熵与面积提供了一种非常直接的联系：熵由系统可能拥有的不同量子态的总数的对数决定，而在圈量子引力理论中，自旋网络里的连接正与量子空间态有关，由面积量子决定，面积量子又反过来与普朗克长度的平方相关。

在这一问题中，自旋网络的连接（面积）比节点（体积）更重要，因为连接能够“刺穿”黑洞的事件视界（即连接的一头会消失在视界的背后），每刺穿一次，就赋予视界一块由连接所带有的量子数决定的面积（见图27）。这样一来，只要计算给视界表面赋予一个给定面积的所有不同方式数目之和的对数，就能得到黑洞熵了，克拉斯诺夫称之为“几何熵”。

不过，在这样计算以后，他们没能直接得到结果。贝肯施泰因-霍金公式称熵正比于面积，但克拉斯诺夫和罗韦利在第一次尝试中得到的结果是熵正比于面积的平方根。肯定有哪个地方出错了。

图27　克拉斯诺夫发明了一种方法，通过计量自旋网络中的连接刺穿黑洞表面的次数来计算黑洞熵。每次刺穿都赋予表面一个特定的面积量子数，而黑洞熵就是赋予表面一个给定面积的不同方法总数的对数

1996年3月，在华沙参加另一场会议时，克拉斯诺夫想到了一个更进一步的思路，可以让他得到正确的黑洞熵的表达式，他迅速在预印本网站上发布了一篇论文。^[5]罗韦利激动万分，他立即想到了改善克拉斯诺夫的计算方法的办法，提议一同撰写论文，但克拉斯诺夫觉得自己对这个问题的理解还不成熟，因此拒绝了。罗韦利很惊讶，以为克拉斯诺夫觉得他自己的灵感应该由自己独自撰写成文。因而，克拉斯诺夫和罗韦利两人在差不多同一时候分别独立发表了对贝肯施泰因-霍金公式的推导。15然而，虽然两个人的推导都得出了熵与面积关系的正确形式，但两人都觉得理论仍然有些问题，并不满意。(www.xing528.com)

克拉斯诺夫继续思考这一问题，从斯莫林的论文，以及与罗韦利和在基辅的一位年长的同事尤里·什塔诺夫（Yuri Shtanov）的通信中寻找灵感。1996年5月，他发布了关于黑洞熵的第二篇论文。这时，他越来越担心后苏联时期乌克兰的科学研究会崩溃，在阿什特卡的支持下，当年夏天他来到美国宾夕法尼亚州立大学的引力物理学与几何学中心读博。

在斯莫林的“连接性”论文中，他发展并应用了计算宇宙学视界处的熵的技巧，即把刺穿的情况通过边界项中的视界样例进行“编码”。但他没有意识到，可以将同样的技巧用在黑洞视界上。1997年1月，克拉斯诺夫意识到，斯莫林的方法可以用来解决他与罗韦利的推导遇到的难题。“我至今都记得，基里尔跟我解释他的想法时我有多激动。”斯莫林后来承认道，当然他也为自己之前的论文缺乏远见而后悔不已。16

在这种情况下，只有假定y0=y，才能得到贝肯施泰因-霍金公式，这可让人不太满意。理论物理学家希望尽量不要引入这样的假设。写这篇论文花了一些年头，但它奠定了一个一致的概念框架，也有详细的数学推导来支持。至少现在，理论物理学家有了清晰的目标，可以改善或者代替其中的某些方面。他们的工作也为确定巴韦罗-伊米尔齐参数的大小提供了一条思路，只不过要通过另一个理论关系来实现。我们无法通过观测或实验来检验这个值，但阿什特卡与同事已经证明，对于所有种类的黑洞（非旋转的、旋转的、不带电的、带电的，等等）而言，这个值都是一样的。

这一结果强烈表明，贝肯施泰因-霍金公式应该是与参数选择无关的。几年之前，意大利理论物理学家欧金尼奥·比安基（他当时在圆周理论物理研究所工作）证明，确实如此。他用固定能量而非固定面积的方式来推导，得到的巴韦罗-伊米尔齐参数完美地互相抵消了，留下的结果正是S正比于A/4。20圈量子引力界也不是所有人都认同比安基的方法，罗韦利说：“这篇论文其实惹恼了很多人。因为很多人对这一问题有自己的看法，欧金尼奥却抄近路回避了所有的方法，因此很多人都很抗拒他这篇论文的思路。但这篇论文仍然是一篇杰作。”21斯莫林同意他的话。

在我们转向下一话题之前，还有一件事要提。斯莫林在其“连接性”论文中注意到，阿什特卡及其同事提到，支配着他们计量自旋网络中刺穿事件视界的所有可能的过程的量子态对应着自旋量子数为1/2的自旋网络连接。我们知道任何一个自旋量子数为1/2的物体都有两个可能的取向，分别对应于+1/2和-1/2，例如“上/下”“开/关”“是/否”，这样两种可能性的状态可以与计算机的二进制（0与1）产生联系。

在这种联想的事情上，约翰·惠勒总是走在最前面：

在思考信息理论的基本存在时，我有了这样一个想法：“物质来自比特。^[6]宇宙及其所包含的所有东西，可能都来自无数次测量的“是/否”的选择结果……信息或许不仅仅是我们了解到的关于这个世界的知识，或许正是它们组成了世界。22

惠勒猜想，黑洞事件视界的面积是由普朗克长度平方量级的量子空间像瓷砖一样铺起来的，每块“砖”都代表被视界“掩盖”的一个比特的信息（如图28所示）。阿什特卡及其同事总结道：“因此，在我们得到的详细结果和约翰·惠勒关于黑洞熵的‘物质来自比特’的猜想之间，存在一种奇特的相似性。”23

图28　惠勒之前设想，黑洞的表面由携带着信息比特（或量子比特）的量子空间镶嵌而成

当然，将信息提升到对物质现实的基本描述这样的地位，会带来中些影响。讲到这里，我想你至少明白了为什么理论物理学家如此乐于研究黑洞信息悖论。

在这一问题上，观点相对的理论物理学家之间的论战能写成生动的故事。霍金也乐于参与这样的争论，他坚持认为，黑洞中的量子信息会随着黑洞的蒸发而消失，再也找不回来。1997年，他与持相反观点的约翰·普雷斯基尔（JohnPreskill）和基普·索恩打了个赌。萨斯坎德和荷兰物理学家赫拉德·特霍夫特也相信信息会以某种形式保留下来。萨斯坎德在自己2008年出版的书《黑洞战争》（The Black Hole War）中讲述了这段物理学家之间的智力交锋。

如果黑洞带有的这些信息并没有就此完全消失，那它们要么以某种方式在表面被保存下来，最终以霍金辐射的形式发射出去，要么以某种遗迹的形式在黑洞完全蒸发之后残留下来。对萨斯坎德来说，后者看起来是不可能的，因此他以前者为目标开始研究。

1994年，听了特霍夫特来访问时随口发表的评论，萨斯坎德意识到“在任何一块空间区域中，能存储最多信息的莫过于它的边界”。24他将其称为全息原理。在第11章中，我们在量子场论的通用边界表述中遇到过类似的关系。

全息原理只是一个想法，并没有正式的理论基础。但在1998年，阿根廷理论物理学家胡安·马尔达塞纳（Juan Maldacena）提出了一个强有力的新猜想。他推导出，在某一种特定的超弦理论中，n维时空描述的物理学过程等价于对其（n-1）维边界应用超弦量子场论得出的结果。

这一结果令弦论圈里的很多人激动不已。它意味着，包含量子引力的超弦理论等价于一个不包含引力的固定背景时空中的超对称量子场论。威滕随后证明，超弦理论中总体时空里的一个黑洞，就等价于其边界表面上的一群由基本粒子（如胶子等）组成的热“汤”。

读罢威滕的论文，萨斯坎德意识到，自己赢了这场黑洞战争。他写道：

量子场论是量子力学的特例，而量子力学中的信息永远不可能被摧毁。不管马尔达塞纳和威滕还做了什么，他们已经确定无疑地证明了黑洞视界内的信息绝不会消失。弦论物理学家马上就会搞清楚这件事情，广义相对论研究者可能还需要再花一段时间，但战争已经结束了。25

任何传递到黑洞内部的信息都可以通过对应的二元量子场论描述来重新获得，它只是随着霍金辐射跑出来消散了，但并没有消失。

不过，这一方法也有不少问题。马尔达塞纳的猜想中概括的对偶性所涉及的超弦理论存在于“反德西特空间”（anti-de Sitter space）中，德西特空间以荷兰物理学家威廉·德西特的名字命名。德西特在1917年给出了爱因斯坦引力场方程的一个解，这个解代表了一个不包含物质、时空呈指数膨胀的宇宙模型。我们可以认为这样的宇宙只包含暗能量，有一个正的宇宙学常数，因此其时空曲率为正。德西特空间中三角形的内角和超过180度，就像球面上的三角形一样。

在反德西特空间中，宇宙学常数为负值，时空曲率是负的，因此该空间中的三角形内角和小于180度。这是一种双曲宇宙，其形状就像一座马鞍。将物质注入双曲宇宙中，弯曲的时空会把它从边界推向中心。因此，马尔达塞纳的猜想有时也被称为“AdS/CFT对偶”，其中的AdS代表反德西特空间，CFT代表共形场论（conformalfield theory），这是一类特殊的量子场论。

要承认的是，即使到如今，马尔达塞纳的猜想也还只是猜想。一种特定的超弦理论（我们并没有它成立的证据）与一种超对称的量子场论（我们也没有它成立的证据）之间的对偶，其本身就是未经证明的。康伦在他的书《为什么是弦论？》中承认：“这一对应的双方都还没有严格的数学上的定义。”26虽然这一对应已经“通过计算”被检验了很多次，但这并不能构成正式的证据。一些弦论研究者认为它属于一种“真实但未被证明”的事情。27

霍金并没有立刻认输。他找出了自己错误的原因，或者引用他2004年在都柏林的一场大会上的说法，“从某种角度看，双方都是对的”。28索恩仍表示怀疑，但普雷斯基尔接受了霍金输给他的赌注——一本棒球百科全书，“让普雷斯基尔从中自由获取他想要的信息”。然而，虽然萨斯坎德宣称自己赢了，霍金也履行了赌约，但关于黑洞的这个问题似乎还没有结束讨论。像波尔钦斯基这样的弦论物理学家并不接受萨斯坎德的论证，认为其论证的多个基础前提有问题。29

或许，要了解在黑洞中到底发生了什么，最终还是应该采用一种更好的方法。有没有可能，黑洞信息悖论只是广义相对论（其中时空是以连续的方式演生出来的）被应用在本质上是量子的空间中时人为带来的结果呢？也许它跟芝诺悖论没有什么两样，只是基于一些更奇特的物体，包裹了一层更奇异的语言而已。

在前一章中，我们看到圈量子宇宙学去掉了存在于一些宇宙模型中的大爆炸奇点。在圈量子引力理论中，我们仅仅假设不存在比一个面积量子更小的面积，也不存在一个比体积量子更小的体积（就好像量子力学要求不存在比单个光子更小的光量一样），奇点就乖乖消失了。圈量子宇宙学中的量子引力效应，尤其是导致大反弹的量子斥力，在时空曲率接近普朗克尺度的时候占据了主导，这一现象可能发生在宇宙半径缩小到普朗克长度的很久之前。

这并不一定意味着黑洞不可能完全蒸发。它可能经历一个反弹过程，我们接下来会讨论。或者，它不会留下奇点，而是会留下一个蒸发得很慢的量子区域（这是阿什特卡猜想的结果）。30

2014年，罗韦利和维多托（维多托如今在荷兰的奈梅亨大学工作）提出，或许黑洞并不会坍缩成核心的一个奇点，而是坍缩成一个所谓的普朗克星。31如果一个质量等于太阳质量的黑洞坍缩成一个普朗克星，它的半径大约只有10-10厘米。这已经压缩得很厉害了——整个太阳的质量被压缩到比一个原子还小的体积里，但这个尺度比普朗克长度还要大30个数量级。随着黑洞蒸发，它可能会产生一个很长的“脖子”，这样或许就可以将所有的量子信息藏在视界内，防止其丢失。

也许受量子引力效应的影响，黑洞并不会完全坍缩到消失，而是会反弹。假设有这么一个观察者能坐在一颗普朗克星的表面上观察，他会发现这个反弹的过程是极快的。但对于外界观察者而言，由于引力的时间延缓效应，这一反弹过程比宇宙如今的年龄还长。

现在，黑洞周围就有了两个视界。在黑洞发出霍金辐射时，外面的事件视界会收缩，让黑洞最终蒸发。但同样的机制会让普朗克星内部的视界膨胀。最终，两个视界互相接触，在这个时候，未从事件视界辐射出来的剩余的信息可以逃脱。信息并没有从宇宙中永久消失，悖论解决了。

当然，黑洞也可以由比太阳小得多的恒星生成。早期宇宙中由1012千克^[7]左右的质量生成的黑洞，如今应该已经开始蒸发并从普朗克星放射能量了。这类原初黑洞在死亡时会短暂地爆发出强烈的高能辐射，这时它的普朗克星放射出能量并迅速消失，这种辐射是黑洞死亡时留下的量子引力标记。

至今，有7个不同的卫星探测器捕捉到了波长极短的伽马射线暴（VSGRB）的特征信号，这些信号意味着它们可能来自这类原初黑洞。32有一种可能的迹象是一种特征性的被压平的红移-距离曲线：如今正在爆炸的原初黑洞一定会变得越来越小，发射出更高频率的辐射，这会在一定程度上弥补宇宙学红移。

当然，我们现在离测定这些辐射暴并分析它们是否来自普朗克星（如果真的存在）还很远，但至少罗韦利等人提出的这种解决信息悖论的办法给了我们追寻的目标，而不仅仅是做出设想。

【注释】

[1]斯莫林相信自己是第一个将“景观”（landscape）这个术语引入宇宙学的人，他在自己的宇宙学自然选择理论中引入了“适应性景观”（fitness landscape）这一概念，我们会在下一章详细讨论它。

[2]不幸的是，恩格勒特的比利时同事罗贝尔·布鲁（Robert Brout）于2011年5月去世，而诺奖从不颁给去世的人。

[3]这就是热成像的原理。

[4]不过这种辐射是非常小的。一个与太阳质量相当的黑洞，发出的辐射仅为绝对零度以上600亿分之一度。它吸收的宇宙微波背景辐射都比它发出的辐射多。

[5]当时，这个电子预印本档案库由洛斯阿拉莫斯国家实验室主办。它在2001年迁移到康奈尔大学，成为后来我们熟知的arXiv网站。感谢特德·雅各布森向我指出这一点。

[6]严格来讲，这些比特是量子比特（qubit），因此惠勒这句话应该表述为“物质来自量子比特”。

[7]太阳的质量约为2×1030千克。