超弦理论与量子空间的精确解

阿贝·阿什特卡取得了重要的进展，但他的工作的影响力只局限在一个很小的理论物理学家组成的圈子里面。原因很简单：1984年底，首次超弦革命已经开始了。

弦论已经有很长一段历史了。它的基础可以追溯到1968年的夏天，一位在CERN工作的年轻意大利博士后、物理学家加布里埃莱·韦内齐亚诺（Gabriele Veneziano）正困惑于如何描述π介子（我们如今知道它包含一个夸克和一个反夸克）这类粒子的碰撞和散射。一位叶史瓦大学的年轻教授伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）听说了韦内齐亚诺的工作，他意识到韦内齐亚诺的描述完全等价于“两个小小的弦组成的圈互相靠近并交缠，振荡几下然后互相远离的过程”。1

根据萨斯坎德的原始描述，“弦”被定义为由色力组成的“线”，就像橡皮圈一样，把粒子紧拴在一起。大约同时，哥本哈根的尼尔斯·玻尔研究所的丹麦物理学家霍尔格·尼尔森（Holger Nielsen）、芝加哥的出生于日本的美国物理学家南部阳一郎和日本大学的后藤铁男也独立提出了类似的想法。物理学家顺理成章地开始想：如果不把基本粒子看成点粒子，而是把将粒子拴在一起的“橡皮圈”看成宇宙的基本结构呢？

这又是一个伟大的想法，与前文提到的超对称完全不同，它一下子解决了把基本粒子当成质量都集中于中心无穷小一点上的点粒子所带来的所有数学问题。在弦论中，不同的粒子由同一种弦的不同振动模式来表示，每个粒子的质量也就是它的弦振动的能量，用m=E/c2来计算。

但早期的弦论看起来毫无前景，因此也没有吸引太多人的注意。它只能处理描述玻色子的弦，而且需要多达26个时空维度：25维空间和一维时间。这个理论还预言了快子（tachyon）的存在，这是一种假想中的粒子，其质量为虚数，且只能以超过光速的速度运动，给维持时间秩序的因果律带来了混乱。

如果一个理论只能描述玻色子，它看起来就会很受限制，但现在理论物理学家已经找到了从“后门”把费米子引进来的办法。这个办法听起来不算新奇，那就是假设费米子与玻色子之间具有一种基本的时空对称性。与此同时，超对称理论也刚刚诞生，有些理论物理学家一直认为超对称理论其实是从早期的弦论中导出的。

超对称理论到底是如何诞生的，其实并没有那么重要。将弦论这一伟大的想法同超对称这另一个伟大的想法结合起来以后，到了1972年，早期弦论中更多根本性的问题都得到了解决，这很大程度上归功于在芝加哥的美国国家加速器实验室工作的法国理论物理学家皮埃尔·拉蒙（Pierre Ramond），以及普林斯顿大学的美国物理学家约翰·施瓦茨（John Schwarz）和法国物理学家安德烈·内沃（André Neveu）。

施瓦茨发现，超弦振动所需要的时空维度不再是早期弦论版本中的26个了，只需要10个——9个空间维度和一个时间维度，而快子也消失了。

此时的弦论还存在很多其他问题，学界仍然对其评价一般。科学界对一项科学贡献表示认可的方式之一，是让做出这项贡献的人轻易地在有声望的大学找到工作或终身教职，但对于此时的弦论来说，情况并不太妙。拉蒙被耶鲁大学拒绝晋升为终身教授。而施瓦茨的工作也不足以让他获得普林斯顿大学的终身教职，他转而去了位于帕萨迪纳的加州理工学院，接受了一份助理研究员的工作，与另一位法国理论物理学家若埃尔·舍克（Joël Scherk）一起继续钻研超弦理论。

施瓦茨后来解释道，他们之所以坚持钻研这个理论，是因为他们被它在数学上的美震慑住了，他们相信这么美的理论一定在某些方面是有益的。不过还存在另外一个问题：

因此，我们在弦论上曾经遇到过的问题之一是，在它给出的所有粒子里，有一种粒子没有质量，却有两个单位的自旋。这是在描述强核力时我们曾经认为出了错的地方，因为没有哪种已知的粒子具有这样的性质。然而，这恰好就是我们期待量子引力所拥有的性质。2

超弦有两种形式，一种是开放的，一种是闭合的。开放的弦（称为开弦）两端松松地悬吊着，我们可以认为它们表示带电粒子及其反粒子，在顶头，弦的振动表示粒子携带着相互之间的力。^[1]因此，开放的弦不仅预言了物质粒子，也预言了它们之间的力。但弦论也要求存在闭合的弦（称为闭弦）。当一个粒子和它的反粒子互相湮灭时，两个粒子的两端就各自相连，形成一个闭弦。

但如果存在闭弦，就意味着存在没有静止质量且有两个单位自旋的粒子，而这恰好就是我们所预言的引力子的性质。引力子在截至目前的所有粒子物理模型中还都没有位置，而理论对引力子的预言看起来也是颇成问题的。1974年，施瓦茨和舍克把弦论的这个问题变成了一个优点。他们提出，超弦理论将大自然的所有力都看作开弦和闭弦的不同振动模式。在超弦理论中，所有这些力看起来都已经自动统一了起来。它不仅有望成为关于强色力的理论，还有望成为万物理论。

看起来，当时已知的所有基本粒子（它们的质量、电荷、自旋），以及它们之间的相互作用力，还有所有无法从粒子物理标准模型中以第一性原理导出的参数，都可以被归入一个只包含两个基本常数的理论中。这两个基本常数中，一个决定了弦的张力，另一个决定了弦之间耦合的强度。

当然，这种弦自身的本质需要被重新诠释。引入引力物理学中的某些部分，意味着弦如今不能再被诠释成夸克与反夸克之间的尺度大约为1飞米（10-15米）的橡皮圈，它们的尺度必须更小，与普朗克尺度相一致——这比飞米还要小20个数量级。

而关于弦论，还有一些顽固的问题一直存在，虽然没有人感兴趣，但它们的确存在。

施瓦茨在位于日内瓦的CERN工作了几个月，在此期间开始同伦敦玛丽女王大学的英国物理学家迈克尔·格林（Michael Green）合作。他们一起探索了三种不同的超弦理论（分别称为Ⅰ型、ⅡA型和11B型）的各方面。这三种理论都需要10个时空维度，但在应用超对称的方式时各不相同。与最小超对称标准模型一样，I型超弦理论只利用了一种超对称，而II型超弦理论则利用了两种。

尽管施瓦茨和格林的工作一直被物理学界所忽视，但超弦理论逐渐引起了物理学家的注意，并赢得了一些拥护者。其中之一就是普林斯顿大学的数学物理学家爱德华·威滕（Edward Witten）。

20世纪80年代初，威滕刚刚30岁，还是位相对年轻的理论物理学家，但已经是一位现象级人物。他的职业生涯堪称文理兼修：他先是在波士顿附近的布兰代斯大学学习历史学和语言学，然后在威斯康星大学研究经济学，又从事了一段时间的政治工作。

他参与了乔治·麦戈文（George McGovern）1972年的总统竞选活动，在麦戈文被理查德·尼克松压倒性地击败后，威滕抛弃了政治，转而前往普林斯顿研究数学。没过多久，他就转向了物理学的研究。在QCD的创立者之一戴维·格罗斯的指导下，威滕于1976年获得博士学位。仅仅4年之后，他就成为普林斯顿大学的终身教授。

威滕渐渐出名，被认为是一位真正的天才，是当代的爱因斯坦。1982年，他获得了麦克阿瑟基金会颁发的“天才奖”。

威滕对超弦理论感兴趣并参与其中，这个事本身就能吸引人们更关注超弦理论了。他马上说服施瓦茨和格林，告诉他们：如果想要让这一理论成为粒子物理标准模型的可行的替代理论，让它真的有成为万物理论的潜力，他们就需要解决关于该理论的一些问题。在当时的超弦理论中，哪怕应用最简单的“单圈”的辐射修正都会破坏理论的数学一致性，因此有些问题必须理清。

1984年夏天，施瓦茨和格林找到了解决这一问题的方法。研究进展得很快，他们在9月发表了一篇论文详细介绍他们的方法，而同一个月晚些时候威滕也向同一期刊提交了自己关于超弦的第一篇论文。在普林斯顿，戴维·格罗斯、杰弗里·哈维（Jeffrey Harvey）、埃米尔·马丁内茨（Emil Martinec）和瑞安·罗姆（Ryan Rohm）——这四个人被合称为“普林斯顿弦论四重奏”——又发现了一种新类型的超弦理论，被称为杂化超弦理论（heterotic superstring theory）^[2]。事实证明有两种类型的杂化超弦理论，它们都需要10个时空维度，这就让弦论的种类总数达到5种。他们于1984年11月提交了论文以供发表。

第一场超弦革命就此拉开了序幕。^[3]

20世纪80年代初，李·斯莫林被超弦理论所吸引，渴望了解更多关于它的知识。但他意识到，如果它想要真正成为一种量子引力理论（而非仅仅声称是量子引力理论，更别提成为万物理论了），那么弦论研究者就必须对理论关于背景时空的假设采取某种措施。把基于点粒子的描述改成基于弦的描述确实消除了一些数学上的不一致性，引入超对称则缩减了理论所需的维度数目，并消除了麻烦的快子（虽然产生了新的代价，如引入了更多的参数，以及超对称性破缺的问题），但在超弦理论中，超弦仍然在九维的空间和一维的时间中运动，空间与时间维度仍是分开的。

斯莫林费了一番苦功夫才明白背景时空的重要性，他尝试了多种方法，但都失败了，有时候失败得很惨痛。在他读博士和做博士后研究员的时期，他受到了一系列粒子物理学领军人物的影响，如美国物理学家肯尼思·威尔逊（Kenneth Wilson），以及苏联物理学家亚历山大·波利亚科夫（Alexander Polyakov），以及一位不那么出名的英国独立理论物理学家——朱利安·巴伯（Julian Barbour）。事后证明，这些早期的交集对斯莫林产生了极大的影响，几乎塑造了他的整个职业生涯。

从威尔逊和波利亚科夫那里，斯莫林学到了将连续时空缩减到由固定的点和距离组成的有规律的格点的方法。这一方法在QCD的计算中是必不可少的。

尽管QCD方程的呈现方式相对直观，但它们无法得出解析解，即无法“在纸上”被演算出来。色力极强，因此与色力相互作用所对应的能量也很高。而将夸克束缚在一起的胶子也带色荷（红、绿、蓝），就相当于一切物体都与所有其他物体发生相互作用。在这种情况下，什么事都可能发生，要想追踪QCD中所有可能出现的虚粒子及基本粒子扰动是极为困难的。

不仅如此，在QED中以费曼图为基础，在处理较小的辐射修正（即“扰动”）方面取得了很大成功的重正化方法，在QCD中完全不适用。它可以应用于色力耦合较小的短程相互作用（之前提过，色力的特性与电磁力相反，距离越短，作用越小），但在大多数情况下，理论物理学家只能借助计算机来解方程。

而在格点QCD中，表示夸克的量子场只由三维空间的点阵中特定位置的点决定，而不再像连续场那样是连续的。因此，胶子场的大小可以由点阵中临近的点之间的关联来决定。

因此，我们可以想象夸克只存在于格点上，而代表着胶子的“力线”就是邻近格点之间的连线。如果这一方法有效，你就可以把这种力线当成一小块条形磁铁周围的磁场（见第1章的图1）来处理。当然，把这些线想象成“弦”并不需要很大的想象力。

为了方便计算，格点之间的距离大概为1飞米的十分之一或百分之一量级，而格点之间的距离越短，就越接近连续体。为了减少计算机需要计算的数量，理论物理学家不断在越来越小的距离上做计算，并把结果外推至距离为零的情况。这一技巧一直沿用至今天。如今，计算已经达到了极为精确的程度，但对计算能力也有很高的要求：最严格的格点QCD计算需要用到世界上最大的超级计算机。3

在格点QCD中，格点只是一种让计算得以进行的数学手段。但如果我们认真探讨其含义，它相当于将我们的空间“量子化”成为一系列离散的点和距离组成的点阵。点之间的距离并不一定要被外推至零，有可能存在一个极小但仍然有限的距离，标志着一个无法被缩短的极限，也许其数量级与普朗克长度一致。

威尔逊和波利亚科夫（各自独立地）提出，我们也许能重新表述QCD，以点之间的“线”本身的特性和行为为中心，让QCD能得出解析解。这种线后来被称为“威尔逊线”或“威尔逊圈”，本质上是色力的量子化线或圈。

在量子场论中，我们一般认为场是第一位的。力线，即表示常数场强度的线，只是用来“绘制”场的“地图”的方法，就像二维地理地图中的等高线一样。我们意识到，在铁屑实验中，铁屑形成的看似离散的线其实只是幻影——磁场是连续的，这些线之所以会形成只是因为铁屑的大小有限。但量子化的力线在物理学中确实存在，如超导体的磁性。威尔逊和波利亚科夫提出，我们可以让这种线成为第一位的，让场从线中导出，而这恰恰就是弦论所做的事情。

力线的另一个特征是它们可以“流动”。磁场线从北极向南极，电场线从正电荷到负电荷，色场线从一种夸克色到另一种色。而如果不存在磁极，不存在电荷，不存在夸克，也就是说，如果我们移除所有物质，那么我们可以想象，这些场线并不会就此消失，而是会形成闭合的圈，就像弦论中的闭弦一样。因此，这一观点也产生了力线与力圈的概念。

波利亚科夫更进了一步，他尝试完全用线与圈的形式来表示QCD，不求诸背景格点的帮助。

斯莫林在博士后时期发表的第一篇论文，就是将这些思想应用到引力上，但他只能到此为止了。固定的格点背景，正是广义相对论成功消灭了的背景时空，也就是说，广义相对论与格点思想完全不相容。“我从这次的失败尝试中得到的一个关键教训，就是所有涉及物体在一个固定背景中移动的理论都不可能成为成功的量子引力理论。”4他需要一个动态点阵，能更直接地参与物理过程，就像广义相对论中的时空本身一样。他从巴伯那里学到，他寻找的理论只能被理解成一种动态演化的关系网络，我们所熟悉的时空正是从中演生而来的。

当施瓦茨和舍克提出包含引力子的超弦理论有可能成为一种量子理论时，斯莫林决心找到一种与背景无关的理论，并令通常的时空能够以某种极限或近似的方式从中演生出来。他在芝加哥大学当博士后研究员的时候，努力尝试使用从威尔逊和波利亚科夫那里学到的方法，并得到了研究生路易斯·克兰（Louis Crane）的帮助。

克兰不是一名普通的研究生。他是个数学天才，早在十几岁的时候就被芝加哥大学录取，但后来又因为在政治方面太激进而被开除。10年后，克兰又回到了这所大学。(www.xing528.com)

他们俩一起尝试了两种不同的方法，并用其中一种方法发表了两篇论文。这部分工作让斯莫林确信，他所寻找的量子引力理论必须基于威尔逊线或威尔逊圈网络的演化，但他不知道如何实现之。

1985年12月，斯莫林邀请阿什特卡来耶鲁大学做了一场报告，讲他对自旋联络的重新表述。斯莫林很快意识到，报告的内容正是他长期以来一直在寻找的东西。他在开车送阿什特卡去哈特福德的机场返程的路上出了点儿小意外^[4]，一回到办公室，斯莫林就开始着手把新方法应用于他和卡兰在芝加哥建立起来的结构。

那时，他已经安排好了6个月的时间来参加一项名为“量子引力各方法协调”的研讨会，由阿什特卡、戴维·博尔韦尔（David Boulware）和特德·纽曼（Ted Newman）牵头，在圣巴巴拉的理论物理研究所^[5]举办，从1986年1月开始。他招募了两位朋友来支持他，一位是研究生保罗·伦特恩（Paul Renteln，阿什特卡在耶鲁做报告的时候，他也坐在下面专注地听讲），另一位是特德·雅各布森，他是加州大学圣巴巴拉分校的助理研究员。

斯莫林与伦特恩一起，将基于引力圈的方法用在了阿什特卡的自旋联络表述上，得到的理论只包含量子圈。也就是说，引力并不从一个极（或者电荷）“流”到另一个极（电荷）上，而是形成闭合的圈，就像弦论中的闭弦一样。乍一看，这好像违背了本书第2章的标题——“引力不是力”，但引力不是力的前提是时空本身即为引力场。而在斯莫林和伦特恩尝试的这种数学表述中，逻辑是反过来的：引力成了第一位的，而时空（即引力场）是在引力的基础上衍生出来的现象。

关于圈与格点是如何相互作用的，斯莫林和伦特恩得到的结构只需要遵循几条简单的规则。但是，正如波利亚科夫所说，要得到真正的进展，必须完全消除格点，只处理圈之间的关系。

1986年2月的某一天，斯莫林和雅各布森一同站在研究所一间小会议室的黑板前。他们已经一起重构了方程，令方程只包含圈及它们产生的引力场，不包含格点。受到这一进展的鼓舞，他们猜出了这组方程的一个解析解。就像薛定谔的波函数描述了氢原子中电子的量子态一样，这组方程的解也描述了量子化的引力圈，即时空几何形状的量子态。

他们的结果让人大吃一惊。十多年来的挫败已经让理论物理学家学会谨慎，做好最坏的准备。因此，斯莫林和雅各布森只期望能找到近似解。然而，他们只猜了两三次就找出了方程的精确解。斯莫林后来回忆道：

我仍然清楚地记得那块黑板，当时天气晴朗，特德穿了一件T恤（不过圣巴巴拉总是天气晴朗，而特德总是穿T恤）。5

几天之内，他们就发现，只要他们使用某些规则来控制圈之间交叉的方式，这样的精确解可以有无数个。

斯莫林等人花了一段时间才发现这一系列解只是形式上的解，也就是不具有物理意义（它们对应的体积为零），在这方面还有很多工作要做。但情况表明，转向自旋联络的形式体系带来了一条重要的线索。它表明，这样一种理论有可能不需要背景时空框架就能存在。这一理论所描述的并不是存在于空间之中的圈，而是圈定义了空间。这已经是在正确的方向上前进了一大步。

在这里，有必要暂停下来，回头思考一下。阿什特卡推导出了一个很像经典场论的广义相对论版本，而斯莫林、伦特恩、雅各布森则利用威尔逊圈的帮助将这一理论进行了量子化。虽然还有很多问题需要解答，但这些早期结果已经极为振奋人心了。它无须引入其他新概念（如会带来大量未知可调参数，还会带来超对称破缺问题的超对称概念），仅仅需要引入一些与自旋联络有关的新变量（后来被称为阿什特卡变量）。

在这一理论上要做的事情有很多，下一步则是证明该理论的解不会随着坐标系的变换而改变，即证明这些解确实与背景无关。斯莫林认为他们已经完成了这项困难的工作，证明解的背景不变性的过程应当是相当简单而直接的。

斯莫林与雅各布森在圣巴巴拉研讨会接近尾声时的一场会议上公布了他们的结果。听众席间有一位年轻的意大利理论物理学家，刚刚在帕多瓦大学获得博士学位，他的名字是卡洛·罗韦利。

获得博士学位以后，在1986年初，罗韦利勉强从多个来源凑足了资金（其中包括他自己的积蓄）去国外访学。他的目标只有一个：他想见见“量子引力世界里最厉害的人物”6。

罗韦利的第一站是伦敦的帝国理工学院，他在那里拜访了克里斯·艾沙姆，正是艾沙姆写的综述文章让他开始关注困扰着这一领域的问题。罗韦利把自己困惑的想法一股脑地倒向艾沙姆，专注地聆听艾沙姆的见解。这个年轻人在附近的肯辛顿花园独自长久地踱步，仔细琢磨艾沙姆的话。他把能找到的论文都复印了一份，如饥似渴地阅读它们。罗韦利在伦敦待了两个月。

从艾沙姆那里，他了解到纽约锡拉丘兹大学一位名叫阿贝·阿什特卡的年轻的印度理论物理学家做出了很有前景的研究，但还没有发表。^[6]他从阿什特卡手写的笔记上了解到关于新变量的想法（这些笔记已经在理论物理学家的小圈子里流传开来，罗韦利记得有些复印版本是印在紫色的纸上的），并迅速写信给阿什特卡，请求拜访。于是，他在锡拉丘兹又待了两个月，直接向广义相对论ADM哈密顿形式新表述的提出者学习了这一理论。

尽管罗韦利对于大洋彼岸的美国理论物理学界而言完全是无名小辈，但他还是自费参加了圣巴巴拉的研讨会。他没有受到邀请，只是坐在听众席里。他听了斯莫林和雅各布森的报告，他们在报告中解释了如何用一种基于威尔逊圈的方法得到阿什特卡表述的一些精确解。

罗韦利没有跟斯莫林讲上几句话，但他已经知道下一步要去哪里了。

与此同时，超弦理论正在经历一个注定无望的转折。

引入了弦和超对称两个伟大的思想以后，超弦理论解决了一些数学上的问题，但物理学家面对着5种不同的超弦理论——每种理论的有效性看起来都完全等同——又不知道该怎么做了。他们还必须解决所有种类的弦论都必须面临的6个“额外”空间维度该怎么处理的问题。在我们的经验中，空间绝对是三维的，因此弦论学家就得想办法把额外的6个空间维度卷曲起来，藏到我们的视线之外。

1984年，当时任职于普林斯顿高等研究院的美国理论物理学家安德鲁·施特罗明格（Andrew Strominger）与当时任职于得克萨斯大学的英国数学物理学家菲利普·坎德拉斯（Philip Candelas）合作，尝试寻找这一问题的解决办法。施特罗明格去图书馆搜索文献，看到了华裔美国数学家丘成桐新发表的一篇论文。这篇论文证明了卡拉比猜想（Calabi conjecture），这个猜想以意大利裔美国数学家欧金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi）的名字命名。该证明证实了一系列形状（如今被称为卡拉比-丘流形）的存在，而这些形状刚好是隐藏弦论的额外维度所需要的。图16所示就是一个卡拉比-丘流形的例子。

图16　卡拉比-丘流形是一种很复杂的高维代数表面，超弦理论可以用它来隐藏所需要的6个额外维度

施特罗明格和坎德拉斯与加州大学圣巴巴拉分校的加里·霍罗威茨（GaryHorowitz）取得了联系，加里曾以博士后副研究员的身份与丘成桐共事。施特罗明格还拜访了威滕，发现威滕已经独立地得到了同样的结果。

这四位理论物理学家合作撰写了一篇论文，并于1985年发表，这篇论文首次提出了“隐藏维度”的想法。如果我可以标记出面前桌子上键盘前的某个无穷小的点，并且让镜头聚焦于这个点，将其放大，以至于我们能看到1厘米的1/1033，那么根据超弦理论，我们就能感受到另外6个维度卷成了卡拉比-丘流形。

虽然理论要求这些额外维度必须隐藏起来，但这并不意味着这些额外维度不会在物理上产生影响。事实恰好相反，卡拉比-丘空间的准确形状以及它拥有的“洞”的数量，决定了可能存在的超弦振动的数量。因此，它也决定了物理学常数、物理学基本定律，以及普遍存在的粒子的能量范围（谱）。换句话说，卡拉比-丘空间的形状决定了我们处于哪一种物理宇宙中。这么看来，理论物理学家只要找出哪种特定的卡拉比-丘流形与标准模型描述的粒子相一致，以及与主宰着它们性质与行为的物理学定律相一致就行了。他们要找到一个与我们的宇宙相一致的卡拉比-丘空间。

然而，大自然并不总是如我们所愿，这是常事。在《隐藏的现实》（The Hidden Reality）中，布赖恩·格林（Brian Greene）写到了他在研究这些数学形状时的早期经历：

在20世纪80年代中期，当我开始研究弦论时，当时为人所知的卡拉比-丘流形总共也只有几种，因此每个人可以研究一种，寻找它所对应的物理学。我的博士论文课题就是这一方向的早期尝试。几年之后，当我跟随丘成桐做博士后工作的时候，卡拉比-丘流形的数目增长到了几千个，要穷尽分析就更难了——不过这种活儿给研究生干正合适。然而，随着时间推移，卡拉比-丘流形的目录开始大大增长……它们的数目现在比所有海滩上包含的沙子总数加起来还多。7

更不妙的是，假设在我们熟悉的三维空间的边缘确实存在着这样一种形状，我们似乎也没有任何办法识别出这种与我们宇宙相一致的独一无二的形状。在1986年9月发表的一篇文章中，施特罗明格承认：“所有的预测能力都失效了。”8

在这一方面，弦论面临一些反对的声音，尤其来自老一代的理论物理学家。费曼在几年后出版的一本书批评弦论学家“没有做任何计算”，也“不检验自己的想法”。9格拉肖认为，弦论学家“甚至不能确定自己的数学形式中是否包含对于像质子和中子这样的粒子的描述”。10

有一部分弦论研究者失去了信心，并完全离开了这一领域。但仍有很多人坚守阵地，他们不相信弦论就此被宣判了死刑。而弦论的风潮已经刮起，很多人因为这方面的研究得到了职位（施瓦茨在1985年被加州理工学院聘为理论物理学教授）。从某种意义上来说，弦论危如累卵。

【注释】

[1]请注意，我在这里并没有区分“弦”和“超弦”，但可以认为这里提到的所有物体都是超对称的。

[2]杂化超弦理论是Ⅰ型超弦理论与玻色子超弦理论的混合。

[3]20世纪70年代末80年代初，每年发表的关于超弦理论论文大约有50篇。1984年这一年中，这个数字增长到100篇，而在1987年，全年有1 200篇关于超弦理论的论文发表。

[4]在送阿什特卡去机场的路上，斯莫林的车两个轮胎都没气了，他只能让阿什特卡搭便车去机场，自己停在路边等待帮助。不过，阿什特卡最终还是赶上了飞机。

[5]该所在21世纪初改名为卡弗里理论物理学研究所，名字来自为该所捐赠750万美元的挪威裔美籍企业家弗雷德·卡弗里（Fred Kavli）。

[6]阿什特卡于1985年12月向《物理评论快报》提交了他题为“经典与量子引力的新变量”的论文，但这篇论文直到1986年11月才发表。阿什特卡承认这完全是他自己的责任——审稿人只要求他做几处细微的改动，“但是，因为圣巴巴拉研讨会太激动人心了，产生了如此多的新结果，我直到6个月之后才返回论文修改稿！”（引自阿贝·阿什特卡2017年12月11日的个人通信。）