量子空间中重新定义的质量澄清了不确定性原理的限制

当我第一次看到越来越多的电子穿过双缝，依次打在屏上，从而从模糊到清晰地慢慢呈现出干涉条纹的景象时，我感到很不舒服。我学过量子力学，也深谙其原理，但我还是无法完全驱除自己根深蒂固的经典直觉。如果一个电子同时穿过了两道狭缝，与自身干涉，最终又在遥远的屏或照相底片上打出一个单个的点，那电子的质量在中间又是如何分布的呢？

要想回答这个问题，我们就要走上一段真正神奇的量子理论之旅，这一理论被称为粒子物理的标准模型。

20世纪20年代到30年代初的理论先驱们发展出来的量子力学是革命性的，而且对我们认识物质与辐射产生了非凡的影响。这一理论至今仍然完美地保持着准确有效（大学理科课程几乎以原封不动的方式把它教授给学生），但它的适用范围相当有限。它可以用来描述在物理过程中保持完整的粒子所在的量子系统，例如在原子各个轨道之间移动的电子，或是穿过双缝的电子；但它不能描述粒子被产生或被消灭的情况，因此不能描述很多有趣的物理学现象。

海森堡、泡利、狄拉克等物理学家意识到，他们需要一种描述量子场的理论。这类量子场在空间的每一个点处都有一个强度，因此就像是一道弥漫的、三维的波，是非局域性的。在关于波的经典理论中，场的能量可以连续地增加或减少，但在量子场中，能量只能以离散的量子的形式增加或减少。

狄拉克在根据他于1964年在美国纽约的叶史瓦大学所做的一系列讲座整理出版而成的《量子力学讲义》（Lectures on Quantum Mechanics）中总结道：“根据德布罗意和薛定谔的总体思想，每个粒子都与波有关，这些波都可以被看作场。”1

量子本身也可以被解释为标志性的涨落、扰动，或者说是量子场的激发。在量子场论中，波粒二象性体现在空间延展的非局域场（波）的局域涨落（粒子）上。这样，我们就能完全自由地讨论场本身的性质与行为，或是它产生的量子的性质与行为了。这两种表示方法是同等有效的（玻尔会称它们是互补的），但一旦涉及测量，它们就变成互斥的了。

很明显，光子一定是电磁场的量子，在带电粒子相互作用时被产生和消灭。一个严格意义上的量子场论必须能描述电子场（其量子是电子）和电磁场（其量子是光子）之间的相互作用。

要构建量子场论，第一步显然应该是将量子力学的性质与行为引入麦克斯韦的经典电磁场理论。物理学家意识到，如果将量子力学与麦克斯韦电磁理论结合起来并满足狭义相对论的要求，得到的将是量子版的电动力学，他们称之为量子电动力学（quantum electrodynamics，简称QED）。

海森堡与泡利在1929年得出了一个QED的早期版本，但遇到了一些巨大的问题。这些问题直到1947年才被解决，而解决这些问题的关键是一种数学上的特殊技巧，需要我们以前所未有的新角度思考质量这一概念。

公平来讲，哪怕是在经典物理学中，质量这一概念的含义也比我们平常以为的更为神秘难懂。牛顿在《原理》中对质量的定义完全是循环的，因此他根本就没有定义质量。而渊博的头号经验主义者马赫则试图把对质量的定义变成操作性的来加以澄清，本质上是想把质量（不管其本质是什么）与某种标准联系起来。

当然，以上种种并没有动摇我们的信心，我们在这个物理世界生活了一辈子，对质量是什么大体上还是知道的。

为了理解解决QED难题究竟需要什么，我们需要从两个方面透视量子世界的本质。其一，在量子场论中，力是在场或粒子之间传递的。主宰着物质的性质与行为的基本粒子（比如电子），与传递物质粒子之间相互作用的基本粒子（比如光子）是两类不同的粒子，这一区别是德国物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe）与意大利物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）在1932年提出的。

不同的基本粒子不仅有不同的电荷与质量，在另外一种性质上也不相同，那就是自旋（spin）。之所以给这个性质起名为“自旋”，是因为20世纪20年代一些物理学家认为电子就像一个带电的小球，绕着一根轴自转，就像地球在围绕太阳公转的同时绕着地轴自转一样。电子其实并不是这样运动的，但“自旋”这个名字沿用了下来。

自旋其实表示了一个粒子的内禀角动量（角动量可以理解为物体旋转的动量），但不只是一个粒子绕着一根轴自转那么简单。这么说吧，如果真要采用绕轴自转的比方，我们就需要设定电子绕着轴转两周才能回到原来的位置。2电子的自旋量子数为1/2，因此只能取两个自旋取向中的一个：在磁场中，它只能“指向”两个方向，要么向上（+1/2），要么向下（-1/2）。

根据电子自旋的这一特性，可以把它归为基本粒子中的费米子（fermion）一类，“费米子”的名字取自恩里科·费米。物理学家发现，所有的物质粒子都是费米子。传递力的粒子则是另一类粒子，被称为玻色子（boson），以印度物理学家萨蒂延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose）的名字命名，其自旋量子数为整数。光子的自旋量子数为1。

了解了这一知识以后，我们就可以绘制出两个电子相遇时的图景了。我们知道同性电荷相斥，因此可以想象两个电子在互相靠近的时候“感受”到了某种静电排斥力，把它们彼此推开。电子在移动的过程中会产生电磁场（这是无线电通信的基础），而在量子场论中，电子之间的相互作用是通过电磁场来传导的，而且表现为光子的交换。交换光子改变了电子之间的相对运动速度和方向，让它们互相远离。我们看不见在它们之间交换的光子，因此这种光子被称为“虚光子”，但“虚”并不代表它们不真实存在。

理查德·费曼发明了一种简单的视觉方法来分析这种相互作用，只需要画几条简单的线即可，这种图被称为费曼图。在费曼图中，我们会绘制粒子在广义“空间”（表示三维空间）和“时间”中的移动。粒子的运动用直线表示，它们受到的力用在它们之间传递的虚粒子表示，通常画成波浪线（见图8，图8表示两个物质粒子之间的斥力）。

透视量子世界本质的另一方面与海森堡不确定性原理有关。我们很容易以为不确定性原理是一个限制性的原理，它限制了我们同时测量某些物理性质的精确性，比如位置和动量，以及能量和时间，但这其实是一种误解。不确定性原理是把双刃剑。

图8　在费曼图中，物质粒子的运动用“时间”和“空间”中的直线表示，它们之间因虚粒子传递而产生的力用波浪线表示

假设我们能创造出完全的真空，在这样的真空中，量子场（比如量子电磁场）的能量为零。在这样的真空中，没有任何东西可以施加任何物理作用，我们可以迅速得出结论，判断这个场的能量随时间的变化率也为零。但是这就违反不确定性原理了：零是一个确定的测量结果，因此在真空中，量子场的能量和它随时间的变化率不能同时为零。

不确定性原理并不禁止一无所有的真空凭空“借”一点儿能量来创造虚光子，甚至创造虚物质粒子，只要这些能量能在符合不确定性原理要求的时间以内“还回去”。借来的能量越大，就得还得越快。

因此，可以说真空中充满了随机的量子涨落，就像波涛翻滚的海洋表面的湍流一样。不过，我们知道，真空场中的涨落等价于粒子，它们是虚粒子，就像某种背景噪声。不管是能量还是能量的变化率，平均值都为零，但它们在时空中的每一点都不为零。“空”的空间其实并不空，而是一系列疯狂涨落的量子场与虚粒子组成的混沌景象。^[1]有时，这些随机涨落会碰巧形成一对粒子与反粒子，然后迅速湮灭。

现在，我们将费曼图与不确定性原理结合在一起。一个与电磁力相关的作用过程并不仅仅包含一个虚光子的交换，它可能还会包含两个虚光子，或者一个虚光子瞬间产生一对电子与正电子，然后湮灭成一个光子的过程。这些可能性是无穷无尽的，只要符合不确定性原理的要求即可。但越复杂的过程，其发生概率就越低，它对整个作用的贡献也就越小。这些小的贡献被称为辐射修正（radiative correction），物理学家通过画费曼图来计算他们产生的影响。

理论物理学家意识到，早期QED的问题在于：如果考虑一个电子与它自己产生的电磁场发生的相互作用，就会让方程中的有些项增加到无穷大，这意味着电子被一群虚粒子包围，这些虚粒子各自都有能量，根据m=E/c2，电子加上这群虚粒子以后的总质量就要大于不考虑它自身的电磁场情况下的“裸”质量。

我们永远都不可能知道电子的裸质量是多少：但是如今我们可以通过巧妙地处理QED方程组来解决这个问题。理论物理学家发现，将描述电子一种物理状态的方程减去描述电子另一种状态的方程，就能消掉无穷大的项。从表面上看，用一个无穷大减去另一个无穷大好像不是很有意义，但物理学家发现，这么做得出的结果不仅是有限的，而且是正确的。这种数学上的小花招被称为质量重正化（mass renormalization）。狄拉克作为一名数学上的纯粹主义者，认为这种小花招非常“丑陋”。

但没有人能反驳一个完全相对论版本的QED，即满足爱因斯坦狭义相对论需求的QED的威力。以电子的g因子为例，这是决定了电子与磁体之间相互作用的常数。QED预言的g因子的值为2.002 319 304 76，而实验测得的值为2.002 319 304 82。

费曼写道：“为了让你感受一下这些数字是何等精确，可以举这么一个例子：如果你测量的是从纽约到洛杉矶的距离，要达到这个精度，你测量的误差不能超过一根头发的直径。”3

QED的成功，驱使着20世纪50年代的物理学家致力于寻找能描述大自然的其他基本作用力的量子场论。此前人们已经知道，是电磁力将原子中带正电的原子核与带负电的电子束缚在一起，但观测和实验都表明，在原子核之内还存在另外两种作用力。

当时人们认为原子核中只存在两种物质粒子：带正电的质子和电中性的中子，它们的质量差不多大（但并不完全相同），大约是电子的2 000倍。将原子核中的质子和中子束缚在一起的力被称为强核力。

我们可能会认为仅凭强核力和电磁力足以解释原子及原子核的行为，但物理学家发现，中子非常不稳定，它很容易发生放射性衰变，变成一个质子，并发射出一个高速运动的电子和一个被称为“中微子”（neutrino，在意大利语中意为“中性的小东西”）的奇特粒子。^[2]这一过程只能通过引入第三种作用力来解释，我们称这种作用力为弱核力或弱相互作用力（简称弱力）。

很快，理论物理学家遇到了越来越多的问题。尽管电磁力的强度随着带电物体之间距离的增大而减小，但它仍然属于长程力，哪怕距离拉到无穷大都仍然存在。这种长程力通过无质量、速度达到光速的光子来传递是没有问题的，但弱核力与强核力的作用范围非常小——它们只在原子核内才有效，在原子核之外就不起作用了。

1935年，日本物理学家汤川秀树提出，与无质量的光子传递电磁力相对，传递短程作用力的粒子必须是有质量的“重”粒子。根据他的估计，将质子与中子束缚在一起的强核力的传递粒子的质量应该是电子质量的200倍左右。这类力的传递者在物质粒子之间的移动会相对迟缓，速度比光速小得多。4

不过，尽管20世纪50年代早期的物理学家拼尽全力，他们还是没能构建出一个包含较重的力的载体的量子场论。理论中一定缺失了什么东西。

从美国物理学家朱利安·施温格（Julian Schwinger）在1941年发表的一篇相当离奇的推测性论文中，我们或许能够找到线索。这篇论文到了20世纪50年代几乎被人遗忘，但施温格此时已经成为QED的主要建构者之一。施温格注意到，如果我们假设弱力由一种类似光子的无质量粒子所传递，那它的强度和作用范围就和电磁力完全相同。不管在哪方面，弱力和电磁力都可以被认为是同一种力，一种统一的“电弱”（electro-weak）力。

施温格把这个难题交给了他在哈佛大学的研究生谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow）。格拉肖在经过了几次错误的尝试之后，构造出一种包含弱力的量子场论，其中弱力由三种粒子传递。这三种粒子中，有两种粒子是带电的，如今分别被称为W+和W-粒子；另外一种粒子是不带电的，如今被称为Z0粒子。格拉肖的理论认为，这三种粒子都应该像光子一样没有质量，这样一来，弱力就和电磁力一样是长程力而非短程力了。在这种情况下，如果格拉肖试图人为地给粒子加入质量以对方程进行模糊处理，理论就无法重正化了。

在传递弱力的粒子身上一定发生了某种不同寻常的事情——它们通过某种方式“获得了质量”，从而让电弱力分裂成了我们今天所见到的电磁力和弱力。对于这种分裂现象，物理学家有一种独特的描述方式，叫作“对称性破缺”，它在数学和物理学两个方面都有很深刻的含义。某种方式让电弱力的对称性发生了破缺，产生了两种新的力。

在1964年发表的一系列研究论文中，物理学家渐渐计算出了该理论的细节。^[3]从某种意义上讲，整个20世纪50年代的量子场论相关工作都不能解释电弱力对称性的破缺。当时的物理学家不能解释传递弱力的粒子到底“握住”了什么东西，才发生了被我们解释为获得质量并减慢速度的过程。我们需要另一种完全不同的量子场来解释粒子的作用。

物理学家采用了多种类比来尝试形象地解释这部分的物理过程，最受欢迎的一个比喻是这么说的：这种神秘的新量子场就像黏稠的糖浆，裹住了粒子，拖慢了它们的运动速度，这种阻碍加速的趋势与质量产生的效应类似。这种类比当然并不完全恰当，但至少它帮助我们想象了物理过程的大概图景。

自1972年开始，这种神秘的新量子场被称为希格斯场，得名于英国理论物理学家彼得·希格斯（Peter Higgs），他是1964年发表的几篇论文之一的作者。希格斯场的特征性量子涨落被称为希格斯玻色子。

根据这一机制，美国物理学家史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）和生于巴基斯坦的物理学家阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam）分别在1967年和1968年发表论文，^[4]提出了完善的关于弱力的量子场论。随着1971年荷兰物理学家马蒂纳斯·费尔特曼（Martinus Veltman）和赫拉德·特霍夫特（Gerard't Hooft）证明这一理论是可重正化的，横在电弱理论面前的最后一道障碍也被消除了。(www.xing528.com)

1967年，温伯格用电弱理论预测了W粒子与Z粒子这三种“重”光子的质量。1982年和1983年，欧洲核子研究中心在粒子对撞机实验中分别发现了它们，其质量与温伯格的预测结果非常接近。

在理论中加入了一个背景性的希格斯场，意味着它就像当代的以太一样充满整个宇宙空间，不管它实际上是什么。尽管希格斯机制一开始被提出是为了解释W粒子和Z粒子获得质量的过程，但事实证明一切粒子获得质量的过程都可以用它来解释，包括像电子这样的物质粒子。

在没有希格斯场的情况下，所有粒子都没有质量，且都以光速运动。质量将不存在，也谈不上有什么物质实体了，因此也不会有恒星和星系构成的宇宙，没有行星，没有生命，没有人类。因此，美国粒子物理学家利昂·莱德曼（Leon Lederman）把希格斯场的特征粒子称为“上帝粒子”。5大多数物理学家都很讨厌这个名字（卡洛·罗韦利后来称这个名字“实在太愚蠢，不值得评论”。）。6但毫无疑问，这个称呼引起了大众对希格斯粒子的关注。

直到又过了近30年，希格斯的理论才被证实是正确的：2012年7月，CERN首次发现了希格斯粒子。

希格斯理论统一了弱力和电磁力，但强核力呢？这就说到粒子物理理论最不同寻常的一部分了。为了理解20世纪60年代早期发现的一系列新粒子的奇奇怪怪的行为，美国物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）和乔治·茨威格（George Zweig）分别独立提出，质子和中子或许并不是大自然最基本的粒子，而是各由3个更加基本的粒子组成，盖尔曼把它们称为夸克^[5]。

这一想法听起来可能很自然，但考虑到质子只带一个正电荷，而中子不带电，我们只能假设夸克携带着分数单位的电荷。要形成一个质子，我们需要两个带+2/3电荷的夸克和一个带-1/3电荷的夸克，这样才能使总电荷为+1；而要形成一个总电荷为零的中子，我们则需要一个带+2/3电荷的夸克和两个带-1/3电荷的夸克。

这种带+2/3电荷的夸克后来被称为“上夸克”（µ夸克），带-1/3电荷的夸克被称为“下夸克”（d夸克）。为了解释当时已知的其他粒子的行为，物理学家提出了第三种夸克：与下夸克本质上相似，但质量更大的“奇异夸克”（s夸克，也称“奇夸克”）。

夸克名字里的“上”“下”“奇”被称为夸克的“味”（flavour）。如今人们知道，弱相互作用力改变了中子内部一个夸克的味，把下夸克变成了上夸克，并放出一个电子和一个反中微子，这就使中子变成了质子。

没有人知道到底该怎么理解这件事，大多数物理学家也对此表示怀疑。当温伯格在1967年认真着手用希格斯机制来发展量子场论的时候，他完全没有引入夸克的概念，因为他“根本不相信夸克存在”。7

到了1968年，情况发生了变化。那一年，位于美国加州的斯坦福直线加速器中心找到了质子和中子是复合粒子的间接证据，但随之而来的是更多的未解之谜。这些实验结果表明，夸克并非如我们所设想的那样被紧紧地束缚在质子中，相反，它们看起来像是在完全自由地游荡。可是，时至今日，没有人在粒子对撞实验中看到过自由的夸克。如果夸克真的是组成物质的最基本的粒子，又在质子和中子之中闲散地游荡，它们为什么不跑出来呢？

对牛顿引力和电磁力熟悉的我们总倾向于把自然界的力想象成从一个点产生的，通常都是粒子或物体中心的那个点。这个点“产生”了力，力的强度随着与这个点的距离越来越远而逐渐减弱。把一个条形磁铁的北极和另一个条形磁铁的南极相对，它们会互相吸引，而它们之间的距离越远，吸引力就越小。

然而，把质子和中子里的夸克束缚在一起的作用力，与我们平常想象的这种作用力图景相去甚远。1973年，普林斯顿大学的理论物理学家戴维·格罗斯（David Gross）和弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek），以及哈佛大学理论物理学家戴维·波利策（David Politzer）证明，夸克之间的作用力使得邻近的夸克之间产生了一种很强的像弹簧一样的弹力，把它们紧紧地捆绑在一起。^[6]夸克间的距离越来越近时，弹簧就松了，夸克之间的力也减小了（见图9）。在质子和中子内部，夸克们被拴在一起，但它们的距离又近到可以让它们“自由地游荡”，而一旦我们尝试把夸克分开，它们之间的作用力会立即表现出来，就像弹簧被拉紧的时候一样。

图9　（a）两个带电粒子之间的电磁力的强度会随着粒子间距离减小而增加。（b）夸克之间的作用力不同，在一个夸克与一个反夸克间的距离趋近于零的时候，它们之间的作用力也趋近于零，而距离增大的时候作用力也增大

事实证明，要破坏连接两个夸克的弹簧，所需要的能量得足以在真空中产生新的夸克，以填补把旧夸克拉走后形成的空隙。夸克天生不喜欢被分开，这（可能）就解释了为什么我们从来没见过单个的夸克。

夸克之间的作用力与电磁力和弱力截然不同，因此我们不能通过夸克的电荷或味来研究它们。理论物理学家盖尔曼和哈拉尔德·弗里奇（Harald Fritzsch）别无选择，只能假设夸克拥有第三种性质，他们称之为色（colour）。

每味夸克都有三种不同的色——红、绿、蓝，每个质子或中子包含红色夸克、绿色夸克和蓝色夸克各一个。比方说，一个质子可能由一个红色上夸克、一个绿色上夸克和一个蓝色下夸克组成。这样的设定要求有8种不同的有色、无质量粒子来传递夸克间的相互作用，它们被称为胶子（gluon），充当了夸克之间的弹簧。该理论把夸克之间的强相互作用力称为色力。

引入这些概念后，1973年盖尔曼、弗里奇和瑞士理论物理学家海因里希·洛伊特维勒（Heinrich Leutwyler）建立了色力的量子场论，即量子色动力学。

进一步的粒子物理实验研究发现了与上夸克本质相似但更重的粲夸克（c夸克）和顶夸克（t夸克），以及与下夸克和奇夸克本质相似但更重的底夸克（b夸克）。我们熟悉的电子的更重的版本则早在1936年就被发现了，它被称为μ子，比μ子更重的T子则在20世纪70年代中后期被发现。与它们一同被发现的还有一系列中微子——电子中微子、μ子中微子和T子中微子。电子、μ子、τ子和它们的中微子被统称为轻子。

在这一整套粒子物理的标准模型中，物质粒子被分成三“代”夸克和轻子，其中第一代包括上夸克、下夸克、电子和电子中微子，它们组成了构成我们日常生活中普通物质的原子，以及原子间的相互作用。原则上，谁也不能说不可能存在第四代基本粒子，但已经有一些实验证据和强有力的理论计算表明，这三代粒子就是所有可能存在的粒子了。

除了物质粒子之外，我们还必须加上负责在它们之间传递相互作用的粒子，它们包括无质量的光子（传递电磁力），w粒子与Z粒子（传递弱力）和8种无质量、有色的胶子（传递色力）。希格斯玻色子是标准模型中的最后一种粒子，所有粒子都列在图10中。

图10　粒子物理学的标准模型描述了三代物质粒子，以及它们之间通过一系列“力的传递粒子”来传递的三种相互作用。物质的质量和力的传递粒子由它们与希格斯场的相互作用所决定

我并没有忘记前文提到的汤川秀树的预言，即质子与中子之间的强核力是由一种质量约为电子质量200倍的重粒子传递的。没错，这一预言岂不是与量子色动力学中色力由无质量的胶子传递的观点相矛盾了吗？不过，汤川是把强核力当成像电磁力那样作用在一个中心点的力来考虑从而得出这一预言的，而实际上色力的作用机制与此截然不同。

根据QCD的计算，质子和中子内部的能量极高，以至于每个夸克都能产生一团虚胶子，在彼此间传来传去，与它们一道的还有夸克-反夸克对。物理学家有时候管组成质子或中子的3个夸克叫“价夸克”，因为这些粒子拥有足够的能量形成夸克-反夸克对组成的“海洋”。这几个价夸克并不是质子和中子中仅有的夸克。

答案就在这里。尽管色力作用于质子和中子内部的夸克与胶子，但它会从质子和中子的边界处“漏”出来，让粒子变得“黏糊糊”的。“漏出来”的色力呈现出夸克-反夸克对的形式，被称为π介子，可能带正电、带负电或者不带电。这样一来，我们可以认为π介子传递了质子和中子间的剩余作用力，或称二次作用力。而π介子的质量约为电子质量的265～274倍，这刚好与汤川秀树的预测基本相符。

有了希格斯理论和QCD，我们终于能够简洁而优雅地解释质量的本质了。正如之前所说，所有的物质粒子和力的传递粒子都是通过与希格斯场的相互作用来获得质量的，而像电子这样的物质粒子，其质量取决于包围着它们的虚粒子的能量。

既然单个原子的质量有99%集中在原子核的质子和中子上，我们可能会认为原子质量最终可以追溯到组成质子和中子的上夸克和下夸克的质量。然而，哪怕很难准确估计上夸克和下夸克的质量，科学家也相当确定，组成所有质子和中子的夸克质量总和远小于质子和中子的质量。

实际上，精密的QCD计算表明，一个质子或者中子质量的约95%来自在夸克之间传递色力的无质量胶子的能量。

爱因斯坦的质能方程m=E/c2表明，一个物体的质量可以衡量它所含的能量。从质能方程我们可以推出，质量并不是一个物体所拥有的东西（即它的性质），而是它在做的事情（即它的行为）。

电子场同时穿过了两道狭缝，它的量子概率图案受到了场干涉的影响。电子可以被诠释为场的特征涨落，只有在场与屏或照相底片作用的时候才会产生。就在作用的一瞬间，波函数坍缩，我们所看到的电子（以及它的自旋、电荷与质量）就从空气中浮现出来了。

【注释】

[1]这种过程会产生一种叫作卡西米尔效应（Casimir effect）的现象，以荷兰理论物理学家亨德里克·卡西米尔（Hendrik Casimir）的名字命名。科学家已经找到了这种效应的实验证据。

[2]实际上，在中子衰变成质子的过程中，释放出来的是反中微子，不是中微子。

[3]1964年的这一系列文章其实是关于强核力的量子场论。这可能会让你大惑不解，但关于各种相互作用力的原理其实是类似的，而我们很快就可以看到，仅仅3年之后，物理学家把1964年这几篇文章的结果用在了电弱力上，很快就解决了电弱力对称性破缺的问题。

[4]萨拉姆没有在第一时间发表他得到的结果，因为他想拓展自己的理论，使之也能够解释重子和介子的行为（温伯格只考虑了轻子）。但事实证明这是不可能的，而唯一能证明萨拉姆这一时期的工作的记录就只有1968年5月19—25日在瑞典哥德堡举行的第8届诺贝尔研讨会出版的论文集。

[5]茨威格称之为“ace，即扑克牌中的“A”。

[6]赫拉德·特霍夫特在稍早一些的时候先得出了这一结论，并在1972年举办于法国马赛的一场小型会议上提到了它。他的同事库尔特·西曼齐克（Kurt Symanzik）敦促他早日发表这一结果：“如果你不发表，就会被别人抢先了。”然而，特霍夫特没有采纳同事这一明智的建议。8