路（通路）、回路：给定图G=＜V，E＞，设v0，v1，…，vm∈V，边（或弧）e1，e2，…，em∈E，其中vi-1，vi是ei的结点，交替序列v0e1v1e2…emvm称为连接v0到vm的路或通路，通常简记为v0v1…vm.路上边的数目称为该路的长度.当v0=vm时，称其为回路.
简单路（迹）、基本路（初级通路）：在一条路中，若出现的所有边（或弧）互不相同，称其为简单路或迹；若出现的结点互不相同，称其为基本路或初级通路.
简单回路、基本回路（初级回路或圈）：在一条回路中，若出现的所有边（或弧）互不相同，称其为简单回路或迹；若出现的结点互不相同，称其为基本回路或初级回路或圈.
定理9.6 在一个图中，若从结点u到v存在一条路，则必有一条从u到v的基本路.
定理9.7 在n阶图中，任何基本路的长度均不大于n-1，任何基本回路的长度均不大于n.
结点之间的可达性：在一个图中，若从u到v存在路，或u=v，则称从u到v是可达的.
连通图、非连通图、连通分支：若无向图G中任意两个结点之间都是可达的，则称G为连通图，否则称G为非连通图.一个图G的连通分支数记为ω（G）.连通分支就是图中具有连通性的最大子图.
定理9.8 若G是n阶m条边的连通无向图，则m≥n-1.(www.xing528.com)
点割集、割点：设G=＜V，E＞是连通无向图，若S⊆V，使G删除S（将S中结点及其关联的边都删除）后所得子图G-S不连通，则称S是G的一个点割集.若G的点割集S=｛v｝，称v是G的割点.
边割集、割边（桥）：若T⊆E，使G删除T（将T中的边从G中全删除）后所得子图G-T不连通，则称T是G的一个边割集.若G的边割集T=｛e｝，称e是G的割边或桥.
定理9.9 一个连通无向图G中的结点v是割点⇔存在结点u和w，使得连接u和w的每条路都经过v.
定理9.10 一个连通无向图G中的边e是割边⇔存在结点u和w，使得连接u和w的每条路都经过e⇔e不包含在图的任何基本回路中.
强连通、单向连通、弱连通：在简单有向图G中，若任何两个结点之间是相互可达的，则称G是强连通的；若任何两个结点之间，至少从一个结点到另一个结点是可达的，则称G是单向连通的或单侧连通的；若有向图G的基图是连通的，则称G是弱连通的.
定理9.11 有向图G是强连通的⇔G中有一回路，它至少通过每个结点一次.
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