【摘要】：陪集与代表元：设＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，a∈G，令aH=｛a*h|h∈H｝和Ha=｛h*a|h∈H｝，称aH、Ha分别为由a确定的群＜G，*＞中的H的左陪集和右陪集，称a为其代表元.定理7.25设＜H，*＞是＜G，*＞的子群，定义R=｛＜a，b＞|a，b∈G且a-1*b∈H｝，则R是G中的一个等价关系，且［a］R=aH.定理7.26若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则aH=H当且仅当a
陪集与代表元：设＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，a∈G，令aH=｛a*h|h∈H｝和Ha=｛h*a|h∈H｝，称aH、Ha分别为由a确定的群＜G，*＞中的H的左陪集和右陪集，称a为其代表元.
定理7.25 设＜H，*＞是＜G，*＞的子群，定义R=｛＜a，b＞|a，b∈G且a-1*b∈H｝，则R是G中的一个等价关系，且［a］R=aH.
定理7.26 若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则aH=H当且仅当a∈H.
定理7.27 若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则aH=bH⇔b-1*a∈H⇔a∈bH.
定理7.28 若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则aH∩bH=Ø或aH=bH.
定理7.29（拉格朗日定理） 若G为有限群，则|G|=|H|×［G：H］（H在G中的左陪集数）.
定理7.30 任何素数阶群不可能有非平凡子群.(www.xing528.com)
定理7.31 若＜G，*＞是有限群，则G的每个元素的周期是|G|的因数.如果|G|是素数，则＜G，*＞必是循环群.
正规子群（不变子群）：＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，若对G中任意元a有aH=Ha，则称＜H，*＞是群＜G，*＞的正规子群（不变子群）.
定理7.32 若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则＜H，*＞是群＜G，*＞的正规子群⇔对任意的a∈G有aHa-1⊆H.
定理7.33 若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则＜H，*＞是群＜G，*＞的正规子群⇔对任意的a∈G和h∈H有a*h*a-1∈H.
定理7.34 若＜H，*＞是群＜G，*＞的子群，则＜H，*＞是群＜G，*＞的正规子群⇔对任意的a∈G有aHa-1=H.
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