等价：设A和B是谓词公式，若A↔B为逻辑有效式，则称A和B是等价的，记为A⇔B.
基本谓词公式等价式：若个体域D=｛a1，a2，…，an｝，则有下式成立：
（1）∀xA（x）⇔A（a1）∧A（a2）∧…∧A（an）
（2）∃xA（x）⇔A（a1）∨A（a2）∨…∨A（an）
量词否定的等价式：设A（x）是一个含个体变元x的谓词公式，则下列等价式成立：
（1）¬（∀xA（x））⇔∃x（¬A（x））
（2）¬（∃xA（x））⇔∀x（¬A（x））
量词辖域收缩和扩张的等价式：设A（x）是一个含个体变元x的谓词公式，B是一个不含个体变元x的谓词公式，则下列等价式成立：
（1）∀x（A（x）∨B）⇔∀xA（x）∨B
（2）∀x（A（x）∧B）⇔∀xA（x）∧B
（3）∀x（A（x）→B）⇔∃xA（x）→B
（4）∀x（B→A（x））⇔B→∀xA（x）
（5）∃x（A（x）∨B）⇔∃xA（x）∨B
（6）∃x（A（x）∧B）⇔∃xA（x）∧B
（7）∃x（A（x）→B）⇔∀xA（x）→B(www.xing528.com)
（8）∃x（B→A（x））⇔B→∃xA（x）
量词分配的等价式：设A（x）和B（x）都是含个体变元x的谓词公式，则下列等价式成立：
（1）∀x（A（x）∧B（x））⇔∀xA（x）∧∀xB（x）
（2）∃x（A（x）∨B（x））⇔∃xA（x）∨∃xB（x）
量词交换的等价式：设A（x，y）是含个体变元x和y的谓词公式，则下列等价式成立：
（1）∀x∀yA（x，y）⇔∀y∀xA（x，y）
（2）∃x∃yA（x，y）⇔∃y∃xA（x，y）
蕴涵式：设A和B是两个谓词公式，若A→B为逻辑有效式，则称A蕴涵B，记为A⇒B，称A⇒B为蕴涵式.
基本谓词蕴涵式：设A（x）和B（x）都是含个体变元x的谓词公式，则下列蕴涵式成立：
（1）∀xA（x）∨∀xB（x）⇒∀x（A（x）∨B（x））
（2）∃x（A（x）∧B（x））⇒∃xA（x）∧∃xB（x）
（3）∀x（A（x）→B（x））⇒∀xA（x）→∀xB（x）
（4）∃x（A（x）→B（x））⇒∀xA（x）→∃xB（x）
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