碰撞或接触法线向量计算简易方法

使用碰撞粒子或刚体的相对位移来确定碰撞点的碰撞法线。碰撞法线的实际计算略有不同，具体取决于所考虑的是粒子间、粒子-刚体还是刚体间的碰撞。假设碰撞或接触法线向量为n，切面由两个向量t和k定义，这两个向量互相垂直，并垂直于n。它们共同构成了局部坐标系，通常称为碰撞坐标系，原点位于碰撞（或接触）点。切面的计算严格依赖于碰撞法线，在确定碰撞法线之后即可完成切面的计算。

所有冲力和接触力都是相对于局部碰撞坐标系计算的。假设n已知，我们的问题是如何确定其他两个向量t和k。答案很简单：可以使用多种方法，根据法线向量生成其他两个向量。本书将使用以下方法。

令碰撞法线为n=（nx，ny，nz）。向量t=（tx，ty，tz）垂直于n，即

t·n=txnx＋tyny＋tznz=0　（9.17）

显然，只有1个方程和3个变量，即tx、ty和tz。接下来，制定一些规则，将值分配给这些变量，以便满足式（9.17）。为此，执行以下步骤，计算并对比法线向量n的每个分量的绝对值。

如果，则将辅助向量a设置为

a=（0，-nx，ny）

如果，则将辅助向量a设置为(www.xing528.com)

a=（-nz，0，nx）

否则，将辅助向量a设置为

a=（ny，-nx，0）

切面向量t由下式计算：由于另一个向量k垂直于n和t，因此也可以得出

k=n×t

注意，a的选择组成了一个正向基（n，t，k），这个正向基按照碰撞点或接触点处局部坐标右手系建立。