刚体系统仿真技术-刚体实时动态仿真基础

第6章介绍的刚体系统动态仿真可进一步扩展到铰接式刚体系统，在这种情形中，刚体之间使用铰链连接。有多种类型的铰链可以连接刚体，这些铰链之间的差别在于所允许的相对运动的自由度。针对铰接式系统的动力学问题，已经有多种求解方法，大部分可归为两种类型：在第一种类型中，使用缩减的变量集合，制定描述系统运动的动态方程。这就是所谓的“约化坐标”公式。缩减的变量集合，也称“广义坐标”，是通过去除铰链所约束的自由度而获得的。这种方法得出一组参数化坐标系集合，充分描述了整个铰接式系统的运动，同时确保铰链约束条件。在第二种类型中，对系统引入其他约束作用力，代替在整个运动过程中的铰链约束条件。这种方法称为“拉格朗日方程”，其原理是建立约束作用力（也称拉格朗日乘数）与铰接式系统的动力学状态的关系方程。对于铰接式刚体系统，该方程包括为铰接力构建一个线性系统（通常是稀疏系统）并求解。稀疏性有利于推导O（n）算法，其中，n为所考虑的铰接式刚体的总数量。

本书的分析将仅针对基于拉格朗日方程的方法。尽管约化坐标公式有时比拉格朗日方法效率更高，在软件实现中，出于某些原因，仍然需要使用拉格朗日方程，而非约化坐标公式。我们认为，最重要的原因在于模块性，在某种程度上，铰链一旦指定，就可以根据在铰接点的加速度条件，用公式表示其约束条件，并依据这些加速度条件，很容易地得出一个线性系统，将接合力与系统的动力学状态相关联。换言之，一旦根据所使用的铰链类型，确定加速度条件，则对于所有类型的铰链而言，用于计算铰链约束作用力的数学框架是一模一样的。按照加速度条件构建约束的另一个好处是，它们能和同样依赖接触点处的加速度条件的接触力的计算组合在一起，使得在数值积分过程中同时实施铰链约束和接触变得更容易。同样重要的是由速度条件获得加速度条件，由位置条件获得速度条件，因此给了一个额外的选择，如果需要，在位置层面（通过位置的实时改变）或速度层面（通过施加在铰链的冲力）实施约束。(www.xing528.com)

第6章讨论的关于刚体系统的大部分概念均可直接应用于铰接式刚体系统。刚体和铰接式刚体数学公式之间的主要区别在于，在整个运动过程中执行铰链约束条件，特别是当铰接式刚体碰撞，或者刚体内部或与其他刚体发生接触时。