回归效果测定系数-教育与心理统计学

回归方程经过检验后有显著性，只表明X与Y两个变量之间存在线性关系。在回归分析中，我们还需要关心回归方程估计、预测的效果如何，即需要进一步考察相关系数r与回归方程的关系。

从回归方程的方差分析中可知，回归平方和在总平方和中所占比例越大，说明回归方程越显著，预测效果越好，因此回归平方和在总平方和中所占比例是评价回归效果的一个重要指标。这个比例越大，说明回归效果越好；若这个比例达到1，则表明Y的变异能够完全由X的变异来解释，没有误差；若回归平方和为0，则说明Y的变异与X无关，回归方程无效。

从公式（10-18）可知，回归平方和为：(www.xing528.com)

我们将回归平方和与总平方和的比值称为测定系数，记为r2。例如r2=0.807，就表明在因变量的总平方和中回归平方和占80.7%，或者说Y变量的变异中有80.7%是由X变量的变异引起的。

用测定系数r2解释两个变量的共变比例，不仅仅应用于回归分析，对于其他一些问题的解释也有重要意义。例如教育测量中，测验的信度系数达到0.90以上才能说明测验可信。相关系数显著只是否定了ρ=0的假设，说明两列变量确实存在相关。但相关系数显著并不等于高相关，如对r=0.50的再测信度，当N较大时，其值达到显著，然而r=0.50时，r2=0.25，即两列变量的共同变异（变异的一致性）只有25%，说明这个测验的稳定性很差。所以一般规定信度系数在0.90以上才能保证r2=0.81，即保证其共变部分不低于80%。