回归系数显著性检验结果

对回归系数b进行显著性检验，如果b是显著的，表明建立的回归方程是显著的，也就是说X与Y之间存在显著的线性关系。

设总体的回归系数为β，则对回归系数b的显著性检验就是对假设β=0的检验，一般用t检验，。

在回归线上，当与所有自变量X相对应的各组因变量Y与Yˆ的离差都呈正态分布，并且其方差齐性时，由X估计Y回归系数的标准误为：

式中：SYX表示估计误差的标准差；

　　　∑（X-）2表示X变量的离差平方和。

计算SEb必须先求出估计误差的标准差SYX，在建立回归方程时，先根据从总体中抽取的一个样本建立方程。由于抽样误差的存在，实际值与回归（估计）值之间会出现误差。从一般的意义上讲，误差小，估计值的准确度高，代表性强；误差大，估计值的准确度低，代表性弱。因此，建立回归方程后，应将估计的标准误计算出来。其计算公式为：

将公式（10-20）两边平方得：

这实际上就是方差分析中的误差均方MSe，即：

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请看下面的具体例子。

例：对根据表10-3建立的回归方程=0.91X-3.74的回归系数进行显著性检验。

解：（1）建立假设：

H0：β＝0

H1：β≠0

（2）回归系数的抽样分布为t分布，其检验统计量为：

已知=MSe=59.67，则：

（3）统计决策：

df＝n-2＝16-2＝14，查t值表，t＝5.06＞t0.01（14）/2＝2.977，所以p＜0.005，拒绝零假设，说明回归系数0.91是显著的。因此可以说回归方程显著，或者说X与Y存在线性关系。