实得分布与正态分布的适合性检验：教育与心理统计学

在统计过程中，可以根据实际资料得到一个实得次数分布，那么，这个分布是否符合正态分布或其他分布？或者说，实得分布与正态分布是否存在显著性差异？这就是实得分布与正态分布的适合性检验问题。这个问题的检验比前面（一）和（二）两个问题复杂一些，它首先必须根据正态分布计算出理论次数fe。下面我们用实例加以说明。

例：某中学850名学生的思想品德成绩被评为优、良、中、差四个等级，其中优等的有176人，良等的有278人，中等的有343人，差等的有53人。问该校学生思想品德成绩的分布是否符合正态分布？

题析：解决这一问题，我们可以假设该校学生的思想品德成绩符合正态分布，然后从假设出发，求出符合正态分布这种理论的四个等级的理论次数。求法是：根据正态分布确定各等级的人数比例。取正态分布曲线的基线的全长为8σ，等分为4份，每份为2σ，并由此求出各等分曲线下的面积比例，这就是各等级学生人数应占的比例，再分别乘以总人数即得到各等级的理论人数。理论次数的具体求法是：

优等级的学生应在2σ至4σ之间。查正态分布曲线表可知，优等级的人数比例为：

0.946833-0.97725≈0.02272

良等级的学生应在0至2σ之间，由正态分布曲线的性质可知，良等级的人数比例为：

0.97725-0.50=0.47725

由正态分布曲线的对称性可知，中等级的人数比例应与良等级一样，差等级的人数比例应与优等级相等，即分别为：0.47725和0.02272。

于是，各等级的理论次数分别为：

优等、差等的理论人数为：0.02272×850≈19(www.xing528.com)

良等、中等的理论人数为：0.47725×850≈406

检验的具体步骤为：

1.建立假设H0：该校学生思想品德成绩符合正态分布

2.计算χ2值

将求得的各数值代入公式（9-1）得：

3.取α=0.01，df=4-1=3

查表得临界值χ20.01（3）=11.34

4.比较，做出判断

因为χ2=1408.29＞χ20.01（3）=11.34，χ2值落入拒绝区域，因而拒绝H0。即我们有充分（99.9%）的把握认为，该校学生的思想品德成绩不符合正态分布。