教育与心理统计学:双因素方差分析成果

单因素方差分析只考察某一因素的多个水平对某一因变量的作用之间是否具有显著性差异。但教育现象的发生与变化往往是多种因素共同作用的结果，在因素实验中，其他无关变量往往很难被严格控制。在多元方差分析中，不仅可以检验各因素对因变量作用的显著性，还可以检验因素与因素之间的交互作用对因变量影响的显著性。

双因素方差分析有两种：一种是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的；另一种是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A与因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区的消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景，否则就是无交互作用的背景。

基本操作步骤：

1.建立一个至少包含两个因素和一个因变量的SPSS数据文件。

2.单击【Analyze】—【General Linear Model】—【Univariate】菜单项，打开【Univariate】主对话框。将因变量移到【Dependent Variable】；自变量移到【Fixed Factors（s）】；随机因素移到【Random Factor（s）】中，如有需要，将协变量移至【Covariate（s）】中，加权变量移至【WLS Weight】中。

（1）固定因素：一个因素的水平可能是确定的，即该因素的所有可能水平仅有几种，从方差分析的结果就可以了解该因素所有水平的状况，无须进行外推，该因素就是固定因素。

（2）随机因素：指该因素所有可能的取值在样本中没有全部出现，或不可能全部出现。

（3）在实际研究的过程中，因变量的变异程度可能会明显随着某些指标的改变而改变。如在测评教师教学效果的指标体系中，专家与同行的有关指标可能起着比较重要的作用。如果采用普通的最小二乘法分析，会使结果受变异数大的数据的影响，从而影响数据分析。此时，我们就需要采用加权最小二乘法，根据可预测因变量变异的指标，在分析数据时对变异较小的观测值赋予较大的权重，从而有效平衡不同变异数据的影响。

3.选择分析模型。打开【Model】对话框，在【Specify Mode】栏中选择模型类型：

（1）【Full factorial】：建立全模型，系统默认此项。全模型包括所有因素的主效应和所有的交互作用。例如有三个因素，全模型包括三个因素的主效应、三个二阶交互作用和一个三阶交互作用。但从实用的角度看，三阶以上的交互作用可以忽略。

（2）【Custom】：建立自定义的模型。选中【Custom】后，在【Factors&Covariates】框中自动列出因素和协变量的变量名。在【Build Term（s）】栏中的组合框有如下几个选项：【Main effects】指定主效应，【Interaction】指定任意的交互作用，【All 2-way】指定所有两阶交互作用，【All 3-way】指定所有三阶交互作用，【All 4-way】指定所有四阶交互作用，【All 5-way】指定所有五阶交互作用。

4.选择多重比较方法。（具体参见One-Way ANOVA）

5.选择输出项：

（1）【Estimated Marginal Means】栏中，在【Factor（s）and Factor Interactions】中选定因素或交互作用，将之复制到【Display Means for】中，以输出其估计均值。在【Display Means for】中选择需要进行多重比较的因素，选中【Compare main effects】复选项，并在【Confidence interval adjustment】组合框中选择多重比较的方法：LSD（none）、Bonferroni、Sidak。

（2）【Display】栏：指定要求输出的统计量。

①Descriptive Statistics：输出常用描述统计量，包括平均数、标准误和样本容量。

②Estimates of effects size：输出校正模型和各因素计算偏Eta平方，它表示由该因素所导致的变异占因变量总变异的比例。

③Observed power：输出校正模型和所有因素与交互作用的检验效能，通过该数值可以得知实验设计的样本容量是否充足，以及接近检验水准的因素有无必要继续研究。选中此项必须给出显著性水平的值，系统默认显著性水平的值为0.05。

④Parameter estimates：输出截距和各因素的水平与各交互作用的回归系数、标准误、T检验、95%的置信区间。

⑤Transformation matrix：输出计算系数时采用的变换矩阵（L矩阵）。

⑥Homogeneity tests：输出方差齐性检验结果。

⑦Spread vs.level plot：绘制观测值的均值对标准误与方差的图形。

⑧Residuals plot：绘制预测值、实测值与残差三者之间的两两散点图。

⑨Lack of fit：检查模型是否充分描述了因变量与因素之间的关系。若零假设被拒绝，则说明现有模型尚不能充分描述因变量与因素之间的关系，可能还有交互作用未被发现，或者还有其他因素需要引入模型中。需注意，它的计算需要有一个或多个自变量的重复观测值。

⑩General estimable function：列出模型的设计矩阵。

（3）【Significance level】框中，可改变【Confidence interval】内多重比较的显著性水平。

6.单击【Continue】，返回主对话框，单击【OK】，即可执行SPSS命令。

【案例分析】

例如，在一项探讨“学生学习自主性与不同教学方法对学生学习成绩的影响”的教学实验研究中，因变量是学生学习成绩，两个自变量分别是“学生学习自主性”和“教学方法”。其中，学生学习自主性有高和低两个水平；教学方法有三个水平“传统讲授法”“自学辅导法”和“启发教学法”三个水平。实验有6组，每组4个人，随机抽取24名被试，并随机分配到各实验组。获得的实验数据如下表所示：

不同教学方法、不同学习自主性条件下的学生学习成绩

1.SPSS操作步骤

（1）建立一个至少包含两个因素和一个因变量的SPSS数据文件。在此案例中，需在变量视图中建立“学习自主性”“教学方法”和“学习成绩”三个变量，如下图：

数据文件结构图

（2）单击【Analyze】—【General Linear Model】—【Univariate】菜单项，打开【Univariate】主对话框。将因变量“学习成绩”移到因变量框【Dependent Variable】；自变量“学习自主性”和“教学方法”移到固定因素【Fixed Factor（s）】中，如下图：

（3）点击【Model】，打开对话框，在【Specify Model】栏中选择默认项全模型【Full factorial】。

（4）单击【Plots】按钮，打开【Univariate：Profile plots】对话框，绘制均值图。选择因素变量“学习自主性”进入【Horizontal Axis】框中，选择因素变量“教学方法”进入【Separate Lines】框中，单击【Add】按钮；或者选择因素变量“教学方法”进入【Horizontal Axis】框中，选择因素变量“学习自主性”进入【Separate Lines】框中，单击【Add】按钮。这里作为演示，同时选择了两种。单击【Continue】返回主对话框。

（5）单击【Post Hoc】按钮，打开多重比较对话框，将【Factor（s）】中的“教学方法”均移入【Post Hoc Tests for】框中，对被试间变量（“教学方法”因素）进行多重比较。选择【Tukey】多重比较方法。单击【Continue】返回主对话框。

注意：在方差齐性的条件下选用【Tukey】多重比较方法；在方差不齐性条件下选用【Dunnett】法。在多因素方差分析中，如果某因素（＞2）主效应显著，而其他交互效应不显著时，应进行各因素水平之间均数的多重比较。而当交互效应显著时，则应进行简单效应检验，而不需要进行多重比较。这里作为演示，仍进行多重比较。

（6）单击【Options】按钮，打开【Univariate：Options】对话框，在【Display】栏内选择【Descriptive statistics】和【Homogeneity tests】复选项。单击【Continue】返回主对话框。(www.xing528.com)

（7）单击【OK】，即可执行SPSS命令。

2.输出结果分析

（1）描述统计结果表：

Descriptive Statistics

上表从第三列开始从左至右依次给出了因变量在各实验单元中的均值、标准差以及被试数。

（2）方差齐性检验：

Levene’s Test of Equality of Error Variance

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a.Design： + 学习自主性 + 教学方法 + 学习自主性 * 教学方法

从上表可以看出，显著性概率值为0.489＞0.05，这表明各组方差在0.05的显著性水平上差异不显著，即方差齐性。

（3）被试间效应检验表：

Tests of Between-Subjects Eあects

a.R Squared = .755 （Adjusted R Squared = .687）

上表给出了被试间效应检验的结果，左上方的Dependent Variable表示因变量“学习成绩”。Corrected Model表示校正模型，其平方和为学习自主性因素平方和、教学方法因素平方和、学习自主性*教学方法交互效应平方和之总和。Intercept（截距）指检验因变量的总均值是否为零，本例P＜0.01，表明因变量的总均值极显著地不为零。“学习自主性”因素的主效应显著，说明学生学习自主性的高低对学习成绩有显著影响。“教学方法”因素的主效应显著，说明不同教学方法对学习成绩有显著影响。两个因素的交互效应显著，说明学习自主性与教学方法对学习成绩有显著的交互影响。Total代表总平方和，具体为Intercept平方和加上Corrected Total平方和。Corrected Total代表模型所解释的变异与误差变异的总平方和，其平方和=学习自主性因素平方和+教学方法因素平方和+交互效应平方和+误差平方和。

（8）均值多重比较表：

Multiple Comparisons

Based on observed means.
*.Means difference is significant at .05 ...

从上表中可知：传统教授法与自学辅导法差异不显著（P=0.171＞0.05）；传统教授法与启发教学法差异不显著（P=0.107＞0.05）；而自学辅导法与启发教学法差异显著（P=0.002＜0.05）。

（9）均值显示图：

学习自主性＊教学方法均值显示图

教学方法＊学习自主性均值显示图

从第一张图可见，代表自学辅导法和启发教学法的两条直线大体平行，而代表传统教授法的直线与两条直线交叉。因此，可以大致判断两个因素之间存在交互作用。

从第二张图可见，代表学习自主性高低的两条线无交叉，因此可大致判断两个因素之间不存在交互效应。

3.简单效应检验

由于本例中两因素之间存在交互效应，故需进行简单效应检验。

（1）操作步骤：

在主对话框，保持原先的设置不变，单击【Paste】按钮，SPSS会把原先的全部操作转换成语句并粘贴到新打开的程序语句窗口中。如下图所示：

原程序语句

（2）在原程序语句中，保留前两行和后两行语句，加入EMMEANS引导的语句。之后单击【Run-All】运行程序。如下图所示：

经修改后的程序语句

注意：/EMMEANS=TABLES（学习自主性*教学方法）COMPARE（教学方法）ADJ（SIDAK）。该语句的功能在于，在学习自主性的水平上，检查教学方法变量不同水平差异的显著性。

（3）简单效应检验结果：

①描述性统计结果：

Estimates

②学习自主性*教学方法简单效应检验结果：

Pairwise Comparisons

Based on estimated marginal means
*.Means difference is significant at the .05 level.

由上表可知，在学生学习自主性高的情况下，传统教授法与自学辅导法之间无显著差异性（P=0.975＞0.05）；传统教授法与启发教学法之间有显著差异性（P=0.004＜0.05）；自学辅导法与启发教学法之间有显著差异性（P=0.009＜0.05）。在学生学习自主性低的情况下，传统教授法与自学辅导法之间有显著差异性（P=0.021＜0.05）；传统教授法与启发教学法之间无显著差异性（P=0.839＞0.05）；自学辅导法与启发教学法之间无显著差异性（P=0.100＞0.05）。