单因素方差分析|教育与心理统计学

单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验受单一因素影响的一个或几个相互独立的因变量的各因素水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。它还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于连续随机变量且服从正态分布，如果因变量属于离散型随机变量，或虽是连续型随机变量但其分布明显为非正态，则应该使用非参数检验分析过程。

基本操作步骤：

1.建立至少包含一个因素和一个因变量的SPSS数据文件。单击【Analyze】—【Compare Means】—【One-Way ANOVA】菜单项，打开【One-Way ANOVA】主对话框。

2.根据分析要求指定因变量和因素。在左边变量框中选择待检因变量，将其移至右边【Dependent List】中；在左边变量框中选择因素，将其移至【Factor】框中。

3.多重比较。多重比较是为了进一步了解哪几对均值之间有显著差异而进行的检验。打开【Post Hoc Multiple Comparison】对话框，在该对话框中选择进行多重比较均值的方法。

（1）【Equal Variances Assumed】即当方差具有齐次性时，该矩形框中有如下方法可供选择：

● LSD：最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较，只是在平方和与自由度的计算上利用了整个样本信息这种方法容易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。

● Bonferroni：由LSD修正而来，用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差来控制整个误差率。适用范围：①各组的样本数无论相等还是不等；②计划好的某两个组间或几个组间做两两比较；③当比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好；④当比较次数较多（例如在10次以上）时，则由于其检验水准选择过低，结论偏于保守，犯Ⅱ类错误的概率增加，即出现较多的假阴性结果；⑤ Bonferroni法比LSD法、Duncan法、S-N-K法更保守，比Tukey法、Scheffe法更敏感。

● Sidak：基于 t 统计量的成对多重配对比较检验，可以调整多重比较的显著性水平，并提供比 Bonferroni 法更严密的边界。

● Scheffe：对所有可能的组合进行同步进入的配对比较。适用范围：①各组样本数相等或不等均可以，但是在各组样本数不相等的情况下使用较多；②如果比较的次数明显大于均数的个数时，Scheffe法的检验功效可能优于Bonferroni法和Sidak法。如均数的个数等于或小于比较的次数，Bonferroni法比 Scheffe法更佳。

● R-E-G-W F：基于F检验的多重比较检验。

● R-E-G-W Q：基于学生氏极差的多重比较。

● S-N-K：使用学生氏极差分布对各均值逐对进行比较。如果各组样本含量相等或者选择了“Hamonic average of all groups”，即用所有样本含量的调和平均数进行样本量估计时还对齐次子集（差异较小的子集）的均值进行配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的均值的差异。

● Tukey：使用学生氏极差分布进行组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。适用范围：①各组的样本数相等的情况；②各组样本均数之间需要全面比较的情况；③可能产生较多的假阴性结论的情况。

● Tukey’s-b：也使用学生氏极差分布进行组间均值的配对比较。其精确值是Tukey真实显著性差异检验的对应值与 S-N-K检验相应值的平均数。

● Duncan：新复极差法，指定一系列的“Range”值，逐步进行计算、比较，得出结果。

● Hochberg’s GT2：用学生氏最大模数进行多重比较。

● Gabriel：用学生氏最大模数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。

● Waller-Duncan：基于 t 统计的多重比较检验，使用贝叶斯逼近。

● Dunnett：适用于多个实验组均数与对照组均数间的比较。默认的对照组是最后一组。选择了该选项就激活了下面的“Control Category”参数框，展开下拉列表，可以重新选择对照组。“Test”框中列出了三种区间分别为：“2-sided”（双边检验），“＜Control”（左边检验），“＞Control”（右边检验）。

（2）【Equal Variances Not Assumed）】即当方差不具有齐性时，检验各均数间是否有差异的方法有四种选择：Tamhane’s T2，用t检验进行配对比较。Dunnett’s T3，采用基于学生氏最大模数的成对比较法。Games-Howell，做自由的成对比较，该方法比较灵活。Dunnett’s C，采用基于学生氏极值的成对比较法。

注意：【Significance level】栏是各种检验的显著性概率临界值，默认值为0.05，可自行调设。

4.【Options】设置。该对话框可以进行描述统计量、方差齐性检验、均值图、缺失值处理等参数的设置。

（1）【Statistics】栏中选择输出统计量。

● 【Descriptive】：输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均值、标准差、标准误、最大值、最小值、各组中每个因变量的95%置信区间。

● 【Fixed and random effects】：输出固定效应模型的标准误、均值的95%置信区间和随机效应模型的均值标准误和均值的95%置信区间。

● 【Homogeneity of variance test】：要求进行方差齐性检验，并输出检验结果。用“Levene”检验，即计算每个观测量与其所在组的均值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。

● 【Brown-Forsythe】：布朗检验。当方差不齐性时，该统计量要比F统计量更好。

● 【Welch】：韦尔奇检验。当方差不齐性时，该统计量要比F统计量更好。

（2）【Means plot】栏表示输出均数分布图，根据各组均数绘制因变量的分布情况。

（3）【Missing Values】栏中，选择缺失值处理方法：

● 【Exclude cases analysis by analysis】选项，将含缺失值的被选择参与分析的变量的观测量，从分析中剔除。(www.xing528.com)

● 【Exclude cases listwise】选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除。

5.单击【OK】，即可执行SPSS命令。

【案例分析】

例如，在一项“不同阅读策略训练方法对学生阅读理解水平影响的实验”研究中，选取12名被试，并随机分配到4个实验组，则每组被试为3人。自变量为阅读训练方法，分为4个水平：标记策略训练、重复策略训练、概括策略训练、组织策略训练。经过训练，各组学生的阅读理解成绩如下表所示：

不同训练组学生的阅读理解成绩

1.SPSS操作过程

（1）根据题目要求在SPSS变量窗口中建立因变量“阅读训练方法”和因素水平变量“阅读理解成绩”，然后输入对应的数值，如下图所示：

数据文件结构图

（2）【Analyze】—【Compare Means】—【One-Way ANOVA】，打开单因素方差分析主对话框。将“阅读理解成绩”移入【Dependent List】框中，将“阅读训练方法”移入【Factor】框中。

单因素方差分析主对话框

（3）在主对话框里单击【Post Hoc】按钮，将打开如下图所示的多重比较【Post Hoc Multiple Comparisons】对话框，选择【LSD】复选项和【Tamhane’s T2】复选项。一旦确定各组均值间存在显著差异，利用多重比较检测可以求出均值相等的组，通过配对比较可以找出和其他组均值有差异的组。输出显著性水平为0.95的均值比较矩阵，在矩阵中用星号表示有差异的组。

单因素方差分析多重比较对话框

（4）打开【Options】对话框（如下图），依次勾选【Descriptive】、【Homogeneity of variance test】、【Means plot】，其他默认。单击【Continue】返回主对话框。单击【OK】，即可执行SPSS命令。

2.输出结果分析

（1）描述统计量：

One-Way Descriptives
阅读理解成绩

上表输出的结果中从左到右依次给出了不同阅读训练方法组的样本数、测量结果均值、标准差、标准误、95%的置信区间、最小值和最大值。

（2）方差分析齐次性检验结果：

Test of Homogeneity of Variances
阅读理解成绩

上表输出的结果从左到右依次为莱文方差齐性检验结果值（Levene Statistics=0.443）、组间自由度（df1=3）、组内自由度（df2=8）。显著性概率Sig.值为0.728＞0.05，说明各组的方差在α=0.05的显著性水平上差异不显著，即方差具有齐次性。

（3）单因素方差分析表：

One-Way ANOVA
阅读理解成绩

在上图的单因素方差分析表中，第一栏是方差来源，包括组间变异“Between Groups”；组内变异“Within Groups”和总变异“Total”。第二栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和为67.236，组内离差平方和为20.506，总离差平方和为87.742。第三栏是自由度。第四栏是均方“Mean Square”，即第二栏与第三栏之比。第五栏是F值，是组间均方与组内均方之比。第六栏是F值对应的显著性概率值，为0.007＜0.01。这说明各组均值有显著性差异。由于F检验差异显著，故需继续对各组均数进行多重比较。

（4）平均值线图：

上图给出了各组平均值线图，横坐标是因素变量（阅读训练方法），纵坐标是因变量（阅读理解成绩）。从中可以直观地看出：组织策略方法优于其他三种方法，标记策略方法和概括策略方法优于重复策略方法，标记策略方法优于概括策略方法。值得注意的是，均值图仅提供了一个大致的判断依据。两点之间是否有显著性差异，还需依据数据统计的结论来判断。

（5）均值多重比较：

Multiple Comparisons
Dependent Variable：阅读理解成绩

（续表）

*.Means difference is significant at the 0.05 level.

上表中给出了运用LSD和Tamhane法输出的多重比较结果。由于从方差齐性检验表中已判断出方差具有齐性，所以我们只需看用LSD方法进行各组均值之间的多重比较。第一栏第一列“（I）阅读训练方法”为比较基准等级，第二列“（J）阅读训练方法”是比较等级。第二列是比较基准等级平均数减去比较等级平均数的差值（Mean Difference），均值之间不具有在0.05水平上的显著性差异。第三栏是差值的标准误。第四栏是差值检验的显著性水平。第五栏是差值的95%置信范围的下限和上限。

LSD多重比较结果表明：标记策略训练方法、标记策略训练方法、概括策略训练方法和组织策略训练方法的Sig.值分别为0.011、0.11、0.015、0.001，都小于0.05，说明后几种方法均优于前者，而标记策略方法、概括策略方法与组织策略方法三者之间的差异不显著。