随机区组设计方差分析在教育与心理统计学中的应用

随机区组设计的方差分析，就是重复测量设计的方差分析，或称组内设计的方差分析。在检验某一因素多种不同水平之间差异的显著性时，为减少被试间个别差异对结果的影响，我们需要把从同一个总体中抽取的被试按条件相同的原则分成若干区组，使每个区组内的被试尽量保持同质，同一区组随机接受不同实验处理，这种实验设计就叫作随机区组设计。

随机区组设计的实验原则是，同一区组内的被试尽量保持同质。就区组来说，每一个区组都接受所有的各种实验处理。就实验处理来说，每一种实验处理在各个区组中重复的次数应该相同。随机区组设计的最大优点是考虑到个别差异的影响。它可以将这种影响从组内变异中分离出来，从而提高实验的效率。

随机区组设计实验的基本格式：

在随机区组设计中，除组间平方和外，组内平方和被分解成两部分，即区组平方和（由被试个体差异造成的变异）与误差平方和。区组平方和反映的是自变量的影响作用，误差平方和反映的是除被试之间个体差异之外的其他干扰因素的影响。计算出来的区组间的平方和可以表示区组效应（区组变异），区组平方和用SSr表示。

其中，R表示某一区组在某种处理的分数。∑R表示某一区组在各种处理中的分数总和。∑∑R表示各个区组在各种处理的分数总和。n表示区组数。K表示处理数。

例：为研究听、触觉刺激对视觉的干扰效果，随机抽取5名被试分别在5种不同昏暗灯光的干扰下读英文字母。结果如下。试分析听、触刺激的干扰对视觉是否有显著影响？

解：（1）建立假设

H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4＝μ5

H1：至少有两个总体均数不相等

（2）检验值

计算平方和：

由于组内平方和可以分解为区组平方和及误差平方和：SSw＝SSr+SSe，于是总平方和可以分解成三部分，即组间平方和、区组平方和及误差平方和：SSt＝SSb+SSr+SSe。

总平方和：

组间平方和：(www.xing528.com)

区组平方和：

误差平方和：

计算自由度：

总自由度：

组间自由度：

区组自由度：

误差自由度：

计算均方：

（3）计算F值，进行比较决策

Fb＝＝0.86＜1，则p＞0.05，说明各种刺激对视觉无明显的干扰作用。

列方差分析表：

一般方差分析的目的在于分析组间方差是否大于误差项的方差，因此通常不对区组差异的显著性进行F检验，因为区组间的差异性显著与否，对于各种实验处理的平均数是否具有显著差异并没有什么重要意义。但如果要考察区组设计是否有必要，或考察区组的划分是否成功，就需要对区组效应进行检验。若检验结果显示差异显著，说明该实验设计采用随机区组设计是成功的；若区组差异不显著，说明各区组的划分不对或被试本来就是基本同质的，没有必要划分区组。上述例题中，对区组进行检验的结果如下：

Fr＝＝9.8＞F0.01（4，16）＝4.77，则p＜0.01，说明区组效应极显著。因此，拒绝零假设，接受备择假设，即该实验采取区组设计是必要且成功的。