单样本T检验方法及应用

单一样本T检验的目的在于检验单个变量的均值与给定的某个常数是否一致，即要比较的两个总体平均数中有一个是已知的、一个是未知的，由于是从未知总体中随机抽取一个样本，然后根据这个样本的统计量去推断两个总体平均数之间的关系，因此这时的总体平均数的显著性检验就称为单一样本T检验。例如，可以使用单一样本T检验对一组学生的平均成绩与全国学生在该项能力上的平均成绩（已知）进行比较。

基本操作过程：

1.建立至少包含一个因变量的SPSS数据文件，变量均定义为【Numeric】型。

2.单击【Analyze】—【Compare Means】—【One-Sample T Test】打开主对话框，在左边变量框中选择待检变量，单击中间向右的按钮将变量移至右边【Test Variable（s）】框中，在【Test Value】框中输入检验值，即已知总体的平均数。

3.打开【Option】对话框，设置置信度和缺失值的处理方式。在【Confidence Interval】中输入50—99之间的数，系统默认为95。【Missing Values】选择系统默认项。点击【Continue】返回主对话框。

4.单击【OK】，执行SPSS命令。

【案例分析】

例如，某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班级的成绩如下表所示，问：该班级的数学成绩与全市数学平均成绩的差异是否显著？

学生的数学成绩

1.SPSS操作步骤

（1）建立SPSS数据文件。在此案例中，根据该班的数学成绩建立如下图所示的数据文件：(www.xing528.com)

数据文件结构图

（2）单击【Analyze】—【Compare Means】—【One-Sample T Test】菜单项，打开独立样本T检验主对话框，将成绩变量移至【Test Variable（s）】框中，在【Test Value】框中输入检验值，即全市数学平均成绩“75”，单击【OK】，即可执行SPSS命令。

2.输出结果分析

（1）数学成绩的描述性统计结果：

One-Sample Statistics

上表输出的结果从左至右依次为样本的数量、均值、标准差和标准误。

（2）单一样本T检验的分析结果：

One-Sample Test

上表输出的结果从左到右依次为t值、自由度、双尾检验的P值、样本均值与总体均值的差值和均值差值的95%置信区间。均值差值的95%置信区间=均值差值±1.96*标准误，即下限和上限两项数值的含义。在此案例的结果中，样本均值与总体样本均值的差值落在两项数值之间的概率是95%。

综合以上两表，样本的均值为76.19，高于群体平均水平。t值为0.466，自由度为31（N-1），显著性为0.645。也就是说这两组数据之间并不存在显著差异（P＞0.05）。因此，我们可以得出结论：样本均值与群体均值之间不存在显著差异，即这个班的数学成绩与该市统一考试的数学平均成绩之间差异不显著。