点二列相关系数的计算公式及应用

点二列相关法是计算两列变量，其中一列变量为连续变量，另一列变量为二分称名变量的相关系数的一种方法。所谓二分称名变量就是一个变量按照某一标志只能分为两类的变量。如选择题可以根据考生的选择结果分为对和错，学生可以按性别分为男和女，高考的结果可以分为录取和不录取，等等，所有这些变量都称为二分称名变量。

点二列相关系数的计算公式为：

式中，rpb表示点二列相关系数；

　　　p为二分变量中其中一项所占的比例；

　　　q为二分变量中另一项所占的比例，q=1-p；

　　　为连续变量中p部分的所有数据的平均数；

　　　为连续变量中q部分的所有数据的平均数；

　　　SX为全体连续变量的标准差。

请看具体例子。

例：某次化学考试10名考生中，6名男生的成绩分别为67，72，83，74，65，46。4名女生的成绩分别为：91，80，56，60。求性别和化学成绩的相关系数。(www.xing528.com)

性别为二分称名变量，化学成绩为连续变量，故求的是点二列相关系数rpb。

题中，男生为6名，所占的比例

女生所占的比例为q=1-p=1-0.6=0.4。

若化学成绩用X表示，则：

男生的化学平均成绩=67.83；

女生的化学平均成绩=71.75；

10名学生的化学成绩的标准差为Sx=12.78。

将以上数据代入公式（5-6）可得：

这里得到的点二列相关系数为负值，这是因为分子（）即男生化学成绩的平均数小于女生化学成绩的平均数所致。在二分称名变量中，究竟哪部分作为p部分，哪部分作为q部分，可以随便选择。当p部分的平均数大于q部分的平均数时，rpb的值为正，反之，rpb的值为负。