教育与心理统计学：方差和标准差性质

方差是对一组数据中各种变异的总和的测量，具有可加性和可分解性特点。统计实践中，我们常常利用方差的可加性去分解和确定不同来源的变异性（如组内、组间），以进一步说明各种变异对总结果的影响，方差是统计推论中最常用的统计特征数。

标准差不仅计算严密，适合做进一步代数运算，还具有独特的性质。了解这些性质，对于理解标准差以及简化有关数据计算是很有帮助的。

1.全组数据每一个观测值都加上一个相同的常数C后，计算得到的标准差不变，即：

若Yi＝Xi+C （这里C为常数，i=1，2，3，…，n），则SY=SX（SY和SX分别是新数据和原始数据的标准差）。

根据算术平均数性质以及标准差的定义公式，我们可进行如下推演：

这个性质说明，若一组数据中每一个数都加上一个相同的常数（任意实数），则这组数据彼此的离散程度并不改变，只是数据分布在数轴上以常数为距离作整体平移。

2.每个观测值都乘以一个相同的常数C，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数，即：(www.xing528.com)

若Yi=CXi （C为非零常数），则SY=CSX。

根据算术平均数性质以及标准差的定义公式，我们可进行如下推演：

3.把以上两个性质结合起来，每一个观测值都乘以同一个非零常数C，再加上一个常数d，所得的标准差就等于原标准差乘以这个常数C，即：

若Yi＝CXi +d （C为非零常数），则SY=CSX。

这个性质就是以上两个性质的叠加，仿照前面的推导方法，大家可以自行验证。