中位数的定义与计算方法

中位数是指一组数据按大小顺序排列，居中间位置的那个数据的数值。用符号Md或Mdn表示。中位数也是一种集中量数，它可以用来表示一组数据的一般水平。

当数据的个数是奇数时，中位数就是居正中的那一个量数。如一组数据为：

3，5，4，1，7，6，3。

求这组数据的中位数，先要将这组数据按大小顺序排列：1，3，3，4，5，6，7。因为数据的个数是7，因此，居中间的是第四个数据，这个数据的值为4，故Md=4。

当数据的个数为偶数时，位于中间的已经不是一个数而是两个数了。在这种情况下，中位数为位于中间的两个数的平均数。

如一组已排序的数据：2，5，7，8，10，11。按照中位数的定义，Mdn应是处于＝3.5位置上的那个数。但是，第3.5位上的数是不存在的，这时中位数应是位于第3位和第4位的两个数据的平均数，故Md=＝7.5。一旦数据已经分组，尽管我们同样可以知道中位数的位置，但是，对应这个位置的那个数据的值，我们却无法知道，这时需用另一种方法来求中位数，计算公式为：

式中　Lb表示中位数所在组的精确下限；

　　　Fb为中位数所在组以下的累积次数；

　　　n为总次数； i为组距；

　　　f为中位数所在组的次数。(www.xing528.com)

下面通过例子加以说明。

例 求表3-2中数据的中位数。

表3-2　对分组数据求中位数示例

（续表）

计算步骤：（1）求，因为n=157，所以=78.5，也就是说，中位数落在第79位数据的身上；（2）确定中位数所在组。从表中可以看出，数据积累至30—34这一组时，累积次数已达到64次，而35—39这一组有34个数据，因此，可以确定中位数落入35—39这一组内；（3）确定中位数所在组的精确下限，即Lb，本例Lb=34.5；（4）确定中位数所在组以下的累积次数，即Fb，Fb=64；（5）确定中位数所在组的次数f，f=34；（6）确定组距i，i=5。

综上所述，本例的Lb=34.5，=78.5，Fb=64，f=34，i=5，代入公式（3-3）得：