由于综合评价影响其评价结果的因素往往是多而复杂的,需要进行多指标综合评价,将反映被评价事物的多项指标的信息加以汇集,得到一个综合指数,从整体上反映被评价事物的情况。综合评价的过程由确定评价目标、建立评价指标体系、选择评价方法、展开综合评价、评估与检验评价结果这几个步骤组成。
在建立指标体系后,选择合适的评价方法是评价的关键。综合评价方法种类繁多,从原先的组合指标评价法、评分评价法、综合指数评价法到后来的模糊综合评价法、层次分析法、灰色系统评价法和主成分分析法等,再发展到最近的人工神经网络法、数据包络分析法和逼近于最理想点的排序方法等,评价方法已成为一种综合性的技术。
虽然综合评价方法有很多,但总的来说,这些方法可归为两大类:客观赋权评价法和主观赋权评价法。前者是根据各个指标之间的相关关系或变异系数来确定权数,如主成分分析法、灰色关联度法等;后者由专家根据经验判断而得出的权重,如模糊综合评判法、二元对比法、层次分析法等。每种方法考虑的侧重点不同,在选取方法的时候应该具体问题具体分析,根据评价对象的特点、有效性和可操作性等原则来选择合适的评价方法。下面介绍几种常用的评价方法:
(1)层次分析法。
层次分析法 (Analytic Hierarchy Process,简记AHP)是美国著名的运筹学家T.L.Satty等人在20世纪70年代提出的一种对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。其基本原理为先分解后综合整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合。运用AHP 建模求权重,总的来说可以按下面3 个步骤进行:
1)建立递阶层次结构模型,将现实的问题分为准则层和方案层等不同层次的要素,上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。层次结构图如图7-3所示。
图7-3 层次分析法结构图
2)构造出每个层次之间的所有判断矩阵。将同一层次的各元素关于上一层次中准则的重要性进行两两比较,对影响程度按1~9赋值(影响程度标度值见下表7-2),用1~9尺度构造两两比较判断矩阵。
表7-2 影响程度标度含义表
3)全部比较结果构成指标的判断矩阵,计算并检验其一致性指标。为了检验矩阵的一致性,通常定义
当完全一致时,CI=0。CI愈大,矩阵的一致性愈差。对1~9阶矩阵,平均随机一致性指标RI见表7-3。
表7-3 平均随机一致性指标RI的数值
当阶数小于等于2时,矩阵总有完全一致性;当阶数大于2时,CR=称 为矩阵的随机一致性比例。当CR<0.10或在0.1左右时,矩阵具有满意的一致性,否则需重新调整矩阵。
通过一致性检验后,推算判断矩阵的最大特征值和最大特征向量,将每个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重的计算采用从上而下的方法,逐层合成,然后综合评价。
优点:层次分析法的优点是它是一个系统性的分析方法;同时又是简洁实用的决策方法,只是把定性方法与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化;另外该方法所需的定量数据信息较少,可处理一些传统技术方法无法着手的实际问题。
缺点:由于定量数据较少,定性成分多,结果不易令人信服;当指标过多时数据统计量大,且权重难以确定,带有一定的主观性;还有一点是特征值和特征向量的精确求法比较复杂。
(2)熵权法。
按照信息论剧本原理的解释,熵是系统无序程度的一个度量,其值越小系统越有序,在综合评价中起的作用越大,故由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重。
根据熵的定义,对于m 个指标的n 个方案,具体步骤如下:
1)计算第j个指标下第i个方案指标值的比重Pij
2)计算第j各指标的熵值ej
3)计算第j各指标的熵权值wj
优点:与层次分析法相比,熵权法精度较高,客观性更强,能很好地解释所得到的结果;同时可以用于任何需要确定权重的过程,也可以结合一些方法共同使用。
缺点:熵权法只在确定权重的过程中使用,适用范围有限,并且熵权法只能用于定量指标权重的确定。(www.xing528.com)
(3)可变模糊决策和可变模糊模式识别模型。
可变模糊决策模型通过指标标准值、指标权重等重要参数的变化和对多个模型的求解,提高了优选决策的可信度和可靠性。可变模糊决策模型为:
式中 uj——决策集(j=1,2,…,n;n为决策数)综合相对优属度;
djg——决策j对优的距离;
djb——决策j对劣的距离;
α——优化准则,α=1为最小一乘方准则,α=2为最小二乘方准则;
p——距离,p=1为海明距离,p=2为欧氏距离。
一般情况下,α和p 可有以下四种搭配,以构成四个计算模型:
当α=1,p=1,为模糊综合评判线性模型,即有
当α=1,p=2,在djg和djb表达式中,取p=2的欧氏距离,为理想点模型,即有
当α=2,p=1,为S 型函数,可用于描述神经网络系统中神经元的非线性特性等,即有
当α=2,p=2,为模糊优选模型,即有
(4)TOPSIS法。
TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出,它将有限个评价对象和理想化目标一一对比,对其接近程度进行排序的方法,是在现有的对象中进行相对优劣的评价。其基本原理是通过检测评价对象和最优解、评价对象和最劣解之间的距离来进行排序。而排序规则则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较,如果其中有一个方案最接近理想解,同时又最远离负理想解,那么该方案是备选方案中最好的方案。其步骤可分为以下几步。
1)建立加权标准化矩阵。加权标准化矩阵Z 通过矩阵P 的每一列与其相应的权重wj相乘得到。
2)计算理想解和负理想解。令A+表示最偏好的方案,即理想解,A-表示最不偏好的方案,即负理想解,如下所示:
3)据算每个方案与理想解和负理想解之间的距离。
其中,与分别是集合A+和A-中的元素。
4)确定方案理想解的贴近度。即如下式所示:
最终,将c+i从小到大进行排序,最大的c+i对应的方案就是最优的。
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