城市雨洪资源生态学管理中的年降雨特征变化

1.降雨量年代变化

图5-1　郑州市年降水量距平曲线和差积曲线

图5-2　郑州市年降水量差积曲线

根据郑州市年降水量距平曲线，可知近60年来郑州市特丰水年为6个，分别是1954年、1958年、1964年、1983年、1984年和2003年，其年降水量分别比多年平均年降水量偏丰36.25%、34.71%、62.17%、54.36%、36.72%和48.66%；而特枯水年为6个，分别是1960年、1965年、1968年、1986年、1997年和2001年，其年降水量分别比多年平均年降水量偏枯35.11%、34.33%、37.23%、40.02%、40.69%和37.39%。

根据郑州市年降水量差积曲线，可知郑州市从20世纪50年代初到60年代中期年降水量总体上处于丰水期；60年代中期到60年代末期是一个枯水期，且偏枯程度较大；之后，从60年代末期直到80年代初期是较大的平水期；80年代中前期为小的丰水期，且偏丰程度较大；从80年代中期直到本世纪初期为大的枯水期；本世纪初期至2011年间为丰水期。同时，在大的丰水期中又存在小的枯水期或小的平水期，如1951—1953 年和1958—1960年为小的枯水期，而1960—1962年为小的平水期；在大的平水期中也存在晓得丰水期或小的枯水期，如1971—1974年微笑的丰水期，而1974—1981年为小的枯水期；在大的枯水期也存在小的丰水期或小的平水期，如1990年、1992年、1994年、1998年均为丰水年，而1996年、2000年均为平水年。总之，郑州市年降水量的丰枯变化幅度较大，并且存在着连续偏丰年和偏枯年情况，降水量的年际丰枯变化对于郑州市水资源利用影响较大，因此开展雨洪资源利用，对于解决城市水资源紧张程度显得尤其重要。

2.降雨量年际变化

根据郑州市年降雨量1951—2011年降雨时间序列，进行年降雨的趋势性、周期性和突变点分析，图5-3为郑州市年际降雨时间序列变化。

（1）Mann-Kendall检验。

采用Mann-Kendall检验法对郑州市1951—2011年降雨时间序列进行趋势分析。该方法在时间序列的趋势分析中应用较为广泛的一种检验方法，由Mann和Kendall在20世纪40年代提出，并被不少专家和学者在水文领域、气象领域不断应用。其优点是计算简洁，且不受异常值的干扰，也不需要该样本必须符合某种分布规律，它的趋势检测能力是可以客观地表现该样本序列的整体变化趋势。由于种种优点而深受国际水文组织的推广，广泛应用于各类非正态分布时间序列的分析。

在Mann-Kendall趋势检验方法中，原假设H0为:时间序列 （x1，x2…xn）是n 个随机独立的样本。定义检验统计变量S:

图5-3　郑州市1951—2011年降雨时间序列变化

函数sgn （x）定义如下:

在原序列的假设下，S 服从正态分布，均值为零，方差为:

将S 标准化，得:

通过将年降水量资料数据代入，得出Mann-kendall的趋势检验值为0.2738，即为正值，说明近六十年来郑州市年降水量呈现增长的趋势。但是该M-K 趋势检验值小于各保证率的特征值，即小于90%的保证率，因此可知，从年际变化上看，郑州市年降水量随时间呈不显著的上升趋势。

（2）Mann-Kendall突变检验。

突变检验在目前研究中虽然被广泛应用，但是它由于未有一个比较统一的检验方法，有些问题还是难以解释，甚至得出错误的结论等原因。比较常用的突变检验方法有滑动t检验法、Mann-Kendall法、Cramer法、pettitt法和Yamamot法。为了保证得出合理的结论，本文选取Mann-Kendall法，进行郑州市年降水量的突变检验。其中Mann-Kendall检验法在最初被提出来的时候只是用于一般的时间序列的趋势分析，而Sneyers对其做了进一步的完善。随后，Goossens等专家把该方法应用于反序列中，从而M-K 检验法发展成为一种能检测突变的新方法，其优势被各界广泛应用。Mann-Kendall突变检验法是在时间序列平稳的前提下，要求该序列独立，且随机变量概率服从同一分布，设定原假设时间序列无变化的。

与趋势检验统计量有所不同，Mann-Kendall突变检验的统计量构造秩序列:

sk的数学期望和方差为:

把以上方法应用到反序列中，重复上述计算过程，并使计算值乘以 “－1”，得出UBk。UBk在图中表示为C2，若C1和C2的交点位于信度线之间，则此点可能就是突变点的开始。

图5-4　郑州市降雨序列突变检验图

根据对降雨序列M-K 突变检验，检验结果如图5-4所示。由图可知，M-K 突变检验曲线中有几个交叉点，UF和UB曲线于1960年、1961年和1965年在95%的临界线±1.96之间有三个明显的交点，之后UF曲线总体呈持续下降趋势，但UF曲线下降未超过－1.96临界线，没有通过0.05水平的显著性检验，即下降趋势不显著。1960年、1961年和1965年可能是郑州市年降水量的突变点，年份较为接近，可以认为是发生一次突变，可能的突变年份取最早出现突变的1960年。同样的，在2002年之后，也有几个交叉点，其中可以认为2002年时突变点。(www.xing528.com)

总的来说，通过Mann-Kendall突变检验法检测，郑州年降水量总体均呈不显著的增长趋势；年降水量的突变时间较为集中，分别集中在1960年和2002年，此结论与积差曲线反映出来特征一致。

（3）Morlet小波降雨量周期性分析。

本研究采用小波分析法 （Wavelet Analysis）对郑州市年降雨时间序列进行多时间尺度分析。利用小波分析多尺度的特性，从整体和局部上把握该序列波动变化特点，进而对郑州市年降雨变化规律有更深一步的了解。

小波分析也称作多分辨分析 （Multiscale Analysis），被公认为是继傅里叶 （Foureir）分析方法后的突破性进展，是近20年来数学界发展起来的新的时频分析方法。经过20余年的应用和发展，小波分析理论和方法已经逐渐成熟、自成体系，如今已成为国际上的研究热点。

所谓小波（Wavelet）是指“波形很小的波”，是具有波动性、能快速衰减到零的函数，数学上的定义式见式3-9，它具有以下三种特性:体型小、能量小；波动性；自相似性。

目前应用的小波函数有很多，比如Morlet小波、Haar 小波、Meyer 小波、Daubechies小波等，本研究选取其中的Morlet小波函数进行小波系数的变换。其中Morlet小波的函数定义为:

对于已经选定的小波函数ψ（t），水文时间序列f（t）∈L 2（R）的变换公式:

其中，Wf（a，b）是小波变换的系数；此外，a 是反映周期长度的尺度因子；b是反映平移运动的时间因子。但在实际研究中，所观测得到的序列通常是不连续的，但是可以运用积分的定义近似的把连续的小波变换化为离散的小波变换形式，如下:

小波系数Wf（a，b）是同时反映出参数a 和参数b 的特性。当频域参数a 比较大的时候，说明小波系数对其分辨率较高，而对时域上的分辨率相对较低；但是随着a 的不断减小，其频域上的分辨率不断降低，而时域上的分辨率则不断提高。所以，小波变换可以通过参数的调整实现将时域与频域之间局部化的功能。

而小波变换系数图是指若小波系数Wf（a，b）随着a和b 的变化而变化，所以可以用a当作纵坐标，b当做横坐标，从而画出小波系数Wf（a，b）的二维等值线图。从该等值线图上，可以通过观察得到相关小波变化的特征。在a相同的条件下，表示小波系数随着时间变化反映该系统在该尺度下的变化特征。通过对小波系数与小波变换等值图两者的分析，可以得知水文数据的演变特性。

通过上面小波变换得到的小波系数，作相关的小波方差，如下:

有方差值可以得到对应的方差图，它反映了波动能量随时域尺度的分布。所以，运用小波方差图可以很清晰地观察出水文时间序列在各种尺度下所包含的周期的波动。通过观察该图，其波峰位置可以确定出该水文序列变化的主要周期。

基于1951—2011年郑州年降水量资料，了解该地区降水量的周期变化特征，对其进行小波分析。为消除季节变化等干扰因素，在利用小波函数对该序列进行变换之前，应先对原序列作标准化处理，更好地表现其波动性与周期性。标准化公式为:

式中　Ri——实测序列各项值；

R′i——得到的新序列；

——序列均值；

σ——标准差。

为了减小或消除序列两端可能会产生的边界效应，在分析前先对其两端数据进行延展。本次研究利用Matlab小波工具箱中的信号延伸功能，对该序列两端作了对称性延伸。

本次研究以水文系统中常见到的水文信息 （年降水量）为例，采用Morlet小波，通过对该序列多时间尺度分析，深入探讨年降水量的发展变化特征及其变化的规律。其中，小波系数实部等值线图与小波方差图的绘制是小波分析的关键，通过对这两种图形变化的分析识别，进而得到水文序列在多尺度下的周期变化规律。对郑州市年降水量序列数据进行处理后，通过小波变换，得到该地区年降水量小波系数实部等值线图，如图5-5所示和小波方差图如图56所示。这两个图是小波多时间尺度分析的关键。

图5-5　年降水量小波系数实部等值线图

图5-6　年降水量小波方差图

降水量序列的小波系数实部等直线图纵坐标为时间尺度，横坐标为时间，图中的等值曲线就表示小波系数实部值，实线表示小波系数实部为正，虚线表示小波系数实部为负。该图可以直观地反映初降水量序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布。

根据图形，可知降水量在演变的过程中存在着多时间尺度特征，存在着7～8 年及19～21年的2类时间尺度的周期变化规律。小波方差图中有2个较为明显的峰值，它们依次对应着8年、20年的时间尺度。其中，最大峰值对应8年时间尺度，为第一主周期，说明8年左右的周期震荡最强；20年时间尺度对应着第二峰值，为第二主周期。上述2个周期的波动控制着郑州降雨在整个时间域内的变化特征。

综上所述，近60年来，年降水量变化具有多时间尺度特性，大中尺度振荡中往往嵌套有较小尺度的周期振荡。年降水量主要存在8年及20年尺度的周期变化规律，使用小波系数变化表征年降水量变化，能够真实反映郑州市年降水量在时间域中的丰、枯变化特性及其演变趋势。