2.4.2.1 子流域概化
SWMM 模型在计算过程中将一个流域划分为若干子流域，根据各子流域的特性分别计算其径流过程，并通过流量验算方法将各子流域的出流组合起来。
为表示流域不同的地表特性，SWMM 模型首先要把汇水区域划分成若干个矩形单元集水面积的子流域，使各单元区的土地利用、坡度和地面特性基本一致。每个单元面积都用相应于平均宽度的矩形来代表。如图2-7所示为流域概化图。
图2-7 SWMM 模型子流域概化图
每一矩形单元概化为透水面积、无洼地蓄水的不透水面积和有洼地蓄水的不透水面积三部分组成。其中A2为所有透水面积，A1为集中所有有滞洪库容的不透水面积，A3为所有无滞洪库容的不透水面积 （在暴雨初始就立即产生地表径流）。整个子流域的总出流量即为A1、A2、A3三部分之和。
A2的宽度等于整个流域的宽度W，而A1、A3的宽度W1、W3与其面积占总不透水面积的比例成正比。即:
2.4.2.2 SWMM 计算模型建立
SWMM 模型包括坡面汇流、排水管 （边沟）汇流、干管汇流和出流排水等部分。城市雨洪径流模型由地表径流子系统和传输子系统组成。地表径流子系统用于模拟所在区域的坡面汇流从而得出排水管网入流过程；传输子系统主要用于渠系、排水管网及排水系统的分流建筑物中的雨洪径流传输过程模拟。
（1）地表径流子系统。
该模型首先根据下垫面的特征、可能发生雨洪涝的范围以及排水管网布设状况，将研究的区域划分为若干集水区域，通过流量演算法将各集水流域的出流组合起来。
1）地表产流计算。随着城市化的发展，不透水面积 （屋面）和半透水面积 （路面、人行道）比例不断增大。因此，这种下垫面上的蒸发、下渗、填洼等损失机制，区别于天然透水路面情况，见表2-4。
表2-4 不同下垫面的损失特点
该模型将流域地表面积可分为如图4-2所示的三部分，对于A3区域，不透水地表净雨量等于降落在其上的降雨量；对于A2区域有滞蓄的不透水地面的净雨量，只需从降雨过程中扣除初损，主要是填洼量即可。对于A1这样的透水地表，不仅要扣除填洼量，还要扣除下渗引起的初损，因而为了求得该区上的净雨必须计算出其下渗量。该模型采用Horton公式和Green-Ampt公式计算下渗量。
2）地表汇流计算。地表汇流演算是通过把子流域的三部分近似作为非线性水库而实现的，即通过联立求解曼宁公式和连续方程得到。
对于其中的透水地面，其水流剖面图如图2-8所示。
该方法采用运动波近似，即假定摩阻坡降等于地面坡度，联立求解连续方程和均匀流方程，可求得坡脚进入渠道的流量Q 和水深d1坡面流的连续方程为:
图2-8 水流剖面图
式中 d0、d1——t和Δt时刻的平均水深；
P——Δt时段内的降雨量；
I——Δt时段内的下渗量，按霍顿下渗公式计算；
QW1——透水平面Δt时段内的出流流量；
AS1——透水平面的面积。
坡面流的运动方程，按曼宁公式表示，即出流QW1为:
式中 J——地面坡度；
n——糙率；
W——透水平面的宽度；
1.49——为长度单位为ft，流量单位为
的单位换算系数。
采用Newton-Raphmon迭代法，根据降雨过程联解式和式，即得透水地面进入排水管网入口的流量过程。对于无地面滞蓄的不透水地表，取I＝0，ds＝0，对于有地表滞蓄的不透水地表，取I＝0，分别代入以上两式计算得到出流，三者相叠加，即可得整个单元进入排水管网系统入口的流量过程QW。
3）支流管道汇流计算。每一矩形单元小区上的径流汇集成该小区排水沟渠的坡面径流QW。对于典型排水区域根据流量平衡，计算流量包括以下几部分:所推求区域的入水口的入流流量Q，推求区域上游来的入流量QI，该排水区域接纳本矩形单元的入流流量QW，为排水管渠接纳的地下水补给流量QGW，该部分量由管材决定。
采用与地表径流类似的计算方法，对每一时段联立求解连续方程和曼宁方程得:
式中 ΔV——与Δh 相应的体积变化量；
QI——上游枝沟管道入流量；
QW——邻近流域单元面积坡面入流量；
QGW——地下水入流量；
Q——枝沟管道得出流量；
A——径流过水断面面积；
S——子枝沟管道坡度；
Rn——水力学半径（Rn＝A/湿周）。
与地表流量演算类似，用牛顿迭代法求解上面两方程式。计算出该段排水管 （边沟）的出流后，就可以将其作为下游排水管（边沟）的入流向下演算。
通过地表流量演算和排水管（边沟）流量演算，可以将流域内观测到的降雨过程线转化为主排水管系统进水口处的流量过程。
（2）传输子系统。
把由径流子系统得出的下水道进水口的径流过程和污染负荷过程作为输送子系统的输入，经地下管网调蓄计算和水质的迁移转化计算，可求得各个地点的水量、水质变化情况，为下一程序块的存蓄和水处理提供依据。
输水系统的径流演算。该模型将排水支管、干管和交叉建筑物 （如多个管道的交会点、检查井、沉淀井、泵站等）以及进水口、出水口、溢流、分流设施组成的地下排水系统，简化为由连杆和节点连成的输水系统，如图2-9所示。
图2-9 地下输水管道简单结构示意图
其中的连杆，实际上就是系统中的管道，它把水流从一个节点输送到相邻的另一个节点，与连杆有关的特性是长度、糙率、断面面积、水力半径和水面宽度，后面三个特性是瞬时水位的函数。连杆中的基本相关变量是流量，假定只起输水作用，而无调蓄功能，即进入的流量在节点之间的管道中沿程不变，但水深、流速可以变化。其中的节点，实际上相当于系统中的检查井或多个管道的连接点，是蓄水单元，与之相关的变量是蓄水量、水位和水面面积，随时间而变化。入流、出流都等于与其相邻的所有节点相连的半管长度里的蓄水量之和。以下将对这种简化情况讨论管网中流量的计算。
对于正常输水情况，下水道径流基本方程采用明渠缓变非稳定流方程:
式中 Q——通过管道的流量；(www.xing528.com)
v——管道中的水流流速；
A——过水断面面积；
Z——水位；
Sf——摩阻坡降；
g——重力加速度。
摩阻坡降近似由曼宁公式推求:
式中 K＝g（n/1.49）2；
n——糙率；
R——水力半径。
式中的流速使用绝对值符号，是因为Jf为向量，总与流速方向相反。将式表达为有限差形式:
式中 L——管长；
A1、A2——管段进口和出口的过水断面面积；
Z1、Z2——管段进口端和出口端的水位；
Qt、Qt＋Δt——时段Δt的初、末时刻管道流量。
显然还要列出连杆两端节点的连续性方程，才能解出这三个未知量，节点处的连续方程为:
式中 Ast——t时节点处的水面面积；
∑Qt——t时进、出节点的流量之和，流入为正，流出为负。
上式写成有限差形式:
由管道流量方程和管道两端节点的节点连续方程，结合流量的初始和边界条件，可以解得每一管段的流量和节点的水位。
当暴雨径流很大时，系统可能有超载运行情况，一种产生了压力流，管道过水断面完全被充满，但节点水面尚未超出地面；当超载更为严重时，节点处水流冲出地面，造成街面淹没。
超载情况下，节点蓄水容积已满，节点的水面面积Ast为零，此时的节点连续方程变为:
其中，∑Qt为t时刻从地面、管道、径流口、水泵和出水口的流量之和。由于Ast＝0，此时不宜联解管道流量方程和方程。这时，解决的方法是计算每一条与节点相连管道的
采用经验调整后的水位，这样式可以写成:
解得:
因此，超载情况下Δt时段末的节点水位为
根据经验，修正系数k取0.5较为合适。
式中 Δt——时段长；
At——管道过水断面积；
L——管道长度；
n——糙率；
R——满管的水力半径；
vt——管道流速。
2.4.2.3 SWMM 计算模型输入及输出结果
该模型在计算机上运行，计算从上游管渠开始，依次向下进行，有支管汇入时先计算支管，该模型需要输入的资料包括如下几项:
（1）暴雨资料:若为设计暴雨，应输入暴雨公式参数，降雨总历时、雨型参数等；若为实际暴雨，输入雨量过程。
（2）管网资料:管段总数、各管段的编号、长度、坡度等，已建管网还应输入管渠尺寸。
（3）汇水区特性资料:各段管渠所对应的汇水子区面积、不透水区比例、地面汇流长度、坡度等。
（4）产汇流参数:地表填洼量、土壤下渗类别、地面和管渠糙率等。
（5）管渠设计所需资料:地面标高、埋深要求等。
模型的输出包括如下:
（1）各段管渠的水文水力要素:最大流量、输水能力、流速、水深、地面入流量、管渠的径流总量等。根据需要可得出典型断面的流量过程线及雨洪排水动态过程线。
（2）设计成果:各段管渠的长度、截面尺寸、坡度、沟底高程、埋深、覆土厚度等。
输入、输出从上游管渠开始，直至出口如图2-10所示。
图2-10 SWMM 计算流程图
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