拉格朗日对解析几何的贡献

17世20纪法国出了一位著名的哲学家，他的名字叫笛卡儿(Rene Descartes 1596—1650)。他不但从事哲学问题的探讨，也在数学及自然科学上有很大的发现。

他在数学上最大的贡献就是创立了“解析几何”(Analyticgeometry)这门新数学。在他之前千多年来，众人研究几何问题，从来没有想到可以和代数方法结合在一起。而笛卡儿却是“异想天开”第一个提出：把平面上划两条互相垂直的直线，这直线的交点叫原点(origin)，然后从点开始在两条直线上取单位长度，以后就可以在水平方向(称为X轴)及垂直方向的直线(称为Y轴)定义所有的点与原点的距离。在原点右边的点和原点的距离是“正数”，而左边的却是“负数”，在上边的点与原点的距离是“正数”，而底下那些点却是“负数”。

由这里出发，平面上的任何点P，可以用一对数偶(couple)(a，b)表示，a代表从这点到X轴作的垂直线的交点与原点的距离，而b却代表从这点到Y轴作的垂直线的交点与原点的距离。(如图1)

这样几何上研究的直线，圆等曲线就可以用代数方程如：ax＋by＝c或(x－d)2＋(y－e)2＝r2来表示了。(www.xing528.com)

于是几何问题就可以借助代数工具来解决了。笛卡儿的发现可以说是数学上的一场革命性的创见，对数学的推进有很重要的意义。拉格朗日在他的《关于数学的基础课程》(LeconsE1ementaires sur les Mathematiques)一书里相当正确的评价“解析几何”的重要性：“如果代数及几何继续照它们不同的道路前进，它们的进展将是缓慢，而且它们的应用受到限制。可是当这些科学结合在一起，它们各从对方吸收新鲜的活力，由此以更迅速的步伐朝向完美的地步前进。”

拉格朗日在解析几何上有一些很美丽的发现。

在他的《解析力学》一书里他曾提出力学可以看成是四维空间的几何问题：其中三维是用来表示物体位置，另外一维是作为时间坐标。而这种观点是在1915年爱因斯坦应用在他的广义相对论后才普遍被人接受。