在1825年底那个曾帮助阿贝尔到丹麦去旅行的老教授拉斯穆辛退休了。奥斯陆大学要聘请人接替他的工作。只有两个人是足以应付：一个是阿贝尔，另外一个就是他的老师洪波义。
考虑人选时汉斯丁教授是有最大决定性，他知道洪波义在数学上并不是一个人材，但是他教书教了八年，而且长期的忠诚协助他搞地磁的测定工作，如果给阿贝尔这职位，洪波义这就没有机会在大学里。汉斯丁想到西伯利亚测定地球重力场和电磁场二年，他可以把自己的教书职位让给阿贝尔，等二年后情况好转就可以要求政府再设立一个职位给阿贝尔。他认为这个安排是最妥善，于是就把拉斯穆辛的职位给了洪波义。但是没有想到阿贝尔没有一点家产，这个决定使阿贝尔回来完全没有工作!
当阿贝尔在外国知道他的老师中选为教授而不是他时，他心里有些难过，在给他的未婚妻的信中他表示婚期是有些遥遥无期了，虽然说他是多么的爱她，没有钱二个人怎么生活呢?“有情饮水饱”在这现实世界只不过是幻想罢了!
1827年5月底阿贝尔回到了奥斯陆，他不只身上分文全无，还欠了朋友一些钱。他的弟弟用他的名字无所事事借了一些钱，他必须还清。大学给他一些奖学金可是太少了，不够生活和还债。为了还债他不得不通过汉斯丁教授和洪波义的担保向银行借钱。
阿贝尔重操学生时代的旧业——教补习。从小学生到准备入大学的学生，从德文、法文、到初级数学。德国的克勒很了解阿贝尔的处境，他想要给这个纯良的天才在柏林找到一个永久职位，他把希望放在一间新建的工艺学院，他想通过他对普鲁士政府的影响给阿贝尔获得这工作。
汉斯丁教授在要离开西伯利亚之前，向他担任教学的军事学院，推荐阿贝尔替他的课——力学和理论天文学。很幸运的阿贝尔被批准，他可以得到汉斯丁教授的薪水的三分之二，这对他来讲是一件重要的事。他可以安心写他的关于椭圆函数理论的工作了。(www.xing528.com)
椭圆函数最早欧拉就确定了。它可以看成三角函数的推广，但它具有特别的性质：三角函数只有一个实周期(周期2π，如Sin(2π＋x)＝2sinx)，指数函数1x只有一个虚周期是2π
)，可是椭圆函数f(u)具有双周期性，即存在二个复数m和n，使得f(u)＝f(u＋m)＝f(u＋n)。这个性质德国数学家高斯早在1800年已发现，可是却没有发表。在1827和1828年之间阿贝尔在这方面的工作发表在克勒办的杂志上，而同时德国一个年轻的犹太数学家雅可比(C．G．Jacobi)也在德国杂志发表同样的结果，最初高斯是很生气，觉得这些人从他那里抄袭到这方面的知识就发表，可是在详细读了阿贝尔的文章，他才认为阿贝尔的想法和思路是和他以前考虑一样，他也从没有和阿贝尔有过接触，阿贝尔的发现是他自己努力的成果。
阿贝尔的身体越来越衰弱了，在1828年夏天他一直生病发烧，而且咳嗽，在朋友面前他表现得很乐观，可是他一个人在的时候，他就消沉，感到前途真是暗淡无光。
他不知道在法国的勒让得对他的工作很欣赏，而且知道他的困境后，亲自写信给瑞典国王，要求弄一个职位给这世纪的天才。勒让得写信给他称赞他工作的完美和先进。阿贝尔非常的高兴，在回信中说：“当我看到我的工作能值得20世纪的大数学家之一的注意，是我一生中最快乐的时刻之一。”他也谈到他想出版他正在著作中的数学文章，可惜没有一个出版商会冒险出版，他自己又没有钱。
1828年的圣诞节快到了，阿贝尔被邀请到Froland去度假，他的未婚妻就在那里工作。挪威的冬天是很冷的，他穿上了所有的衣服，可是身体还是觉得冷。他咳嗽，发抖，而且觉得胸部不适，但是在朋友和爱人面前他装作无事，而且常开玩笑，以掩饰他身体的不舒服。
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