丹麦数学家达根对阿贝尔论证的五次方程解决方案表示怀疑

在他中学的最后一年，他开始考虑当时出名的数学难题——五次方程的一般解问题。我们知道一元一次方程ax＋b＝0的根是x＝－。二元一次方程ax2＋bx＋c＝0的两根可以用公式表示x＝。一元三次方程的根也可以用公式表示。

求一元四次方程的根的公式是16世纪的热门问题，这被意大利的数学家Ferro，Tartaglia，Cardeno和Ferrari解决了。

可是以后的几百年数学家们摸索找寻一元五次或者更高次方程的根的一般公式。条件是：用加、减、乘、除和开几次方的代数运算及方程的系数来表示这公式。但没有人能成功。

阿贝尔考虑不久，他觉得他得到了答案，可是教师洪波义看不懂，也不知道有什么地方错误，拿去大学找他的教授看，挪威也没有人能了解他的东西。当时北欧只有丹麦的数学水平较高，于是汉斯丁教授把他的手稿寄给丹麦著名的数学家达根(De－gen)，希望能由丹麦科学院出版。

达根教授也看不出阿贝尔论证有什么错误的地方，可是由他的经验他知道以前的一些大数学家对这问题都解决不出，这问题不会这么简单的解决出来。他要求阿贝尔用一些实际的例子来说明他的方法。在给汉斯丁教授的回信，他说就算阿贝尔的结果最后证明是错的，但也显示出他是一个有数学才能的人，他建议：“把注意力放在一门对于分析和力学会有大影响的数学，我建议研究椭圆积分(elliptic integral)，一个用功和有才能的研究者不会局限在具有美丽性质的函数，而且会发现了Magellan海峡由此进入广阔无际的分析海洋。”(www.xing528.com)

达根劝告阿贝尔研究底下一类函数的性质

前者在解单摆运动(motion of a simple pendulum)的微分方程出现，后者是在求椭圆的弧长出现。达根的劝告是很诚恳并且是有建设性的。阿贝尔后来对实际的例子来验证，证明他的发现是错误的。

可是洪波义先生在学习结束的报告书对阿贝尔的批评是：“一个数学天才……如果他活下去他可能会成为大数学家。”

洪波义本身在数学上没有什么成就，但他在科学上的贡献，就是：发掘阿贝尔的数学才能。而且成为他的忠诚朋友，给他许多帮忙。阿贝尔死后洪还收集出版他的研究成果。