东普鲁士的哥尼斯堡城是一个风景宜人的旅游胜地，也是一个在战争中双方必争的战略要地。
哥尼斯堡城中有一条河叫布勒格尔河，该河横贯城区。它有两条支流，分别称为新河和旧河，两条支流在城中心汇合，成为一条主流(大河)。在新旧两河合流处，中间有一个岛形地带，这是繁华的商业中心，这种分布情况，把全城分为北区、东区、南区及中央的岛区四个区域，这四个区域分别由七座桥相连，全市分布情况见图(1)。关于哥尼斯堡城与这七座桥有不少传说，下面便是其中的一个。
在一次战争期间，入侵部队要经过这个城市，为延阻入侵者的进攻，当地驻军派出一支工兵部队破坏这七座桥。他们设想用一辆装载炸药的卡车，每过一桥便炸毁该桥，因此卡车无法从原桥驶回。指挥员想设计一种卡车行驶路线的方案，要将七座桥都这样炸毁，不许遗漏一座桥。试问他们能办得到吗?
我们把这个问题转化为数学问题：把东、南、北及岛四区看成四个点，连接它们的七座桥看成七条通路，如东区与北区由桥3相连，则它们之间有一条通路，南区与北区没有桥直接相连，则它们之间就没有直接的通路。以A代表岛区，B，C，D分别代表北、东、南三区，把这四个点和连接它们的代表七座桥的通路在图上画出来，就得到图2。
现在问题可以叙述为：以A，B，C，D这四点中的任一点为起点，能否不重复地用一笔便将上面的图形画出来。
当时，驻军的指挥官找不出这样的一种方法，所以只得采取其他的办法来完成任务。至于有没有这样的方法?如果没有，原因是什么?这些问题他们就无从回答了。
这个问题被人们称为哥尼斯堡七桥问题。欧拉曾仔细研究过这个问题并完满地对它作了解答，由此开创出一门新的数学学科——图论。因此，后来人们又称此问题为欧拉七桥问题。
欧拉思考这个问题的方法是这样的：
一个图如果能够不重复地一笔画成，那么它必须有一个起点和一个终点。(www.xing528.com)
如果起点与终点是同一个点，那么从这点出发的路线条数与回来的路线条数是一样多的，而且这些通路又不能重复使用，因此与此点相连的通路有偶数条。同样，中间经过的点进去和出来的通路也应该是偶数条。具有这种性质的点，我们称为偶点。
如果起点与终点不相同，按照上面的推理，知道连接这两个点的通路应该是奇数条。这样的点我们称为奇点。
现在问题容易解决了。如果一个图能不重复地一笔画而成，那么它必须具有的奇点数或者是0，或者是2。这是因为中间点都是偶点，只有起点和终点才可能是奇点。现在我们来看看哥尼斯堡的图，可以发现它的四个顶点A，B，C，D都是奇点，因此一笔画是不可能的。
欧拉不愧为数学上的一个天才，他的思维如此巧妙，不能不令后人为之折服。
上面实际上只解决了图的这类问题的一部分，另外还有一个问题：
是不是奇点数为0和2的图就一定能一笔画成呢?结论是肯定的。这个结论的详细证明我们就不在此详述了。
过去我们曾经发现，不少数学爱好者希望完成这样一个问题，就是不重复地一笔画画出如图(3)的图形。据出题者言，谁能一笔画出此图形，他将给以巨额奖励。许多同学为此耗费了不少的宝贵时间和精力。亲爱的朋友们，现在你根据上面所讲的知识，判断一下，这个图形能否一笔画成呢?
有了这些基础知识，你可以画一些自己喜爱的图形来考考自己，也可以用来检测别人的智力。
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