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射影几何:应用及历史回顾

时间:2023-11-21 理论教育 版权反馈
【摘要】:射影几何学在航空、摄影和测量等方面都有广泛的应用。射影几何是迪沙格和帕斯卡在1639年开辟的。射影几何真正独立的研究是由彭赛勒开创的。后来证明,采用度量适当的射影定义,能在射影几何的范围内研究度量几何学。将一个不变二次曲线添加到平面上的射影几何中,就能得到传统的非欧几何学。在19世纪晚期和20世纪初期,对射影几何学作了多种公设处理,并且有限射影几何也被发现。

射影几何:应用及历史回顾

射影几何学是一门讨论在把点射影到直线或平面上的时候,图形的不变性质的一门几何学。幻灯片上的点、线,经过幻灯机的照射投影,在银幕上的图画中都有相对应的点线,这样一组图形经过有限次透视以后,变成另一组图形,这在数学上就叫做射影对应。射影几何学在航空、摄影和测量等方面都有广泛的应用。

射影几何是迪沙格和帕斯卡在1639年开辟的。迪沙格发表了—本关于圆锥曲线的很有独创性的小册子,从开普勒的连续性原理开始,导出了许多关于对合、调和变程、透射、极轴、极点以及透视的基本原理,这些课题是今天学习射影几何这门课程的人所熟悉的。年仅16岁的帕斯卡得出了一些新的、深奥的定理,并于9年后写了一份内容很丰富的手稿。18世纪后期,提出了二维平面上的适当投影表达三维对象的方法,因而从提供的数据能快速算出炮兵阵地的位置,避开了冗长的、麻烦的算术运算。

射影几何真正独立的研究是由彭赛勒开创的。1822年,他发表了《论图形的射影性质》一文,给该领域的研究以巨大的推动作用。他的许多概念被斯坦纳进一步发展。1847年,斯陶特发表了《位置几何学》一书,使射影几何最终从测量基础中解脱出来。(www.xing528.com)

后来证明,采用度量适当的射影定义,能在射影几何的范围内研究度量几何学。将一个不变二次曲线添加到平面上的射影几何中,就能得到传统的非欧几何学。在19世纪晚期和20世纪初期,对射影几何学作了多种公设处理,并且有限射影几何也被发现。事实证明,逐渐地增添和改变公设,就能从射影几何过渡到欧几里得几何,其间经历了许多其他重要的几何学。

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