作为中学数学课程主要内容的初等代数,其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的:其一是增加未知数的个数,考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组);其二是增高未知量的次数,考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。
古巴比伦(公元前19世纪~前17世纪)解决了一次和二次方程问题,欧几里得的《原本》(公元前4世纪)中就有用几何形式解二次方程的方法。我国的九章算术(公元1世纪)中有三次方程和一次联立方程组的解法,并运用了负数。3世纪的丢番图用有理数求一次、二次不定方程的解。13世纪我国出现的天元术(李冶《测圆海镜》)是有关一元高次方程的数值解法。16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。
代数学符号发展的历史,可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前,对问题的解不用缩写和符号,而是写成一篇论文,称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪,对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法,称为简化代数。三世纪的丢番图的杰出贡献之一,就是把希腊代数学简化,开创了简化代数。然而此后文字叙述代数,在除了印度以外的世界其他地方,还十分普通地存在了好几百年,尤其在西欧一直到15世纪。第三个阶段为16世纪以后,对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记,这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系,称为符号代数。16世纪韦达的名著《分析方法入门》,对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末,维叶特开创符号代数,经笛卡儿改进后成为现代的形式。(www.xing528.com)
“+”、“-”号第一次在数学书中出现,是1489年魏德曼的著作。不过正式为大家所公认,作为加、减法运算的符号,那是从1514年由荷伊克开始的。1540年,雷科德开始使用现在使用“=”。到1591年,韦达在著作中大量使用后,才逐渐为人们所接受。1600年哈里奥特创用大于号“>”和小于号“<”。1631年,奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。1637年,笛卡儿第一次使用了根号,并引进用字母表中头前的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现,那是近代的事了。
数的概念的拓广,在历史上并不全是由解代数方程所引起的,但习惯上仍把它放在初等代数里,以求与这门课程的安排相一致。公元前4世纪,古希腊人发现无理数。公元前2世纪(西汉时期),我国开始应用负数。1545年,意大利的卡尔达诺开始使用虚数。1614年,英国的耐普尔发明对数。17世纪末,一般的实数指数概念才逐步形成。
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