揭秘或然数学的现实基础

或然数学的对象是或然现象。所谓或然现象，是指这样的一类现象：它在一定条件下可能会引起某种结果，也可能不引起这种结果。也就是说，在或然现象中，条件和结果之间不存在必然性的联系。例如，投掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面。

与或然现象不同，在必然现象中，只要条件具备，某种结果就一定会发生，即条件和结果之间存在着必然性联系。因此，对于必然现象，可由条件预知结果如何。这一点正是必然数学的现实基础。例如，当我们用微分方程来定量描述某些必然现象的运动和变化过程时，只要建立起相应的微分方程式，并给定问题的初始条件，就可以通过求解微分方程预知未来某时刻这种现象的状态。19世纪英国天文学家亚当斯借助微分方程预言海王星的存在及其在天空中的位置，就是典型的一例。

由于或然现象的条件和结果之间不存在必然性的联系，因此无法用必然数学来加以精确的定量描述。例如，投掷一枚质量均匀的硬币，要想预先准确计算出它一定会出现正面或一定会出现反面，是不可能的。但是，这并不意味着或然现象不存在着数量规律，也不意味着不能从量上来描述和研究或然现象的规律。

从表面上看，或然现象是杂乱无章的，无任何规律可谈，但如果仔细考察，就会发现当同类的或然现象大量重复出现时，它在总体上将会呈现出某种规律性。

例如，一个充有有量气体分子的容器，就单个分子而言，它的运动速度和方向带有明显的或然性，每个分子对器壁的压力大小也具有或然性，因而难以对“速度”、“压力”作以定量分析。然而，实践却表明，就全体分子对器壁的压力而言，器壁所受的总压力却是一个确定的值，即大量气体分子的运动在总体上呈现出一种规律性。同样，当多次重复地投掷一枚质量均匀的硬币时，将会发现出现正面的次数与总投掷次数之比总是在1/2左右摆，而且随着投掷次数的增加，这个比越来越接近1/2。(www.xing528.com)

大量同类或然现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。这种统计规律性的存在，就是或然数学的现实基础。

统计规律性是基于大量或然现象而言的。这里的“大量”包含两层意思：其一是某一或然现象在相同的条件下多次甚至无限地重复出现，如多次投掷硬币，连续发射炮弹，连日观测气温等。其二是众多的同类或然现象同时发生，如容器内的气体分子，电子束中的电子，小麦的催芽试验等。

由于统计规律是一种宏观性的、总体性的规律，不同于单个事物或现象表现出那种“微观性”的规律，因此或然数学在研究方法上有其自身的特殊性。统计方法就是它的一种基本研究方法。统计方法的基本思想是：从一组样本分析、判断整个对象系统的性质和特征。统计方法的逻辑依据是“由局部到整体”、“由特殊到一般”，是归纳推理在数学上的一种具体应用。