变量数学的创始及意义的花絮

变量数学由“潜”到“显”的过渡经历了两个具有决定性的重大步骤：一是解析几何的产生，二是微积分的创立。前者为变量数学的创始提供了直接的前提，后者是变量数学创始的主要标志。

微积分的主要创始人是牛顿和莱布尼茨。他们最大的功绩是明确地提出了微分法和积分法，并把两者有机结合起来，建立了微积分的基本原理(牛顿—莱布尼茨公式)。

牛顿主要是从运动学来研究和建立微积分的。他的微积分思想最早出现在1665年5月20日的一页文件中，这一天可作为微积分诞生的日子。他称连续的变量为“流动量”，用符号x、y、z等字母表示，称它们的导数为“流数”，用加小点的字母来表示，如x、y、z等，称微分为“瞬”。

莱布尼茨是从几何学的角度创立微积分的。他的微积分思想最先出现在1675年的手稿之中，他所发明的微积分符号，远远优于牛顿的符号，对微积分后来的发展有重大的影响。现今通用的符号dx、dy、∫等，就是莱布尼茨当年精心选择和创设的。

继牛顿和莱布尼茨之后，18世纪对微积分的创立和发展作出卓越贡献的有欧拉、伯努利家族、泰勒、马克劳林、达朗贝尔、拉格朗日等人。17、18世纪的数学，几乎让微积分占据了主导地位，绝大部分的数学家都被这一新兴的学科所吸引，可见微积分产生意义之重大。(www.xing528.com)

变量数学创始的两个决定性步骤都是在17世纪完成的，因此17世纪也就成了常量数学向变量数学转变的时期。变量数学的产生，是数学史乃至整个科学史的一件大事。它来自于生产技术、自然科学发展的需要以及数学自身的矛盾运动，又回过头来对生产技术、自然科学以及数学自身的发展产生巨大而深远的影响。

首先，变量数学的产生，为自然科学描述现实世界的各种运动和变化提供了有效的工具。我们知道，在现实世界中，“静”和“不变”总是暂时的、相对的，“动”和“变”则是永恒的、绝对的。“整个自然界，从最小的东西到最大的东西，从沙粒到太阳，从原生生物到人，都处于永恒的产生和消灭中，处于不断的流动中，处于无休止的运动和变化中。”可见，自然科学的对象是运动变化着的物质世界，变量数学的产生，为自然科学精确地描述物质世界的运动、变化规律提供了不可缺少的工具。变量数学对于现代生产技术、自然科学的发展，就像望远镜对于天文学、显微镜对于生物学的发展一样重要。假设没有变量数学，现代物质文明建设将是不可想像的事。

其次，变量数学的产生，带来了数学自身的巨大进步。变量数学是从常量数学发展的基础上出现的，它的产生又反过来深深影响了常量数学的发展，特别是常量数学的各个分支学科由于变量数学的渗透而在内容上得到极大的丰富，在思想方法上发生一连串深刻的变革，并由此产生出许多新的分支学科。解析数论和微分几何等分支学科，就是变量数学的思想方法向传统数论和传统几何渗透的产物。就变量数学本身而言，由于它在生产技术和自然科学中有着广泛的应用，所以它一产生出来就得到蓬勃而迅速的发展，并由此相继派生出许多新的分支学科，逐渐形成一个庞大的体系，如级数论、常微分方程论、偏微分方程论、差分学、复变函数论、实变函数论、积分方程、泛函分析等。总之，变量数学无论从内容、思想方法上，还是从应用的范围上，很快就在整个数学中占据了主导地位，长时期以来一直规定和影响着近、现代数学发展的方向。

此外，变量数学的产生还有着深远的哲学意义。众所周知，变量数学的许多基本概念，诸如变量、函数、导数和微分，以及微分法和积分法，从哲学上看，不外是辩证法在数学中的运用，而且是辩证法在数学中取得的一次根本性胜利。正因为如此，革命导师马克思和恩格斯十分重视微积分概念和运算的历史演变，并对其进行了深刻而精辟的哲学分析。马克思在他的《数学手稿》中，运用唯物辩证法的基本观点，详细考察了微积分思想的历史演变过程，深刻揭示了微分概念和运算的辩证实质，还总结分析了不同学术观点的论争对于微分学发展的积极作用。恩格斯在他的《自然辩证法》一书中，阐述了微积分产生的重大意义，指出“在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”他还针对微积分概念的“神秘性”，给出了微积分概念直观的现实原型，指出“自然界运用这些微分即分子时所使用的方式和所依据的规律，完全和数学运用其抽象的微分时的方式和规律相同。”由此可见，变量数学的产生使数学更加成为“辩证的辅助工具和表现方式”，又一次为辩证法的普适性从数学上提供了生动而有力的例证。