变量数学的历史背景-数学领域的花絮

变量数学是相对常量数学而言的数学领域。常量数学的对象主要是固定不变的图形和数量，它包括算术、初等代数、初等几何和三角等分支学科。常量数学是描述静态事物的有力工具，可是，对于描述事物的运动和变化却是无能为力的。因此，从常量数学发展到变量数学，就成为历史的必然了。

变量数学之所以产生于17世纪，是有其特定的历史背景的。

从自然科学的发展来看，变量数学是在回答16、17世纪自然科学提出的大量数学问题过程中，酝酿和创立起来的。我们知道，随着欧洲封建社会的解体和资本主义工厂手工业向机器大生产的过渡，自然科学开始从神学的桎梏下解放出来，大踏步地前进。这时，社会生产和自然科学向数学提出了一系列与运动变化有关的新问题。这些新问题，大体可以分为以下五种类型。

第一类问题是描述非匀速运动物体的轨迹。如行星绕日运动的轨迹、各种抛射物体的运动轨迹。

第二类问题是求变速运动物体的速度、加速度和路程。如已知变速运动物体在某段时间内经过的路程，求物体在任意时刻的速度和加速度，或反过来由速度求路程。

第三类问题是求曲线在任一点的切线。如光线在曲面上的反射角问题，运动物体在其轨迹上任一点的运动方向问题。

第四类问题是求变量的极值。如斜抛物体的最大水平距离问题，行星绕日运动的近日点和远日点问题。

第五类问题是计算曲线长度、曲边形面积、曲面体体积、物体的重心以及大质量物体之间的引力等。(www.xing528.com)

上述各类问题尽管内容和提法不同，但从思想方法上看，它们有一个共同的特征，就是要求研究变量及其相互关系。这是16、17世纪数学研究的中心课题，正是对这个中心课题的深入研究，最终导致了变量数学的产生。

从数学的发展来看，变量数学的基础理论——微积分，早在微积分诞生之前的二千多年，就已经有了它的思想萌芽。

公元前5世纪，希腊学者德漠克利特为解决不可公度问题，创立起数学的原子论。它的基本思想是：直线可分为若干小线段，小线段又可再分更小的线段，直至成为点而不可再分，故称点为直线的数学原子即不可分量。平面图形同样可以如此分下去，使得线段成为平面图形的数学原子。利用数学原子概念，德漠克利特求得锥体的体积等于底等高柱体的。

公元前4世纪，希腊学者欧道克斯在前人工作的基础上，创立起求曲边形面积和曲面体体积的一般方法——穷竭法。运用此法，他成功地证明了“圆面积与直径的平方成正比例”和“球体积与其直径的立方成比例”等命题。

微积分的早期先驱者主要是阿基米德，他继承和发展了穷竭法，并应用这一方法解决了诸如抛物线弓形等许多复杂的曲边形面积。继阿基米德之后，微积分的思想方法逐渐成熟起来，其中作出重大贡献的有开普勒、伽利略、卡瓦列利、华利斯、笛卡儿、费尔马和巴罗等人。巴罗甚至接触到了微积分的基本原理——微分和积分的互逆关系。

总之，变量数学的产生不仅有其特定的生产和自然科学背景，而且也是数学自身矛盾运动的必然结果。它是经过相当长时间的酝酿，在16、17世纪生产和自然科学需要的刺激下，经过许多人的努力而准备好由“潜”到“显”过渡的条件。