e数：数学常数及其起源

数学常数e(偶尔地称Euler的数字在瑞士数学家Leonhard·Euler以后，或Napier的恒定以纪念介绍了对数)的苏格兰数学家John Napier是自然对数作用的基地。它是近似地相等于2．71828 18284 59045 23536 02874。

沿着数字和虚构的单位i，e是最重要的数学常数的当中一个。它有一定数量的等效定义；有些下面基于。

定义

e的三个最通常的定义是如下。

1．定义e由以下极限。

2。定义e作为以下无限系列的总和。

e＝＋……＋……那里

n!是阶乘n。

3．定义e是独特的符号x＞0这样

ln{x}＝1

这些定义相等的证明是可利用的这里。

物产

许多增长或朽烂过程可能被塑造以一个指数函数。指数函数ex重要因为这是其自己的衍生物的独特的作用(由一个恒定的因素决定；是其自己的衍生物的最一般的作用是柯x，为任何k)。

数字e为人所知不合理和卓越。这是第一数字是被证明的卓越没有具体地被修建为这个目的(c．f．Liouville数字)；1873年证明由查尔斯·Hermite基于。它被臆想是正常的。它特点在Euler的惯例，最重要的身份的当中一个在数学：

eix＝cosx＋isinx(www.xing528.com)

特殊情况与x＝知道当Euler的身份：

ei＝cos1＋isin1

由理查·Feynman描述作为“Euler的珠宝”。

e无限持续的分数扩展遏制可能被写的一个有趣的样式如下：

0，1，1，2，1，1，4，1，1，6，1，1，8，1，1，10，

证明

看以下条款为e物产证明：

e的定义的相等的证明

证明，e不合理

证明，e超越

历史

1618年在常数的第一参考由John Napier出版了在工作的附录的表在对数的。但是，这没有遏制常数，而是简单地自然对数名单被计算从常数。它假设，表由威廉Oughtred写了。e的第一征兆作为常数由Jacob·Bernoulli发现了，设法发现以下表示的价值。

对常数的首先已知的用途，由信件b代表是在书信从Gottfried·Leibniz对Christiaan Huygens 1690年和1691年。1727年Leonhard·Euler开始使用信件e为常数，并且对e的第一用途在出版物是Euler的Mechanica 1736年。然而在随后岁月一些研究员使用了信件c，对e的用途是更加通常和现今被利用作为标准标志为常数。

确切的原因至于对e的使用是未知的，但它也许是因为信件e是词的第一信件指数。其他看法是，信件a、b、c，和d已经频繁地被使用了为其他目的，并且e是第一可利用的信件。它是不太可能的，Euler选择信件因为这是他的第一最初，因为他是一个非常谦虚人，总尝试相信适当的其他人的工作。