2400年前的希腊数学家毕达哥拉斯称这样的数1，1＋2，1＋2＋3，1＋2＋3＋4，等等为三角数(Triangular number)。他和他的门徒用1个圆球代表1，并且把三角数用下面的图形表示：
一般我们用Sn来表示1＋2＋3＋…＋n的值。现在要知道Sn的数目，我们可以设想有另外一个Sn(这里用白圆球来表示)，把它倒放，并和原来的Sn靠拢拼合起来；我们就得到一个菱形(图二，这里n是等于4的情形)，总共有n行，每一行有n＋1个圆球，所以全部有n(n＋1)个圆球。这是两个Sn，因此一个Sn应该是n(n＋1)/2。
无独有偶，中国人也是用这方法找出Sn的值。宋朝数学家杨辉，他考虑由草束堆成的尖垛，顶层是一束，从上到下逐层增加一束，如果知道底层的束数，就可以算出全部草束的总数。他提出的一个问题是：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束。问共几束?答：36束。”他的计算方法和以上的说明是一样的。
毕达哥拉斯和门徒们发现了三角数的一个性质：任意两个连续三角数的和是一个平方数。用图形表示是：
读者可以用公式对以上的性质给出证明。(www.xing528.com)
很容易联想到的一个问题：是否12＋22＋32＋…＋n2，以及13＋23＋33＋…＋n3也能找到简单公式来算它们的和?
据说那个在澡堂里发现了“浮力定律”而忘记自己仍旧是赤身露体奔跑在街道上高喊着“Eureka!Eureka!”(我已发现了!我已发现了!)的希腊科学家阿基米德(Archimedes，公元前287—公元前212)早已知道这两个和的公式是：
12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)/6
13＋23＋33＋…n3＝(1＋2＋…＋n)2
可是在阿基米德以后的希腊数学家想要知道14＋24＋34＋…＋n4的和的公式，却是无能为力。这个和的公式要在1000年后11世纪的阿拉伯数学家Alhean时才知道。
我们问一个问题：对于任何m≥3，是否有一般的公式表示1m＋2m＋…＋nm的和呢?
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