光子学：非线性光学表达式

在本书4.2节曾假设，一种介质的电偏振（即单位体积偶极矩）P与在其中传播的光波电场E之间是线性关系，用下面公式表示：

式中，χ为介质的体积磁化率，并假设是常数（为了方便，将常数ε₀隐含在χ中，这仅意味着单位的变化）。这种潜在的假设是，原子正负电荷的间隔正比于施加的场，从而使单位体积的偶极矩P正比于该电场。

显然，随着电场强度不断增大，这种线性关系不可能持续。任何谐振物理系统最终都会由于足够强的扰动力而被打乱。并且，在出现这种情况之前，期望振荡分量的分离随这种力的非线性而变化。如果原子系统处于光波电场扰动之下，就以更一般的介质电偏振形式表示非线性特性：

对于绝大部分材料，χ_j值（常写作χ（j））会随j快速减小。与第一项相比，第j项的重要性也按照（χ_j/χ₁）E（j-1）规律变化，所以对E有很强的依赖关系。实际上，只有前三项相当重要，并且仅为了实现类激光（Laser-like）强度才使用大的电场。直到功率密度约达到10⁹W/m²和场约达到10⁶V/m之前，χ₂E²都不可与χ₁E相比。

现在讨论介质的折射率。在本书4.2节注意到：

ε=1+χ(www.xing528.com)

n²=ε

因此

即

n=（1+χ₁+χ₂E+…+χ_jE^j-1+…）^1/2 （9.2）

由此注意到，折射率已经变得与E无关。在这种非线性情况中，光波在传播过程中正在改变其传播方向，这就是非线性光学的核心性质。