金属、绝缘体和半导体：光子学设计基础

首先，定性理解金属、绝缘体和半导体的区别，完全取决于费米级的位置。

讨论图6.14所示的固态带结构。首先假设，固体是由原子或分子组成，在最外层能级上只有一个电子。正如已经知道的，该能级层构成固体的一个能带，单位体积内总的可用态数是2N。其中，N是单位体积内的原子数（每种量子态有两个电子自旋态）。由于每个原子只有一个电子，所以单位体积内只有N个电子。因此，该带只充满一半，费米级位于至第二个能带的半途中，如图6.14a所示。位于费米-狄拉克分布顶层的电子很容易进入到其上面的量子态，因此，可以在施加电场作用下，通过从中获得小量动能而自由运动，也可以通过移动而很容易地快速产生热能。这就是金属。

图6.14　固体的费米级和分类

其次，假设，在固体原子或分子最外层有两个电子。由这种情况形成的带恰好被充满，费米级位于该带顶端之上，如图6.14b所示。该带顶端的电子只能通过向上跃迁到上一带级而增大能量。如果能隙相当大，那么中等温度或电场就不能为跃迁提供足够能量，因此该材料不会产生电流。这就是绝缘体。(www.xing528.com)

最后，讨论图6.14c所示情况，即最上一级恰好充满的情况（就是外层具有偶数电子）。费米级位于价电子带（简称价带）与传导带（简称导带）之间向上一半的位置，并且该隙比较小，室温下小于100kT（例如，与室温下，kT值约为2.5×10^-2eV，单质硅的带隙是1.1eV，电子在势能差1V时下落，会获得1eV能量）。在这种情况下，尽管低温时费米-狄拉克“尾部”并没有延伸至上面传导层，但高温时会出现这种现象，在传导层会有少量电子。这些电子很容易移动到充裕的空态中，并非常适合位于该带中。室温下电导率低，但可以测量，很显然，它随着温度会快速增大，如同“尾部”在延长。这就是“半导体”，更准确地说，是本征半导体（intrinsic semiconductor，又称内禀半导体。随后将更清楚地知道，为什么必须加上该形容词）。鉴于种种原因，上面的称为传导带，下面的称为价电子带（电子在低带中的稳定性可以产生原子力，使固体稳定地结合在一起）。对于本征半导体，还有另外重要的一点：当热扰动使一个电子从价电子带升到传导带，就超越了空态。该空态可以由价电子带中其他电子填充，并得到能量，从而继续导电。在这种情况中，缺少负电荷，所以这些空态等效于价电子带中的正“穴”，可以像正电荷一样有效移动，如同价电子带中的电子沿着与其填充方向相反的方向移动。价电子带中的正穴具有半导体特性一个很重要的性质，稍后会做简要介绍。

在进一步讨论之前应当强调，以上介绍的内容是非常简单的，目的是为了建立这种思想。固态是物质非常复杂的一种态，当然也是一种三维（3D）物态，所以一般不要将其作为一种单一的费米级处理，而要作为3D费米表面对待。其形状与材料性质有关，材料性质又随方向变化，固体的许多重要性质取决于该表面呈现的特定形状。尤为重要的是，有时两种能带会重叠，所以，对于某些元素，即使每个原子都有偶数个电子（较低带将电子输送到较高带的中间位置），也可能具有金属的性质，铍、镁和锌就是例子。然而，这是纯固态物理学的研究范畴，若要了解更多内容，有兴趣的读者可以参考有关固体物理的专业资料（如参考文献[2]）。

已经很清楚，对于一种具体的固体材料，费米级相对于带结构的位置特别重要。其重要性不仅在于能够区分金属、绝缘体和半导体，而且可以理解任何一种材料的详细特性。

已经知道如何计算固体内电子自由移动情况下的费米级，现在必须解决计算带结构受到限制时的费米级。为此，需要了解布里渊（Brillouin）区的有关内容。