高斯光束及稳态光学谐振器

在讨论法布里-泊罗光具座时，反射表面是平行平面。近期有关衍射的讨论进一步详细研究了这样一种结构布局的性质。首先，假设，入射在反射镜上的光是一束平面波，在其孔径范围内具有均匀的振幅和相位。如果是一个直径为d的圆形反射镜，夫琅和费衍射已经表明，这种孔径产生的反射光束将以大约λ/d的角度发散。因此，如果该反射镜放置在距离为D的位置，并且D>>d，那么只有大约d⁴/λ²D²的部分光能量可以传播到第二块反射镜上，并且反射镜与反射镜之间的每次传播都会如此持续损耗。如何减少这种损耗？为了回答这个问题，合适的方法就是首先对该问题寻求一个稳定解（就是说，在两个反射镜间每传播一次不再产生额外损耗）。为此，利用衍射理论知识来回答下面提出的问题：面对孔径的衍射效应，何种孔径的振幅分布是稳定的？已经知道，远场衍射图是孔径分布函数的傅里叶（Fourier）变换，所以显然所要回答的问题完全变成寻求某种函数的傅里叶变换。或者，以更为数学的语言可以这样表示：在傅里叶变换过程中，何种函数是不变的？此类函数只有一种，即下面表示形式的高斯（Gaussian）函数：

式中，r为孔径平面的径向尺寸；σ为一个常数，在本节代表光斑尺寸。

假设，如图2.25所示，所研究的波在P₀处的平面（x₀，y₀）内有均匀相位，并且具有高斯振幅分布：

(www.xing528.com)

在远场情况下，这将会衍射成一种具有相同振幅分布形式的球面波。因此，如果将一个理想反射的球面反射镜放置在该场中，反射镜直径远大于到P₀某一距离处的光斑尺寸，基本上所有光都将沿其入射光路返回（见图2.25）（对于一个直径为光斑尺寸三倍的反射镜，99%的光将被反射）。如果将另外一块此类反射镜放置在P₀的另外一侧，光束就会在球面反射镜之间以非常小的损耗连续反射。这种结构布局就是众所周知的“稳定谐振器”。很明显，其内部的光是“高斯光束”。对于激光器结构，由于该种结构形式的损耗最小，使激光器更为有效，所以比较喜欢采用这类结构形式。可以由此得出结论，由激光光源半反射镀银反射镜发射的光的光强度具有高斯分布。由于谐振器的安装位置就是能够使损耗达到最小的位置，所以对反射镜尺寸（条件）的要求已经自动地得到满足。还可以看到，如果将一块平面反射镜放置在包含（x₀，y₀）的中心平面处，则光学状态基本不变，所以可以用一块含有平面反射镜的球面反射镜形成稳定的谐振腔。的确，在激光器设计中有时候也采用这样一种结构布局。

图2.25　光束呈高斯分布的稳定谐振腔

如果间隔一定，随着反射镜曲率半径增大，为了得到一个稳定的高斯谐振腔模式，其直径也必须增大。当半径增大到无穷大这种极限情况，两块反射镜变成平面，其结构布局恰好处于稳定性极限。事实上，衍射近似表达式不再适用，必须使用其他方法得到孔径强度分布，现在在很大程度上取决于反射镜的对准和表面光洁度。