线性代数（第2版）：逆矩阵应用实例

1）求解未知量个数和方程个数相等的线性方程组

利用逆矩阵可以简明地表示n个未知量、n个方程的线性方程组的解.设A是n阶可逆矩阵，在线性方程组Ax=b的两边同时左乘A-1，解得x=A-1b.

一般地，可以利用逆矩阵求解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程，形如AX=B或XA=B，其中A为系数矩阵，X为未知矩阵，当A可逆时，X=A-1B或X=BA-1.

例7　用逆矩阵求线性方程组的解.

则方程组可写成矩阵形式

Ax=b，

从而　x=A-1b.

容易计算出

利用逆矩阵，求线性方程组的方法，称为求逆求解法.(www.xing528.com)

2）用逆矩阵进行密码的编制

在英文中有一种对信息进行保密的措施，先将26个英文字母与数字之间建立起一一对应的关系，如

若要发出信息“in the room”，使用上述代码，则此信息的编码是9、14、20、8、5、18、15、15、13，这种编码很容易被人破译.

把编了码的信息组成一个矩阵.

可以用约定的加密矩阵A（矩阵A的行列式为±1，以保证A-1的元素为整数）对信息“in the room”进行加密.设，则

那么按照上述编码规则，密文为“gqaukxovs”，此密文破译难度大.然而对于接收方而言，只需要用A-1左乘以上面密文所对应的矩阵，就可以解密该密文，得到原信息了.

注：根据加密解密原理，加密矩阵A很重要，从事通信保密专业的工作人员一定要遵守职业规范，加强保密安全意识.