【摘要】：因此，接下来需要给出n阶行列式的定义.从四元线性方程组的求解过程中发现，对于n（n＞3）阶行列式，不可能再用类似的对角线法则来给出定义，因为展开项的项数就不对，所以需要进一步研究2阶、3阶行列式的内在规律，以此来递推出n阶行列式的定义.
解此方程组，并对其解的结构形式进行分析后，为方便给出三元线性方程组的解，可仿照2阶行列式的情形，给出如下定义.
定义2 用记号
表示代数和
式（1.1.3）称为3阶行列式，即
其中，D称为线性方程组（1.1.2）的系数行列式.
若用b1、b2、b3分别代替系数行列式D中的第一列、第二列、第三列，则得
当D≠0时，方程组（1.1.2）的解可表示为(www.xing528.com)
注：3阶行列式是一个数，3阶行列式的值是六项的代数和，每一项是三个元素的乘积，且这三个元素来自不同行不同列.一般可用图1-2的对角线法则记忆，其中每条实线连接的三个元素的乘积前取“+”号，每条虚线连接的三个元素的乘积前取“-”号.
图1-2
例1 解线性方程组
解 计算行列式
所以原方程组的解为
由上述讨论可知，利用2阶、3阶行列式，可以把二元、三元线性方程组的解表示为一种简洁的公式形式.那么n元线性方程组是否也有这种形式的结果呢？因此，接下来需要给出n阶行列式的定义.
从四元线性方程组的求解过程中发现，对于n（n＞3）阶行列式，不可能再用类似的对角线法则来给出定义，因为展开项的项数就不对，所以需要进一步研究2阶、3阶行列式的内在规律，以此来递推出n阶行列式的定义.
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