线性代数：阶行列式简介

对于二元线性方程组

显然，利用消元法，当a11a22-a12a21≠0时，其解为

注意到x1和x2的分母相同，且分子、分母的结构一样，因此考虑引入一种记号来方便地表达这类方程组的解.

定义1　用记号表示代数和a11a22-a12a21，称为2阶行列式（其中横为行，竖为列），记为D，即

其中数aij（i，j=1，2）称为这个2阶行列式的元素，第一个下标i表示这个元素所在的行，称为行标，第二个下标j表示这个元素所在的列，称为列标.

如图1-1所示，从左上角到右下角的实线称为行列式的主对角线，从右上角到左下角的虚线称为行列式的次对角线.2阶行列式表示的代数和，就是由主对角线上元素的乘积减去次对角线上元素的乘积得到的.

注：2阶行列式是一个数，2阶行列式的值是两项的代数和，每一项是两个元素的乘积，且这两个元素来自不同行不同列，主对角线上元素乘积为正，次对角线上元素乘积为负（称为对角线法则，如图1-1所示）.(www.xing528.com)

图1-1

2阶行列式D只与二元线性方程组的未知量的系数有关，所以称为方程组（1.1.1）的系数行列式.

如果将b1、b2分别替换系数行列式D中的第一列和第二列，则得到另外两个2阶行列式，记为

显然D1=b1a22-b2a12，D2=a11b2-a21b1，当D≠0时，方程组（1.1.1）有唯一解，即

这样用行列式来表示方程组（1.1.1）的解，形状简便，容易记忆.同理，对于三元线性方程组也有相似的结论.