利用本节算法，可以避免逐点计算带来的计算时间的负担，又可以避免采样点的选择，从而可以灵活快速地分析任意目标的二维单站RCS。下面利用几个数值算例来说明该方法的效果。入射波选择为平面波，扫描范围均为俯仰角0°～180°和方位角0°～180°，扫描间隔为1°。由于右边向量个数非常多，因此，这里采用两种策略来减轻直接进行SVD的负担。第一种策略是用多层SVD方法，第二种策略是采用自适应采样技术和ACA混合的方法。当采用多层SVD时，所有算例中，将右边向量均匀分成181个子矩阵，每个子矩阵包含181个右边向量，分别对每个子矩阵进行奇异值分解，然后进行合并，再对合并后的特征向量进行奇异值分解，获得整个右边矩阵的特征向量。
下面通过分析NASA Almond、Ogive、Double-Ogive的单站RCS，未知量分别为1815、2571和4635，给出了改进算法计算的RCS精度(如图4-8、图4-9、图4-10所示)。考虑到此时右边向量的个数为32 761，IMSL中的库函数对这种规模的SVD分解已经不能分析，且多层SVD同自适应采样ACA结果几乎一样，因此，算例中的RCS结果只列出自适应采样ACA的计算结果，计算时间则通过表格对比多层SVD和自适应采样ACA的时间。
图4-8 NASA Almond单站散射，频率5 GHz，θθ极化，俯仰角0°～180°，方位角0°～180°
(a)直接计算结果；(b)多层SVD计算结果；(c)多层SVD相对误差
通过RCS的对比，可以看出直接计算和本节快速算法的结果几乎一样，为了更加准确地说明自适应采样的精度，在RCS结果图之后还给出了相对误差的二维图。相对误差均保持在0.2%之内，误差要优于第3章提出的自适应采样算法。其原因是：在本节算法中，对右边向量进行自适应采样的过程中，程序终止条件的要求比较高，稍微多选择一些右边向量对整个计算时间的影响不大，但对精度的影响就很明显。
图4-9 金属Ogive单站散射，频率8 GHz，θθ极化，俯仰角0°～180°，方位角0°～180°
(a)直接计算结果；(b)多层SVD计算结果；(c)多层SVD相对误差(www.xing528.com)
图4-10 金属Double-Ogive单站散射，频率12 GHz，θθ极化，俯仰角0°～180°，方位角0°～180°
(a)直接计算结果；(b)多层SVD计算结果；(c)多层SVD相对误差
与第3章的相对误差定义一样，所有算例中，相对误差定义为
其中，Eapprox为利用本节方法估计的散射场，Edirect为直接求解方程得到的精确的散射场，|Edirect|max表示直接计算得到的散射场中的最大值。从插值结果和相对误差可以看出，多层SVD算法和自适应插值算法都可以准确地获取任意目标的二维RCS扫描结果，两种方法的误差几乎是一样，其根本原因是这两种方法的核心思想都是基于SVD分解的方法。下面给出两种改进的低秩分解计算时间的分析。从计算时间的比较可以发现，两种改进策略均比直接SVD分解需要的时间要少。将这两种改进方法进行比较可得，自适应采样结合ACA的方法在计算效率上的改善更加明显，能够极大地降低单站RCS扫描的计算时间。
表4-2 算例NASA Almond，Ogive和Double-Ogive插值计算与非插值计算时间的对比(时间：s)
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